最新精编新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习A卷Word格式.docx

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36′B．75°

12′C．74°

36′D．74°

12′

如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°

，则∠2的度数为（　　）

C．120°

D．130°

如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°

A．130°

B．138°

C．140°

D．142°

观察下面图案，在A．B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）

A．

C．

D．

下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

一个角的度数为20°

，则它的补角的度数为．

如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°

，则∠C的度数为　　．

下列命题中，

（1）一个锐角的余角小于这个角；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

（4）若a2+b2=0，则a，b都为0．是假命题的有　　　　　　．（请填序号）

如图，已知∠1=∠2=∠3=62°

，则∠4=　　　　　　度．

如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=　　　　　　．

如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°

，则∠1的度数是　　　　　　．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．

（1）ED与BC平行吗？

请说明理由；

（2）AD与EC的位置关系如何？

为什么？

（3）若∠A=48°

，求∠4的度数．

注：

本题第

（1）、

（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；

第（3）小题要写出解题过程．

解：

（1）ED∥BC，理由如下：

∵AB∥DC，（已知）

∴∠1=∠__________．（__________）

又∵∠1=∠B，（已知）

∴∠B=__________，（等量代换）

∴__________∥__________．（__________）

（2）AD与EC的位置关系是：

__________．

∵ED∥BC，（已知）

∴∠3=∠__________．（__________）

又∵∠2=∠3，（已知）

∴∠__________=∠__________．（等量代换）

读下列语句，并画出图形：

直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．

如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

∠A=∠F．

如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°

，求∠2的度数．

如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°

，∠BHF=125°

，FH平分∠EFD吗？

请说明你的理由．

如图，四边形ABCD

中，∠A=∠C=90°

，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

如图所示，已知∠1+∠2=180°

，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°

．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习A卷答案解析

一、选择题

1.分析：

根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．

解：

A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．

2.分析：

一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．

互为对顶角的两个角：

一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．

3.分析：

根据两直线平行，同旁内

角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．

∵AB∥CD，

∴∠1+∠F=180°

，

∵∠1=115°

∴∠AFD=65°

∵∠2和∠AFD是对顶角，

∴∠2=∠AFD=65°

故选B．

4.分析：

直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

∵当∠B=∠ECD或∠A=∠ACE时，EC∥AB；

∴B正确，A，C，D错误．

5.分析：

先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．

∵CB⊥DB，

∴∠CBD=90°

∴∠C+∠D=90°

∵∠D=65°

∴∠C=25°

∴∠BAC=∠C=25°

故选A．

6.分析：

由AB∥CD，∠1=50°

，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．

∴∠BEF+∠1=180°

∵∠1=50°

∴∠BEF=130°

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=

∠BEF=65°

∴∠2=∠BEG=65°

故选C．

7.分析：

反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，

故选A．　

8.分析：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；

然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；

最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°

，∠AOB=37°

36′，

∴∠2=90°

﹣37°

36′=52°

24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°

﹣2∠2=75°

12′．

9.分析：

根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．

如图，∠3=180°

﹣∠1=180°

﹣120°

=60°

，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°

．

故选：

B．

10.分析：

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．

如图：

∵AB⊥GH，CD⊥GH，

∴∠GMB=∠GOD=90°

∴AB∥CD，

∴∠BPF=∠1=42°

∴∠2=180°

﹣∠BPF=180°

﹣42°

=138°

11.分析：

根据平移的定义：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．

根据平移得到的是B．

B．

12.分析：

根据平行线的定义及平行公理进行判断．

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

二、填空题

13.分析：

根据邻补角的定义列式求解

∵两角互补，和为180°

∴它的补角=180°

-20°

=160°

故答案为160°

14.分析：

先利用邻补角可计算出∠BDC=30°

，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°

，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°

，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．

∵∠CDE=150°

∴∠BDC=180°

﹣150°

=30°

∴∠ABD=∠BDC=30°

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=30°

∴∠C=180°

﹣∠BDC﹣∠CBD=180°

﹣30°

=120°

故答案为120°

15.分析：

利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

（1）一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；

（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；

（4）若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，为真命题，

故答案为

（1）（3）．

16.分析：

因为∠1=∠2=∠3=62°

，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．

∵∠1=∠3，

∴两直线a、b平行；

∴∠2=∠5=62°

∵∠4与∠5互补，

∴∠4=180°

﹣62°

=118°

17.分析：

直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．

∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，

∴三角板向右平移了5个单位，

∴顶点C平移的距离CC′=5．

故答案为：

5．

18.分析：

先根据直线a∥b，∠2=65°

得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°

，故可得出∠1的度数．

∵直线a∥b，∠2=65°

∴∠FDE=∠2=65°

∵EF⊥CD于点F，

∴∠DFE=90°

∴∠1=90°

﹣∠FDE=90°

﹣65°

=25°

25°

三、解答题

19.分析：

只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可

∵AB∥DC，

（已知），

∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠B（已知），

∴∠B=∠AED（等量代换），

∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行），

AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；

AD∥EC，

∵ED∥BC（已知）

∴∠3=∠CED（两直线平行，内错角相等），

又∵∠2=∠3（已知），

∴∠2=∠CED（等量代换），

∴AD∥EC（内错角相等，两直线平行），

AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．

20.分析：

首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．

如图所示：

21.分析：

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．

证明：

∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

22.分析：

根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°

∴∠1+∠3=90°

∵∠1=55°

∴∠3=35°

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°

23.分析：

由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°

，从而得出FH平分∠EFD的结论．

FH平分∠EFD，理由如下：

∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°

∵∠AGE=70°

∴∠CFE=70°

，∠DFH=55°

∵∠EFD=180°

﹣∠CFE=110°

∴∠EFD=2∠DFH=110°

∴FH平分∠EFD．

24.分析：

根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°

，得∠ABC+∠ADC=180°

；

根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°

（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°

（四边形的内角和等于360°

）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=

∠ABC，∠3=∠4=

∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3=

（∠ABC+∠ADC）=

×

180°

=90°

（等式的性质）．

又∠1+∠AEB=90°

（三角形的内角和等于180°

），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

25.分析：

由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°

，而∠1+∠4=180°

所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

∵∠1+∠4=180°

（邻补角定义）

∠1+∠2=180°

（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

26.分析：

（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°

，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°

，然后根据平角等于180°

列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°

，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°

，然后根据角平分线的定义即可得解．

（1）∵AE∥OF，

∴∠FOB=∠A=30°

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠FOB=30°

∴∠DOF=180°

﹣∠COF=150°

（2）∵OF⊥OG，

∴∠FOG=90°

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°

﹣90°

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°

∴∠AOD=∠DOG，

∴OD平分∠AOG．