北师版数学教案四上 运算律文档格式.docx

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4

=66+6

=72（元）

5.练习:

先说出下面各题的运算顺序,再计算。

35+65×

40÷

5　　　　12×

（153-83）÷

8

师:

第二道有小括号,应该怎么办?

生:

先算小括号里面的。

6.小结:

在一个算式里含有两级运算,应先算第二级运算,再算第一级运算,有括号要先算括号里面的。

先请学生说出每题的运算顺序,再计算。

7.你能添上括号使9÷

3×

5-2=1吗?

（PPT课件出示教材第48页“试一试”例1）

只使用小括号能行吗?

怎么办?

请中括号“[　]”来帮忙。

9÷

[3×

（5-2）]）

（5-2）]

=9÷

3]

9

=1

8.小结:

当我们需要改变运算顺序时,如果只有小括号不行,那我们就请中括号来帮忙。

计算时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

9.老师这里还有一个歌谣,能帮助你记一下运算顺序,读一读,试一试。

混合式题要计算,明确顺序是关键。

同级运算最好办,从左到右依次算。

两级运算都出现,先算乘除后加减。

遇到括号怎么办?

小括号里算在先。

中括号里后边算,次序千万不能乱。

每算一步都检验,又对又快喜心间。

三、课堂小结

这节课你学到了什么?

四、巩固练习

教材第48页第3题。

教材第49页第6题。

五、布置作业

《全科王·

同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　从教学目标定位来看,应该是既注重两级运算的运算顺序,又要重视解决问题的一些策略。

结合学生的实际情况来看,两样都已初步地感受过,但又不是很深入,例如,四则运算的计算顺序包括带括号的计算顺序,都在平时的练习中碰到过,却不是很多。

因此本课以学生比较熟悉的情境主题图为实例,并要求学生列出算式,引导学生观察,贴近数学与生活之间的密切联系,激发学生的学习兴趣,并要求学生明确应该先算什么,为什么先算它,说出自己想法。

把解决问题中的先算什么和四则运算中的先算什么联系起来,引导学生得出运算顺序,大大地提高了学生的学习兴趣,克服了计算教学时枯燥乏味的心理。

[不足之处]　在教学过程中应多给学生一些时间去做题,使学生从计算中发现计算顺序。

[再教设计]　在教学中,应多出示一些重点练习题,让学生了解运算中的不同之处。

在教学新知后,应让学生进行实际应用,再出两道综合算式的应用题或文字题。

第2课时　加法交换律和乘法交换律

教材第50~51页。

1.理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。

2.能运用交换律验算加法和乘法。

3.会用乘法交换律使一些计算简便。

加法交换律和乘法交换律的理解和运用。

熟练运用加法交换律和乘法交换律进行简便计算。

1.讲述故事《朝三暮四》,引发学生思考。

根据学生回答。

3+4=7（个）　4+3=7（个）　3+4=4+3）

2.先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?

（组内交流,全班交流）

3.引发猜想:

是否任意两数相加,交换位置,和都不变?

那乘法呢?

（一）加法交换律

学生举例验证,教师巡视指导（PPT课件出示教材第50页例1左图）。

4+6=10　6+4=10

1.谁能说出加法算式中各部分的名称?

加数+加数=和）

2.仔细观察一下,这两个算式有什么相同点和不同点?

3.因为4+6=10,6+4=10,所以4+6=6+4。

4.有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?

组内相互交流。

5.根据我们举的例子,你发现了什么?

（小组交流）

提示:

这些例子都是几个数相加?

两者之间发生了什么变化?

结果怎样?

6.归纳:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

这叫作加法交换律。

加法交换律）

7.让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

（启发学生用符号或字母）

◆+●=●+◆　甲数+乙数=乙数+甲数

加法交换律用字母表示:

a+b=b+a（板书:

a+b=b+a）

8.练习:

根据加法交换律填数。

（　　）+270=270+80　400+500=（　　）+（　　）

9.用竖式计算74+641。

（1）运用加法交换律,我们还可以验算加法的计算结果是否正确。

（2）验算时,可以将两个加数交换位置后再加一遍;

也可以用原来的竖式把每一位上的数从下往上再加一遍。

（二）乘法交换律

我们再来看看乘法中是否也存在类似的规律。

1.

