人教版八年级数学上册第十三章轴对称能力分层卷文档格式.docx
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C.三条边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
3.若点A（a-2，3）和点B（-1,b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）
A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若等腰三角形底边上的高与底边的比是1:
2，则它的顶角等于（）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
5.数学无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°
，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1为（）
B.30°
C.45°
D.50°
6.若等三角形的一个外角为110°
，则它的顶角的度数是（）
A.40°
B.70°
C.40°
或70°
D.以上答案均不对
7.如图，△PBC的面积为10cm
，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△ABC的面积为（）
A.10cm
B
12cm
C
16
cm
D.20cm
8.有下列命题:
①锐角三角形中任何两个角的和大于90°
;
②等腰三角形一定是锐角三角形;
③若等腰三角形的一个外角等于120°
，则这个三角形定是等边三角形;
④如果等腰三角形中有一个角是40°
，那么它的底角是70°
一个三角形中至少有一个角不小于60°
.其中真命题有（）
A.2个B.3个C.4个D.51
9.如图，在△ABC中，∠CAB=130°
，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，则∠EAF等于（）
C.80°
D.90°
10.如图，在四边形AECD中，∠C=50°
，∠B=∠D=90°
，E，F分别是边BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.小明是一名业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图所示，他是________号运动员.
12.如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F,若EF=8，BE=3，则CF的长度为________.
13.如图，在△ABC中,∠C=90°
，E是边AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足为点D，若EC=3cm，则AE的长度为_______.
14.如图所示，AOB是一个钢架，且∠AOB=10°
，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF,
FG,
GH,...,若添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°
，D为AB的中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使点C与点O重合，则∠OEC的度数为________.
三、解答题（共75分）
16.（6分）如图所示，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°
的夹角，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再去河边饮马，最后回到A地，已知OA=2km，请在图中计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程.
17.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC,AC上的点，当∠BAD与∠CDE满足什么关系时，AD=AE?
请说明理由。
18.（8分）如图，在对△ABC依次进行轴对称和平移两种变换后得到△A
B
C
.
（1）在直角坐标系内画出轴对称变换的图形，并说明两次变换的步骤;
（2）设点P（a，b）为△ABC的边AB上任意一点，依次写出这两次变换后点P的对应点的坐标.
19.（8分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,BD⊥AF，交AF的延长线于点D，点E在AB上，且ED∥AC.
求证:
E是AB的中点.
20.（10分）如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，∠1=∠2.求证:
△ABC是等腰三角形.
21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D.E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证:
BD=CF.
22.（12分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2,点P在边AB上，过点P作PE⊥AC,垂足为点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长。
23.（14分）在等边三角形ABC中，D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边三角形ADE，连接CE。
（1）如图①，若点D在线段BC上，求证:
CE+CD=AB；
如图②，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系?
请加以证明。
参考答案
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