山东省济宁市嘉祥县学年九年级上学期期中数学试题.docx
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山东省济宁市嘉祥县学年九年级上学期期中数学试题
山东省济宁市嘉祥县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x＝x2﹣3B．ax2+bx+c＝0
C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．以为根的一元二次方程可能是（）
A．B．C．D．
4．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）
A．10B．9C．8D．7
5．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点A为圆心，AD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定
6．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（）
A．先向右平移个单位，再向上平移个单位B．先向右平移个单位，再向下平移个单位
C．先向左平移个单位，再向上平移个单位D．先向左平移个单位，再向下平移个单位
7．已知一元二次方程有两个实数根，且抛物线的顶点坐标恰好是，则此抛物线的函数表达式为（）
A．B．
C．D．
8．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）
A．B．C．D．
9．如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．）D．
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
13．如图，是的直径，点、在上，若，则______．
14．函数，当与时函数值相等，则时，函数值等于__________．
15．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
-1
0
2
3
4
5
0
-4
-3
0
下列结论：
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上两点，则，其中正确的结论是_______．
三、解答题
16．解方程：
（1）（配方法）
（2）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）以点为旋转中心，将旋转180°后得到，请画出；
（2）平移，使点的对应点的坐标为，请画出．
（3）若将绕点旋转可得到，则点的坐标为
18．如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE=BF），另外一边是AE的倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．
19．如图，为的直径，切于点，连结交于点，是上一点，且与点在异侧，连结
（1）求证：
；
（2）若，，则的长为（结果保留）
20．如图，点在上，点是外一点．切于点．连接交于点，作于点，交于点，连接．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
21．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用表示．
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与抛物线的对称轴交于点，以为圆心，长为半径作圆，与轴的位置关系如何？
请说明理由．
（3）过点作的切线，交轴于点，请求出直线的解析式及点坐标．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义即可解答.
【详解】
选项A，由x＝x2﹣3得到：
x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；
选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：
（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．
2．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念解答即可.
【详解】
A.是中心对称图形，
B.是中心对称图形，
C.是中心对称图形，
D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.
综上所述：
是中心对称图形的有3个，
故选C.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
设x1，x2是一元二次方程的两个根，
∵
∴x1+x2=3，x1∙x2=-c，
∴该一元二次方程为：
，即
故选A.
【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．
4．D
【解析】
分析：
先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：
∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
点睛：
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
5．B
【分析】
根据题意可知，面积不变.
【详解】
根据题意，将S1变形成S2,形状改变，面积没变，∴S1＝S2
故选B
【点睛】
本题考查了扇形的面积，难度较低.
6．C
【分析】
先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
∵抛物线可化为
∴其顶点坐标为：
（2,−1），
∴若使其平移后的顶点为（−2,4）则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.
7．C
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系，得，从而得抛物线的顶点坐标，进而即可求解．
【详解】
∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴抛物线的顶点坐标是，
∴此抛物线的函数表达式为：
，即：
．
该选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系以及求二次函数的解析式，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．
8．A
【分析】
设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：
设平均每次降低成本的x，
根据题意得：
1000-1000（1-x）2=190，
解得：
x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
连接OD，求出∠AOB，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可.
【详解】
解：
连接交AC于．
由折叠的知识可得：
，，
，
，
且，
设圆锥的底面半径为，母线长为，
，
．
故选：
．
【点睛】
本题考查的是扇形，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的关键.
10．D
【分析】
先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【详解】
解：
，，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，
点D的坐标为．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：
，，，，．
11．
【分析】
根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】
点关于原点对称的点的坐标是：
．
故答案是：
．
【点睛】
本题主要考查关于原点对称后，点的坐标，掌握关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键．
12．﹣2
【分析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2＋mx＋2n＝0得到4＋2m＋2n＝0得n＋m＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．
【详解】
∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，
∴4＋2m＋2n＝0，
∴n＋m＝−2，
故答案为−2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解（根）：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
13．20°.
【解析】
【分析】
根据圆周角定理得∠AEB=90°，根据圆的内接四边形性质得∠BED=180°-∠DCB=70°，即可求解.
【详解】
连接BE，因为是的直径
所以∠AEB=90°
因为点C、D在⊙O上，∠DCB=110°
所以∠BED=180°-∠DCB=70°
所以∠AEB-∠BED=20°
故答案为20°
【点睛】
考核知识点：
圆周角，圆内接四边形.掌握圆的性质是关键.
14．5
【分析】
根据题意得，函数图象的对称轴为：
直线x=4，进而得：
时的函数值与时的函数值相等，即可求解．
【详解】
∵二次函数，当与时函数值相等，
∴抛物线的对称轴为：
直线，
∴时的函数值与时的函数值相等，
∴时，．
故答案是：
5．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称性和对称轴，是解题的关键．
15．①②④
【分析】
利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．
【详解】
由表格可知：
二次函数的图象与x轴的交点坐标为：
（0，0），（4，0），
设抛物线解析式为，
把（-1，5）代入得，解得：
a=1，
∴抛物线解析式为：
，
∴抛物线开口向上，
∴①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴②正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标
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