1、legend(y=sin(x),二项逼近三项逼近四项逼近)axis(-0.5 0.5 2)图:有图可见:n項逼近中 n越大,所的图像与原函数拟合的越好。13 思考与实验 为了对极限概念的理解以及极限问题的讨论和计算,特别是对高等数学中的两个在理论上和应用方面都十分重要的极限: (1) (1)可以通过类似的实验进行研究和讨论,此外,下面的问题也是重要的,并且需要研究和讨论:问题与实验1 选择适当的例子找出收敛数列(函数)趋近于极限的典型方式,并通过实验进行观察,你能发现多少种不同的收敛的方式?问题与实验1 选择适当的例子找出发散数列(函数)的典型发散方式(过程),并通过实验进行观察,你能发现多少
2、种不同的发散的方式?首先我们来研究数列的极限,画出它的图像,其程序为:clck=1000;n=1:2:k;x=(1+1./n).n;e=input(Input epsilon, Please: epsilon=t=e1;for m=1:t; if m1/e; N=m break end endplot(n,x,rgrid onhold ontitle(CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCEgtext(x=(1+1./n).n其图像为:可以看出它是先单调递增,再收敛于e的。x=n.*sin(1./n);x=n.*sin(1./n)可以看出它也是先单调递增,后趋近于1的
3、。这两个数列的收敛速度是很快的。k=100;0.2:x=n./(3.n);x=n./(3.n)可以看出它是先单调递减,再收敛于0的。x=1+(-1).n./n);x=1+(-1).n./n)这是一个振荡收敛数列,收敛于1.a=2;x=;y=;x(1)=input(please input the firse value of iteration x(1)=:);%x(1)=0.1n=input(please input the total number of iteration n=:%n=100for i=1:n-1; x(i+1)=a-(x(i)-sqrt(a)2;plot(1:n,x)I
4、TERATION FOR SOLVING EQUATIONx=linspace(-10,10);y=normpdf(x,0,1);figure(colorwplot(x,y,k标准正态分布曲线在时也是收敛的。以上就是几种不同的收敛函数。下面我们来认识几种不同的发散函数:从最简单的一元一次函数开始:x=linspace(-100,100,1000);y=2*x+1;bo 再看一元二次函数,x=linspace(-1000,1000);y=x.2;r*此外还有一元三次四次等n次函数,就不一一列举了。n=-100:x=atan(n);x=atan(n) 我们可以知道当n或时,此函数是收敛的,当n时,
5、此函数却是发散的。x=sin(n);x=sin(n) 还有,n,都是-11之间摆动的。a=3.3;y(1)=input(please input the firse value of iteration y(1)=:%y(1)=0.1%n=1000 y(i+1)=a-(y(i)-sqrt(a)2 ;subplot(2,1,1)n,x,subplot(2,1,2)n,y, 在k循环中,当k1时,此时函数也是发散的。a=4; y(i+1)=a-(y(i)-sqrt(a)2;) 混沌现象也是一种特殊的发散形式。figure;hold on;plot(y1,x,r.plot(y2,x,双曲线也是一种特殊的发散形式。在数学中,基本初等函数都是发散的(常数函数除外),例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,此外还有一些特殊的函数也是发散的,例如“整数部分”函数y=x=n,nxn+1,nz。“非负小数”部分函数y=(x)=x-x,x。 符号函数Sgnx=Diriehlet函数D(x)=Riemann函数等。
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