高一数学教学案例 3100字Word格式文档下载.docx
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2.引导学生爱班,爱校,爱国教学重点
1.集合的概念
2.集合元素的三个特征教学难点
1.集合元素的三个特征
2.数集与数集的关系教学方法
尝试指导法
学生依集合概念的要求,集合元素的特征,在教师指导下,能自己举出符合要求的实例,加深对概念的理解,特征的掌握
教学过程
㈠.复习回顾
师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法
[师]同学们回忆一下,在初中代数第六章不等式的解法一节中提到:
一般的说,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
不等式的解集的定义中涉及到“集合”。
㈡.讲授新课
下面我们再看一组实例
观察下列实例
⑴数组1,3,5,7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一(3)班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加20xx年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入O谈判的中方成员
通过以上实例,教师指出:
1.定义
一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合(集)师进一步指出:
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
[师]上述各例中集合的元素是什么?
[生]例⑴的元素为1,3,5,7。
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。
例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x
例⑷的元素为所有直角三角形
例⑸为高一(3)班全体男同学
例⑹的元素为-6,6
例⑺的元素为-2,-1,0,1,2
例⑻的元素为中国足球男队的队员
例⑼的元素为参加20xx年奥运会的中国代表团成员例⑽的元素为参与O谈判的中方成员
[师]请同学们另外举出三个例子,并指出其元素。
[生]⑴高一年级所有女同学。
⑵学校学生会所有成员。
⑶我国公民基本道德规范。
其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。
例⑵的元素为学生会所有成员。
例⑶的元素为爱国守法,明礼诚信,团结友爱,勤俭自强,敬业奉献。
[师]一般地来讲,用大括号表示集合。
师生共同完成上述例题集合的表示。
如:
例⑴{1,2,5,7};
例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点};
例⑶{3x-2}x+3的解}
例⑷{直角三角形};
例⑸{高一(3)班全体男同学};
例⑹{-6,6};
例⑺{-2,-1,0,1,2};
例⑻{中国足球男队的队员};
例⑼{参加20xx年奥运会的中国代表团成员};
例⑽{参与中国加入O谈判的中方成员}。
2集合元素的三个特征
⑴A={1,3},问3,5哪个是A的元素?
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合?
⑶A={2,2,4}表示是否准确?
⑷A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示为同一集合?
生在师的指导下回答问题:
例⑴3是集合A的元素,5不是集合A的元素。
例⑵由于素质好的人标准不可量化,故A不能表示为集合。
例⑶的表示不准确,应表示为A={2,4}。
例⑷的A与B表示同一集合,因其元素相同。
由此从所给问题可知,集合元素具有以下三个特征:
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的。
如上的例⑴,例⑵,再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。
如例⑶,再如A={1,1,2,4,6}应表示为A={1,2,4,6}
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是可以交换的。
如上例⑴
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。
如A={2,4,8,16}4∈A8∈A32不属于A请同学们考虑:
A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5},A与B的关系如何?
虽然A本身是一个集合。
但相对B来讲,A是B的一个元素。
故A∈B。
3.常见数集的专用符号
:
非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)*或+:
正整数集(非负整数集内排除0的集合)Z:
整数集(全体整数的集合)
Q:
有理数集(全体有理数的集合)
R:
实数集(全体实数的集合)
[师]请同学们熟记上述符号及其意义。
㈢.课堂练习
1)(口答)下面集合中的元素。
⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4,6,8,10
⑵{平方等于1的数}
其元素为1,-1
⑶{15的正约数}
其元素为1,3,5,15
2)用符号∈或不属于填空
1∈O∈-3不属于0.5不属于
1∈ZO∈Z-3∈Z0.5不属于Z1∈QO∈Q-3∈Q0.5∈Q∏不属于∏不属于Z∏不属于Q
1∈RO∈R-3∈R0.5∈R∏∈R补充练习
判断下面说法是否正确,正确的在()内填“√”,错误的填“х”⑴所有在中的元素都在*中(х)
⑵所有在中的元素都在Z中(√)
⑶所有不在*中的数都不在Z中(х)
⑷所有不在Q中的实数都在R中(√)
⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0(х)⑹不在中的数不能使方程4x=8成立(√)
㈣.课时小结
1)集合的概念中,“某些指定的对象”,可以是任意的具体确定的事物,例如数,点,形,物等。
2)集合元素的三个特征:
确定性,互异性,无序性,要能熟练运用之。
(五)课后作业
1)课本P6习题1.1.1
2)预习课本P4~P5
预习提纲:
⑴集合的表示方法有几种?
怎样表示?
试举例说明。
⑵集合如何分类?
依据是什么?
板书设计
1.1.1集合
1.集合的概念练习
2.集合元素的三个特征
⑴确定性小结
⑶无序性作业
教学反思
本堂课是遵循充分尊重学生,相信学生,依靠学生的“主体”教学思想,运用助思,助学,助练的启发式教学方法,启动师生交流的“匣门”,是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。
要求教师在备课时,除常规内容外还要突出地精备学生,要备学生的认知规律,心理活动,要备学生在“触新”时,可能回忆,再现哪些“旧知”?
可能萌生哪些“猜想”?
在理解,掌握“新知”时可能出现哪些正确的,不正确的;
不完全,不严密的思维?
?
设法在“前,后,左,右”给予帮助,这也正是教师“主导”作用的重要所在。