（1）每个小朋友有多少根手指?

你是怎么计算的?

生1:

5×

2=10（根）

生2:

2×

5=10（根）

请学生分别读一下上面的两个算式,因为这两个算式的计算结果相等,所以我们可以把这两个算式用等号连接。

（2）有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子?

2.根据我们举的例子,你发现了什么?

（PPT课件出示教材第50页例1右图）

3.等式左边各有什么相同的地方?

每一组等式的左右两边又有什么联系?

学生口述,教师引导。

4.这就是我们这节课所要学习的“乘法交换律”。

乘法交换律）刚才同学们已经用自己的话归纳了一下,那么什么是乘法交换律?

5.归纳:

两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。

这叫作乘法交换律。

6.如果用字母a,b分别表示两个数,那么乘法交换律用字母可以怎样表示?

乘法交换律用字母表示:

a×

b=b×

a。

a）

7.练习:

根据乘法交换律填数。

（　　）×

713=84×

（　　）　　119×

74=（　　）×

（　　）

这节课你有什么收获?

教材第51页“练一练”第2,3题。

[成功之处]　1.在教学中,由故事《朝三暮四》引入,引发学生猜想,通过举例验证得出:

两个加数交换位置,和不变。

然后又引发学生从结论进行猜想,让学生知道从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。

2.从已有的结论中通过适当变换、联想,可以形成新的猜想,进而形成新的结论,是一种非常好的获取知识的方法。

通过结论引发猜想,学生很自然地列举了例子进行证明,进而得出“在乘法中,两个乘数交换位置积不变”的结论。

结论的得出顺其自然,水到渠成,真实体会到了数学研究的一般方法。

[不足之处]　练习题型较少,在教学中,都是按照教材的编排程序,按部就班,对教材的开发整合不够深入。

[再教设计]　1.注重习题的准备,减少低效教学流程。

2.注重对加法、乘法交换律的证明过程,让学生不但知其然,还知其所以然。

第3课时　加法结合律

教材第52~53页。

1.使学生理解并掌握加法结合律,了解到运用加法结合律使计算简便。

2.培养学生的观察、归纳、概括能力。

3.体会计算方法的多样化,发展数感。

理解、掌握加法结合律。

加法结合律的推导,运用加法结合律进行简算。

上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置,和不变。

那么加法还有没有其他的运算律呢?

这些知识又有什么作用呢?

这节课我们继续学习。

加法结合律）

1.由题入手,引出猜想。

PPT课件出示准备题:

（4+8）+6,4+（8+6）,学生计算出得数。

（1）比较两式题的异同。

学生小组讨论。

（2）再看（19+62）+38和19+（62+38）,得数会相同吗?

（3）刚才的两个例子说明了什么?

（4）几个数相加?

（三个,且加数相同）

（5）分别先算了什么?

（前两数,后两数）

（6）结果如何?

（7）根据学生回答,板书猜想。

这个猜想正确吗?

猜想是从准备题中归纳出来的,是否正确,还有待于我们去验证它。

2.验证猜想,形成规律。

（1）要验证我们的猜想是否正确,可以通过计算其他式题来证明。

女生完成:

3024+（73+6）　（13+8）+5

男生完成:

（3024+73）+6　13+（8+5）

汇报答案:

得数相同,符合猜想。

（2）上述两题符合猜想,可能是偶然。

请同学们自己动手,找一找符合猜想的题。

学生自由举例,小组交流结果。

汇报结果,找到许多题符合猜想。

（3）能证明猜想正确,还有我们身边的一些生活实例。

（PPT课件出示教材第52页例2）（得数相同,和不变）

果园里有桃30个,梨40个,苹果50个,一共有多少个水果?

方法一:

30+40+50。

方法二:

30+（40+50）。

方法三:

（30+40）+50

（4）以上几个加法算式,每个算式有什么相同点和不同点?

各表示什么意义呢?

学生组内讨论交流。

（5）你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?

（先独立思考,再小组讨论,最后全班交流）

3.得出结论,板书课题。

（1）这个计算规律在加法中叫“加法结合律”。

加法结合律）这样的计算规律,你们能用自己喜欢的方式表示出来吗?

