版高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版选修1.docx

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版高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版选修1

专题01解密命题充分必要性之含参问题

一、选择题

1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

点睛：

设对应的集合分别为，则有以下结论：

（1）若的充分条件，则；

（2）若的充分不必要条件，则；

（3）若的充要条件，则。

根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。

2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要.

【答案】B

【解析】若，则，但是,满足，但不满足。

所以是必要不充分条件。

选B.

【点睛】

若，则是的充分条件，是的必要条件，若存一个，使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。

3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意可得q:

x<-1或x>2,由是的充分不必要条件，得，选B.

4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

A.m>B.m>0C.01

【答案】B

5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（）

A.B.C.D.或

【答案】C

【解析】∵当时，是函数的一个零点；

故当时，恒成立；即恒成立，故

故选C．

6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】函数y=2x+m﹣1有零点，则：

存在实数解，即函数与函数有交点，据此可得：

，

函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则,

据此可得：

“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件.

本题选择B选项.

7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“”是“函数在上单调增函数”的（）．

A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.

C.充要条件.D.既非充分也非必要条件.

【答案】A

点睛：

充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：

直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

2．等价法：

利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：

若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．

∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3

∴a＜﹣．

则实数a的取值范围是．

故选：

D．

点睛：

函数的图象不过第三象限，可得：

m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．

9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出的取值范围是解决本题的关键．

二、填空题

10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：

“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的_____．

【答案】充要条件

【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，则，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的充要条件.

11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“”是方程有实根的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”）

【答案】充分不必要

【解析】由方程有实根，得：

，即，解得：

“”显然能推得“”，但“”推不出“”

∴“”是方程有实根的充分不必要条件

12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若是上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

【答案】

13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设：

实数满足，其中，：

实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________；

【答案】

【解析】P为真时，当a>0时，；当a<0时，.

Q为真时，.

因为是的必要不充分条件，则，

所以当a>0时，有，解得；

当a<0时，显然，不合题意.

综上所述：

实数a的取值范围是.

14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.

【答案】

三、解答题

15．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：

x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：

x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

【解析】试题分析：

首先化简集合B，根据A∩B=∅，A∪B=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围.

试题解析：

（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，

由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，

所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；

（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，

a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

16．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知.

（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中

（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求m的范围。

17．【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题：

，命题：

.若非是的必要条件，求实数的取值范围.

【答案】.

【解析】试题分析：

首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.

试题解析：

∵命题：

，

命题：

.　

非：

，

∵非是的必要条件，

所以可得，

∴实数的取值为.

18．【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数，使是的充分条件？

如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.

【答案】当时，是的充分条件.

【解析】试题分析：

是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或，，即求当时的取值范围.

19．【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试】设：

实数满足，其中；：

实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】

（1）;

（2）.

【解析】试题分析：

（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；

（2）记，，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．

20．【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知：

（为常数）；：

代数式有意义．

（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】

（1），；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）通过解不等式得到：

，：

，求两个不等式的交集即可；

（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.

试题解析：

：

等价于：

即；

：

代数式有意义等价于：

，即

（1）时，即为

若“”为真命题，则，得：

故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，

（2）记集合，

若是成立的充分不必要条件，则，

因此：

，，故实数的取值范围是。

21．【辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，．

（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．

（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）x∈A是x∈B的充分条件即B；

（2）A∩B＝∅，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系.

（2）要满足A∩B＝∅，

当a>0时，B＝{x|a

则a≥4或3a≤2，即0

当a<0时，B＝{x|3a

则a≤2或a≥，即a<0.

当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.

综上，a的取值范围为∪[4，＋∞）．…

点睛：

解决集合问题应注意的问题

①认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．

②注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

③防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．

22．【吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二下学期期末考】已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．

【答案】．

试题解析：

解：

而，

即

考点：

充分、必要条件