届一轮复习人教版专题71电阻定律部分电路的欧姆定律学案.docx

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届一轮复习人教版专题71电阻定律部分电路的欧姆定律学案

专题7.1电阻定律部分电路的欧姆定律

1.理解欧姆定律、电阻定律的内容，并会利用它们进行相关的计算与判断.

2.会用导体的伏安特性曲线I－U图象及U－I图象解决有关问题.

一、对电阻、电阻定律的理解和应用

1．电阻

（1）定义式：

R＝.

（2）物理意义：

导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．

2．电阻定律：

R＝ρ.

3．电阻率

（1）物理意义：

反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．

（2）电阻率与温度的关系

①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：

当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．

4．电阻与电阻率的区别

（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．

（2）导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．

（3）导体的电阻、电阻率均与温度有关．

5．电阻的决定式和定义式的区别

公式

R＝ρ

R＝

区别

电阻的决定式

电阻的定义式

说明了电阻

的决定因素

提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关

只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液

适用于任何

纯电阻导体

二、对欧姆定律及伏安特性曲线的理解

1．I＝与R＝的区别

（1）I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．

（2）公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．

2．对伏安特性曲线的理解

（1）图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．

（2）图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）．

（3）图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大（如图乙所示）．

图1

（4）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．

高频考点一　电流的概念及表达式

例1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是（　　）

A．电流大小为，电流方向为顺时针

B．电流大小为，电流方向为顺时针

C．电流大小为，电流方向为逆时针

D．电流大小为，电流方向为逆时针

答案　C

解析　电子做圆周运动的周期T＝，

由I＝得

I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．

【变式探究】（多选）一横截面积为S的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流为I.设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　）

A．nvSΔtB．nvΔtC.D.

答案　AC

高频考点二　欧姆定律及电阻定律

例2．如图2所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）

图2

A.B.C．ρnevD.

答案　C

解析　欧姆定律I＝，电流的微观表达式I＝neSv，电阻定律R＝ρ，则金属棒内场强大小为E＝＝＝ρnev，故C正确．

【变式探究】（多选）对欧姆定律公式I＝的理解，下面说法正确的是（　　）

A．对某一段导体来说，导体中的电流跟它两端的电压成正比

B．在电压相同的条件下，不同导体中的电流跟电阻成反比

C．导体中的电流既与导体两端的电压有关，也与导体的电阻有关

D．因为电阻是导体本身的属性，所以导体中的电流只与导体两端电压有关，与导体的电阻无关

答案　ABC

解析　由欧姆定律公式I＝可知：

导体中的电流与导体两端的电压和导体的电阻有关．对某一段导体来说，导体中的电流跟它两端的电压成正比，选项A正确；在电压相同的条件下，不同导体中的电流跟导体的电阻成反比，选项B正确；导体中的电流既与导体两端的电压有关，也与导体电阻有关，选项C正确；导体中的电流是由导体两端的电压和导体的电阻共同决定的，选项D错误．

【变式探究】欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是（　　）

答案　A

解析　根据电阻定律，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，选项A正确．

【举一反三】（多选）在如图3甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　）

图3

A．L1上的电压为L2上电压的2倍

B．L1消耗的电功率为0.75W

C．L2的电阻为12Ω

D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1

答案　BD

高频考点三　伏安特性曲线的理解

例3．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（　　）

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积大小

答案：

　ABD

【变式探究】某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）

A．B点的电阻为12Ω

B．B点的电阻为40Ω

C．导体的电阻因温度的影响改变了1Ω

D．导体的电阻因温度的影响改变了9Ω

解析：

　根据电阻的定义式可以看出A、B两点的电阻分别为RA＝Ω＝30Ω，RB＝Ω＝40Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10Ω，故B对，A、C、D错。

答案：

　B

1．（2016·广东高考）导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（　　）

A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比

B．长度一定，电阻与导体的横截面积与正比

C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比

D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比

解析：

　根据R＝ρ知A对B错。

R＝是电阻的定义式，R与U和I无关，C、D错。

答案：

　A

2．【2016·全国卷Ⅱ】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图1所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为（　　）

图1

A.B.

C.D.

甲

U1＝·E×＝E；

S闭合时等效电路如图乙所示，

乙

U2＝·E＝E，则＝＝，故C正确．

1.（2015·安徽理综·17）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）

A.　　　　　　　　　B．

C．ρnevD．

答案：

　C

1．如图2所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是（　　）

图2

A．a代表的电阻丝较粗

B．b代表的电阻丝较粗

C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值

D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比

答案　B

2．某一导体的伏安特性曲线如图3中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）

图3

A．B点的电阻为12Ω

B．B点的电阻为40Ω

C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω

D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω

答案　B

解析　根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝Ω＝30Ω，RB＝Ω＝40Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10Ω，故B对，A、C、D错误．

3．用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线的横截面积的最小值为（　　）

A.B.C.D.

答案　B

解析　输电线的总长为2l，由公式R＝、R＝ρ得S＝，故B正确．

4．（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图6所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确的是（　　）

图6

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变

B．对应P点，小灯泡的电阻R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积”

答案　BD

5．（多选）如图5所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大．在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

图5

A．R1中的电流小于R2中的电流

B．R1中的电流等于R2中的电流

C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率

D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率

答案　BD

解析　设正方形的边长为L、导体厚度为d，则I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确．由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确．

6．（多选）如图6所示是电阻R的I－U图象，图中α＝45°，由此得出（　　）

图6

A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比

B．电阻R＝0.5Ω

C．因I－U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0Ω

D．在R两端加上6.0V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C

答案　AD

解析　由I－U图象可知，图线是一条过原点的倾斜直线，即I和U成正比，A正确；而电阻R＝＝Ω＝2Ω，B错误；由于纵、横坐标的标度不一样，故不能用tanα计算斜率表示电阻的倒数，C错误；在R两端加上6.0V电压时I＝＝A＝3.0A，每秒通过电阻横截面的电荷量q＝It＝3.0×1C＝3.0C，D正确．

7．（多选）电饭锅工作时有两种状态：

一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是锅内水烧开后的保温状态，如图7所示是一学生设计的电饭锅电路原理示意图，S是用感温材料制造的开关．下列说法中正确的是（　　）

图7

A．加热状态时是用R1、R2同时加热的

B．当开关S接通时电饭锅为加热状态，S断开时为保温状态

C．当＝7，R2在保温状态时的功率为加热状态时的

D．当＝2－1，R2在保温状态时的功率为加热状态时的

答案　BD

8．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图8甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P.现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的关系为（　　）

图8

A．P1＝4PDB．PD＝

C．PD＝P2D．P1<4P2

答案　D