（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）

（△+○）+☆=△+（○+☆）

生3:

（a+b）+c=a+（b+c）（板书:

（a+b）+c=a+（b+c））

（2）同学们表示的方式都很好,通常用“生3”的方式,也就是用字母表示。

请同学们思考一下,加法结合律在计算中有什么作用?

（3）小结:

要灵活运用加法结合律,怎样算简便就怎样算。

三、总结规律,梳理提升

1.怎样计算简便,试一试。

57+288+43

学生独立完成,板演汇报。

　　57+288+43　　　　57+288+43

=（57+43）+288=288+（57+43）

=100+288=288+100

=388=388

2.同学们掌握得非常到位,把上节所学的交换律和这节所学的结合律综合运用,是简便计算的重要途径。

四、课堂小结

五、巩固练习

教材第53页“练一练”。

六、布置作业

[成功之处]　层次分明,首先让学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明确特征;

然后在观察比较中概括特征,引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性,进而得到猜想:

是否所有的三个数相加,都具有这样的特征;

最后通过学生大量的举例,验证猜想,得出规律。

[不足之处]　教学中应多让学生通过自主探究发现问题,然后根据提出的问题解决问题,这样学生会理解得更深刻一些。

[再教设计]　注重以学生为主体,充分发挥学生的主体地位和小组合作学习能力的培养。

注意让学生在交流共享中充实学习材料,增强结论的可靠性。

课上的时间有限,学生的独立举例是很有限的,通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。

第4课时　乘法结合律

教材第54~55页。

1.使学生理解和掌握乘法结合律,会运用乘法结合律使计算简便。

3.通过学生的自主学习,激发学生学习数学的兴趣。

引导学生概括出乘法结合律。

探索乘法的结合律,运用乘法结合律进行简算。

一、复习导入、引出新知

1.（出示PPT课件）请同学们迅速口算下面的算式。

23×

3=　70×

5=　13×

100=　25×

4=　125×

8=

学生口算订正。

2.同学们再看这题,淘气和笑笑给我们带来了两组式题,分别如下:

3.观察式子,我们发现:

（2×

4）×

3=2×

（4×

3）,（7×

25=7×

25）。

想一想,这是为什么呢?

1.观察这两组算式,你发现了什么?

2.任意三个数连乘,改变运算顺序,积都不会变吗?

我们来找出三个数,算算看。

3.先独立举例子,再在小组内交流,说说想法。

生汇报列举的等式。

先展示,再板书。

4.刚才大家列举了那么多的算式,三个数相乘,虽然运算顺序变了,但结果怎样?

5.（PPT课件出示教材第54页例2）同学们来观察这些算式,你能用自己的语言说说这些算式的意义吗?

学生尝试回答。

6.其实把大家刚才说的共同点总结起来,就是数学中的乘法结合律。

乘法结合律）

7.用a,b,c三个字母分别表示这三个数,你能写出乘法结合律吗?

学生口头用字母表示出乘法结合律。

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）（板书:

c））

8.老师把我们刚才发现的过程用语言表示出来,就是“发现问题——举例验证——概括规律”。

以后,我们可以用这样的方法去发现更多的规律。

9.学习了乘法结合律有什么用处呢?

10.先看教材第55页“练一练”第2题,快速完成。

11.下面这道题,怎样计算简便?

想一想,算一算。

125×

9×

学生独立完成。

学生汇报交流

=125×

8×

9　利用乘法交换律

=（125×

8）×

9　利用乘法结合律

=1000×

=9000

12.这就是综合运用乘法结合律和交换律的妙处,大大降低了运算的难度,能直接将三位数乘两个一位数的连乘计算转化为口算。

教材第55页“练一练”。

[成功之处]　1.探索数学的规律需要有一个过程,对这个过程的认识并不是教师传授的,而是要学生自己体验、感受。

对学生已有的体验与感受及时地进行梳理,是提高探索能力的重要一环。

2.在本节课的最后,当学生已经概括出乘法的结合律时,教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习,而是询问学生:

“请大家想一想,我们是怎样发现乘法结合律的呢?

