学年山西省大同市第一中学高二月考数学文试题Word版.docx

学年山西省大同市第一中学高二月考数学文试题Word版.docx

《学年山西省大同市第一中学高二月考数学文试题Word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年山西省大同市第一中学高二月考数学文试题Word版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年山西省大同市第一中学高二月考数学文试题Word版

2017-2018学年山西省大同市第一中学高二5月月考数学（文）试题

一、选择题（每道题5分，共60分）

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2.若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（）

A．B．C．D．

3.若，，，则（）

A．B．C．D．

4.给出下列三个命题：

：

，；

：

“或”是“”的必要不充分条件；

：

若，则.

那么，下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

5.已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数满足，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．B．C．D．

8.已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程为（）

A．，B．，

C．，D．，

9.函数的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

11.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．

12.已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每道题5分，共20分）

13.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数的值为．

14.直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为．

15.若实数，满足不等式组，则的取值范围是．

16.下列四个命题：

①圆与直线相交，所得弦长为；

②直线与圆恒有公共点；

③若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.

其中，正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17.已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，：

，：

.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

18.中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

19.某大学高等数学老师这学期分别用、两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（2）现从甲班高等数学成绩不得低于分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为分的同学至少有一个被抽中的概率；

（3）学校规定：

成绩不低于分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？

”

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

下面的临界值表供参考：

（参考公式：

，）

20.如图

（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图

（2）所示，连接，点、分别在线段、上.

（1）证明：

；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

21.已知椭圆：

过点，离心率是.

（1）求椭圆的方程.

（2）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程.

22.已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

高二年级5月考试

文数答案

一、选择题

1-5:

CADCC6-10:

BAABB11、12：

DA

二、填空题

13.或14.15.16.②④

三、解答题

17.

（1），.

若，则必须满足，解得，

所以的取值范围是.

（2）易得：

或，

∵是的充分不必要条件，

∴是的真子集，

即，解得，

∴的取值范围是.

18.

（1）∵，∴，

∴，

∴，

∴，∴.

（2）根据余弦定理可知，∴，

又因为，∴，∴，∴，

则.

19.

（1）甲班高等数学成绩集中于-分之间，而乙班数学成绩集中于-分之间，所以乙班的平均分高.

（2）记成绩为分的同学为，，其他不低于分的同学为，，，，

“从甲班高等数学成绩不得低于分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，一共个，

“抽到至少有一个分的同学”所组成的基本事件有：

，，，，，，，，共个，

故.

（3）

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

，因此在犯错误的概率不超过的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.

20.

（1）证明：

因为二面角的大小为，则，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中，，，，

所以，又，

所以，即；

又，故平面，

因为平面，故.

（2）设点到平面的距离为，因为，且，

故，

故，做点到平面的距离为.

21.

（1）将代入方程可得，

离心率，

∴，

∴的方程为：

.

（2）设，，直线方程为，

则，，

∵，

∴，

由，

可得，

∴，，

，

∵，

∴，

∴，

∴.

∴直线的方程为或.

22.

（1）由已知得，

若时，有，，

∴在处的切线方程为：

，化简得.

（2）由

（1）知，

因为且，令，得，

所以当时，有，则是函数的单调递减区间；

当时，有，则是函数的单调递增区间.

若在区间上恰有两个零点，只需，即，

所以当时，在区间上恰有两个零点.