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1、legend（y=sin（x）,二项逼近三项逼近四项逼近）axis（-0.5 0.5 2）图：有图可见：n項逼近中 n越大，所的图像与原函数拟合的越好。13 思考与实验 为了对极限概念的理解以及极限问题的讨论和计算，特别是对高等数学中的两个在理论上和应用方面都十分重要的极限： （1） （1）可以通过类似的实验进行研究和讨论，此外，下面的问题也是重要的，并且需要研究和讨论：问题与实验1 选择适当的例子找出收敛数列（函数）趋近于极限的典型方式，并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的收敛的方式？问题与实验1 选择适当的例子找出发散数列（函数）的典型发散方式（过程），并通过实验进行观察，你能发现多少

2、种不同的发散的方式？首先我们来研究数列的极限，画出它的图像，其程序为：clck=1000;n=1:2:k;x=（1+1./n）.n;e=input（Input epsilon, Please: epsilon=t=e1;for m=1:t; if m1/e; N=m break end endplot（n,x,rgrid onhold ontitle（CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCEgtext（x=（1+1./n）.n其图像为：可以看出它是先单调递增，再收敛于e的。x=n.*sin（1./n）;x=n.*sin（1./n）可以看出它也是先单调递增，后趋近于1的

3、。这两个数列的收敛速度是很快的。k=100;0.2:x=n./（3.n）;x=n./（3.n）可以看出它是先单调递减，再收敛于0的。x=1+（-1）.n./n）;x=1+（-1）.n./n）这是一个振荡收敛数列，收敛于1.a=2;x=;y=;x（1）=input（please input the firse value of iteration x（1）=:）;%x（1）=0.1n=input（please input the total number of iteration n=:%n=100for i=1:n-1; x（i+1）=a-（x（i）-sqrt（a）2;plot（1:n,x）I

4、TERATION FOR SOLVING EQUATIONx=linspace（-10,10）;y=normpdf（x,0,1）;figure（colorwplot（x,y,k标准正态分布曲线在时也是收敛的。以上就是几种不同的收敛函数。下面我们来认识几种不同的发散函数：从最简单的一元一次函数开始：x=linspace（-100,100,1000）;y=2*x+1;bo 再看一元二次函数，x=linspace（-1000,1000）;y=x.2;r*此外还有一元三次四次等n次函数，就不一一列举了。n=-100:x=atan（n）;x=atan（n） 我们可以知道当n或时，此函数是收敛的，当n时，

5、此函数却是发散的。x=sin（n）;x=sin（n） 还有，n，都是-11之间摆动的。a=3.3;y（1）=input（please input the firse value of iteration y（1）=:%y（1）=0.1%n=1000 y（i+1）=a-（y（i）-sqrt（a）2 ；subplot（2,1,1）n,x,subplot（2,1,2）n,y, 在k循环中，当k1时，此时函数也是发散的。a=4; y（i+1）=a-（y（i）-sqrt（a）2;） 混沌现象也是一种特殊的发散形式。figure;hold on;plot（y1,x,r.plot（y2,x,双曲线也是一种特殊的发散形式。在数学中，基本初等函数都是发散的（常数函数除外），例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，此外还有一些特殊的函数也是发散的，例如“整数部分”函数y=x=n,nxn+1,nz。“非负小数”部分函数y=（x）=x-x,x。 符号函数Sgnx=Diriehlet函数D（x）=Riemann函数等。