初中数学教案模板人教版Word格式文档下载.docx
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六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明
?
分析：
要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证
，只要
即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线?
（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：
连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在
中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是
的一条中位线，如果过D作
，交AC于
，那么根据平行线等分线段定理推论2，得
是AC的中点，可见
与DE重合，所以
.由此得到：
三角形中位线平行于第三边.同样，过D作
，且DE
FC，所以DE
.因此，又得出一个结论，那就是：
三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：
三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：
①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使
，连结CF，由
可得AD
FC.
（2）延长DE到F，使
，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD
FC.（3）过点C作
，与DE延长线交于F，通过证
FC.上面通过三种不同方法得出AD
FC，再由
得BD
FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF
BC，又因DE
，所以DE
.
（证明过程略）
例求证：
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：
如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：
四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：
因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：
连结AC.
∴
（三角形中位线定理）.同理，
∴GH
EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1
（2）、4、7
九、板书设计
初中数学教案模板二 圆周长、弧长
（一）
教学目标：
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点：
弧长公式.
教学难点：
正确理解弧长公式.
教学活动设计：
（一）复习（圆周长）
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题：
已知⊙O半径为R，求n°
圆心角所对弧长.
（二）探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.
研究步骤：
（1）圆周长C=2πR;
（2）1°
圆心角所对弧长=
;
（3）n°
圆心角所对的弧长是1°
圆心角所对的弧长的n倍;
（4）n°
归纳结论：
若设⊙O半径为R，n°
圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
（三）理解公式、区分概念
教师引导学生理解：
（1）在应用弧长公式
进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°
圆心角的倍数，它是不带单位的;
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）;
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.
（四）初步应用
例1、已知：
如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（精确到1mm）.
（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
（2）已知周长怎样求半径?
（学生独立完成）
解：
设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
d=
.∵
，
，∴
（cm）
例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：
mm，精确到1mm）
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.
由弧长公式，得
（mm）
所要求的展直长度
L
答：
管道的展直长度为2970mm.
课堂练习：
P176练习1、4题.
（五）总结
知识：
圆周长、弧长公式;
圆周率概念;
能力：
探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法;
初步应用弧长公式解决问题.
（六）作业教材P176练习2、3;
P186习题3.
圆周长、弧长
（二）
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.
灵活运用弧长公式解有关的应用题.
建立数学模型.
（一）灵活运用弧长公式
例1、填空：
（1）半径为3cm，120°
的圆心角所对的弧长是_______cm;
（2）已知圆心角为150°
，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.）
答案：
（1）2π;
（2）24;
（3）60°
.
说明：
使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.
练习：
P196练习第1题
（二）综合应用题
例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为，直径分别为和
（1）求皮带长（保留三个有效数字）;
（2）如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型：
（1）皮带长包括哪几部分
初中数学教案模板三 教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用.
1.幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（
都是正整数）幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把
的结果错误地写成
，也不能把
的计算结果写成
.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如
而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如
2.积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即
为正整数）.三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：
3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）;
同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.
4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：
例如，
还要防止运算性质发生混淆：
等等.
三、教法建议
1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以
为例，再一次说明
可以写成
.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.
2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
（同底）幂相乘→指数相加（“乘”变“加”，降一级运算）;
幂乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”，降一级运算）.
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.
3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因;
要注意防止两个错误：
（1）（-2xy）4=-24x4y4.
（2）（x+y）3=x3+y3.
幂的乘方与积的乘方
（一）
1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.
2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.
3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.
4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：
引导发现法、尝试指导法.
2.学生学法：
关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.
三、重点·
难点及解决办法
（-）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用.
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.
一课时.
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.
2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.
3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.
七、教学步骤
（-）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.
（三）教学过程
1.复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
（2）计算：
①
②
2.探索新知，讲授新课
（1）引入新课：
计算和
和
提问学生式子
、
的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
字母表示：
.（
都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据.
（3）范例讲解
例1计算：
①
③
④
例2计算：
①原式
②原式
①P971，2
②错例辨析：
下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
八、布置作业
P101A组1～3;
B组1.
参考答案
略.
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