极限习题Word文件下载.docx
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legend（'
y=sin（x）'
'
二项逼近'
三项逼近'
四项逼近'
）
axis（[-0.50.52]）
图：
有图可见：
n項逼近中n越大，所的图像与原函数拟合的越好。
1．１．3思考与实验
为了对极限概念的理解以及极限问题的讨论和计算，特别是对高等数学中的两个在理论上和应用方面都十分重要的极限：
（1．２）
（1．３）
可以通过类似的实验进行研究和讨论，此外，下面的问题也是重要的，并且需要研究和讨论：
问题与实验1．１
选择适当的例子找出收敛数列（函数）趋近于极限的典型方式，并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的收敛的方式？
问题与实验1．２
选择适当的例子找出发散数列（函数）的典型发散方式（过程），并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的发散的方式？
首先我们来研究数列
的极限
，画出它的图像，其程序为：
clc
k=1000;
n=1:
2:
k;
x=（1+1./n）.^n;
e=input（'
Inputepsilon,Please:
epsilon='
t=e\1;
form=1:
t;
ifm>
1/e;
N=m
break
end
end
plot（n,x,'
r'
gridon
holdon
title（'
CONVERGENCEANDLIMITOFSEQUENCE'
gtext（'
x=（1+1./n）.^n'
其图像为：
可以看出它是先单调递增，再收敛于e的。
x=n.*sin（1./n）;
x=n.*sin（1./n）'
可以看出它也是先单调递增，后趋近于1的。
这两个数列的收敛速度是很快的。
k=100;
0.2:
x=n./（3.^n）;
x=n./（3.^n）'
可以看出它是先单调递减，再收敛于0的。
x=1+（（-1）.^n./n）;
x=1+（（-1）.^n./n）'
这是一个振荡收敛数列，收敛于1.
a=2;
x=[];
y=[];
x
（1）=input（'
pleaseinputthefirsevalueofiterationx
（1）=:
'
）;
%x
（1）=0.1
n=input（'
pleaseinputthetotalnumberofiterationn=:
%n=100
fori=1:
n-1;
x（i+1）=a-（x（i）-sqrt（a））^2;
plot（1:
n,x）
ITERATIONFORSOLVINGEQUATION'
x=linspace（-10,10）;
y=normpdf（x,0,1）;
figure（'
color'
w'
plot（x,y,'
k'
标准正态分布曲线在
时也是收敛的。
以上就是几种不同的收敛函数。
下面我们来认识几种不同的发散函数：
从最简单的一元一次函数开始：
x=linspace（-100,100,1000）;
y=2*x+1;
bo'
再看一元二次函数，
x=linspace（-1000,1000）;
y=x.^2;
r*'
此外还有一元三次四次等n次函数，就不一一列举了。
n=-100:
x=atan（n）;
x=atan（n）'
我们可以知道当n
或
时，此函数是收敛的，当n
时，此函数却是发散的。
x=sin（n）;
x=sin（n）'
还有
，n
，都是-1～1之间摆动的。
a=3.3;
y
（1）=input（'
pleaseinputthefirsevalueofiterationy
（1）=:
%y
（1）=0.1
%n=1000
y（i+1）=a-（y（i）-sqrt（a））^2；
subplot（2,1,1）
n,x,'
subplot（2,1,2）
n,y,'
在k循环中，当k>
1时，此时函数也是发散的。
a=4;
y（i+1）=a-（y（i）-sqrt（a））^2;
）
混沌现象也是一种特殊的发散形式。
figure;
holdon;
plot（y1,x,'
r.'
plot（y2,x,'
双曲线也是一种特殊的发散形式。
在数学中，基本初等函数都是发散的（常数函数除外），例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，此外还有一些特殊的函数也是发散的，例如“整数部分”函数y=[x]=n,n
x<
n+1,n
z。
“非负小数”部分函数y=（x）=x-[x],x
。
符号函数
Sgnx=
Diriehlet函数D（x）=
Riemann函数等。
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