届山东省胶州市第二中学普通高中高三上学期期末考试数学理试题 扫描版.docx

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届山东省胶州市第二中学普通高中高三上学期期末考试数学理试题扫描版

模块检测高三理科数学答案2017.1

一、选择题：

本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．

CBABDCDABB

二、填空题：

本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上

11.;12.；13.；14.；15.

三、解答题：

本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内

16.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

……………………………………………1分

由得：

，

所以……………………………………………3分

所以

由得：

所以的单调递减区间为：

………………………………………6分

（Ⅱ）因为，

由余弦定理得：

，………………………………………8分

即

由正弦定理得：

即，

所以，

所以……………………………………………10分

因为锐角三角形

所以，

所以的取值范围为．………………………………………12分

17．（本题满分12分）

解：

（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，…………………………2分

参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，………………………………3分

故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是……………………………………………6分

（Ⅱ）女生志愿者人数…………………………7分

则

……………………………………………10分

0

1

2

所以的分布列为

所以的数学期望为…………………………12分

18．（本题满分12分）

解:

（Ⅰ）连接与交于点，连接

因为为平行四边形，

所以为的中点，又为的中点，

所以∥，……………………………………………4分

因为平面，平面

所以∥平面………………5分

（Ⅱ），

所以

所以

又因为底面，

所以以点为坐标原点建立空间坐标系如图所示………6分

设，则

所以

设平面的法向量是，

，

由

令，得，

所以……………………………………8分

设平面的法向量是，

，

由

令，得，

所以………………………………10分

设二面角的平面角为，则

所以二面角的余弦值为……………………………………………12分

19．（本题满分12分）

（Ⅰ）解:

由

得：

.

由于是正项数列，

所以，…………………………3分

于是

当时,.

综上,数列的通项.…………………………7分

（Ⅱ）证明:

由于，.

则.…………………………9分

…………………………12分

20．（本题满分13分）

解：

（Ⅰ）的定义域为

所以………………………………………2分

①若，在上单调递增………………………………………3分

②若，当时，，在单调递减．

当时，，在单调递增．……………………………5分

（Ⅱ）因为，所以，

所以要证

只需证：

即证………………………………………7分

即证……………………………………8分

令………………………………………9分

则………………………………………10分

由（Ⅰ）知，当时，

所以，

即………………………………………11分

所以，则在上单调递增

所以…………………………………12分

即时，………………………………………13分

21．（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）由条件可得，…………………………………………………2分

椭圆的方程为．……………………………………………………3分

（Ⅱ）设，则的方程为：

，

由得：

………………………………………………………5分

所以

．…………………………………………………8分

（Ⅲ）设，由得①

又点在椭圆上得：

②

联立①②可得，③…………………………10分

由得，

即

可得，……………………………………………………………12分

将③代入得：

化简得点轨迹方程为：

．……………………………………………14分