”通过学生对所学知识的反思,引出教师最后的概括。

虽然学生要真正理解教师所做的概括还需要大量的体验,但相信经历多次这样的过程,学生就能体会到探索的基本步骤。

[不足之处]　1.每一节课,都要做到重难点突破巧妙,并且要引导学生学以致用。

2.课堂上的题量要精简适中,能有效辅助教学即可。

3.课件制作要为教学服务,学生难理解的地方课件一定要重点突出。

[再教设计]　注重以学生为主体,充分发挥学生的主体地位和小组合作学习的能力培养。

第5课时　乘法分配律

教材第56~58页。

1.使学生在解决实际问题的过程中,发现并理解乘法分配律。

2.使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。

3.使学生能联系现实问题,并主动参与探索、发现和概括规律的学习活动,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习数学的兴趣和自信心。

在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。

归纳并能用抽象符号表达乘法分配律。

一、谈话导入、引出新知

同学们,通过前面的探索活动,我们已经发现了一些数学规律,并应用乘法结合律等运算律解决问题。

这节课我们再一起进行探索,看看我们又会发现什么规律?

1.呈现课文插图。

（PPT课件出示教材第56页情境图）

一套房正在装修,工人叔叔正在贴瓷砖,请同学们估算一下,一共贴了多少块瓷砖?

2.指导学生,并观察算式的特点。

（1）请同学们用已学过的知识来计算。

并说明你是怎样算的。

每列8块,侧面4列,正面6列。

　4×

8+6×

=32+48

=80（块）

（2）请你说说算式中的4×

8和6×

8分别算的是什么?

（分别算侧面贴的块数和正面贴的块数）

正面6列,侧面4列,一共10列,每列8块。

（6+4）×

8=10×

8=80（块）

（3）为什么这样算呢?

（4）这两个式子的结果相等,那么它们中间可以用“=”表示这两式子的关系。

板书:

（4+6）×

8=4×

每行有10块瓷砖,白瓷砖有3行,蓝瓷砖有5行。

10+5×

10

=30+50

白瓷砖有3行,蓝瓷砖有5行,一共8行,每行10块。

（3+5）×

10=80（块）。

（5）同样,这两个式子的结果相等,它们中间可以用“=”表示这两式子的关系。

10=3×

3.举例验证。

让学生根据算式特征,再举一些类似的例子。

例如,（40+4）×

25=40×

25+4×

25。

讨论交流:

（1）交流学生的举例是否符合要求;

（2）交流不同算式的共同特点;

（3）还有什么发现?

4.观察上面的式子,有什么特点?

5.小结:

特点:

等号左边的算式是两个加数的和与一个数相乘的积,等号右边的算式是这两个加数分别与一个数相乘,再把所得的积相加。

规律:

等号左边算式中的两个加数,就是等号右边算式中两个不同的乘数;

等号左边算式中的一个乘数,就是等号右边算式中两个相同的乘数。

6.字母表示。

如果用a,b,c分别表示三个数,你能写出你的发现吗?

（a+b）×

c+b×

c

7.提示课题。

这就是我们今天要学习的乘法分配律。

乘法分配律）

8.深化分配律。

结合4×

9+6×

9这个算式,说明乘法分配律是成立的。

4×

9,可看成4个9加6个9,就是10个9,也就是（4+6）×

9。

9.完成教材第57页“试一试”。

（1）观察（80+4）×

25的特点并计算。

（2）观察34×

72+34×

28的特点并计算。

教材第57页“练一练”。

[成功之处]　1.贴近生活、引导发现。

本节课从学生的生活经验出发,设计了“计算多少块瓷砖”这一情境,有助于学生掌握乘法分配律的结构特点,培养学生用数学思维观察周围事物、思考问题的良好习惯。

2.构建动态数学课堂。

“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,课堂教学应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习过程为宗旨。

对于“乘法分配律”概念的形成,学生们充分经历了感知建模、体验规律、验证模型、应用规律等过程,突破了教学难点。

3.促进个性化的学习。

跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架,实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学”,让学生建立对数学知识的个性化理解。

因此,我没有按统一的标准去要求学生,而是以一个比较广阔的问题空间为背景,让学生用个性化的方式,表示自己对乘法分配律的理解,更有效地促进了学生对规律意义的个性化感悟。

[不足之处]　虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少功夫,但在乘法分配律的理解上还不够,因此在归纳乘法分配律的内容时,学生难以完整地总结出乘法分配律,另外还有部分学生对乘法分配律不太理解,运用时问题较多。

[再教设计]　把学生放在探索知识规律的主体位置上,让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。