吉林省中考真题数学.docx
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吉林省中考真题数学
2018年吉林省中考真题数学
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1.计算（-1）×（-2）的结果是（）
A.2
B.1
C.-2
D.3
解析：
根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论.
答案：
A.
2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形.
答案：
B.
3.下列计算结果为a6的是（）
A.a2·a3
B.a12÷a2
C.（a2）3
D.（-a2）3
解析：
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.
答案：
C.
4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A.10°
B.20°
C.50°
D.70°
解析：
如图.
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°.
答案：
B.
5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）
A.12
B.13
C.14
D.15
解析：
∵D为BC的中点，且BC=6，
∴BD=BC=3，
由折叠性质知NA=ND，
则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12.
答案：
A.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）
A.
B.
C.
D.
解析：
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.
答案：
D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7.计算：
=_____.
解析：
∵42=16，
∴=4.
答案：
4.
8.买单价3元的圆珠笔m支，应付_____元.
解析：
根据总价=单价×数量列出代数式.
答案：
3m.
9.若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_____.
解析：
∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=1×4
=4.
答案：
4.
10.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为_____.
解析：
∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
即：
22-4（-m）=0，
解得：
m=-1.
答案：
-1.
11.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_____.
解析：
求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可.
答案：
（-1，0）.
12.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m.
解析：
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.
答案：
100.
13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度.
解析：
连接OC.
∵，
∴∠AOB=∠BOC=58°，
∴∠BDC=∠BOC=29°.
答案：
29.
14.我们规定：
等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为_____度.
解析：
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可.
答案：
36.
三、解答题（共12小题，满分84分）
15.某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）
=a2+2ab-a2-b2（第二步）
=2ab-b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是_____；
（2）写出此题正确的解答过程.
解析：
先计算乘法，然后计算减法.
答案：
（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
（2）原式=a2+2ab-（a2-b2）
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2.
16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：
△ABE≌△BCF.
解析：
根据正方形的性质，利用SAS即可证明；
答案：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF.
17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
解析：
列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率.
答案：
列表得：
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=.
18.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.
解析：
先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案.
答案：
∵把x=1代入y=x+2得：
y=3，
即P点的坐标是（1，3），
把P点的坐标代入y=得：
k=3，
即反比例函数的解析式是y=.
19.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）冰冰同学所列方程中的x表示_____，庆庆同学所列方程中的y表示_____；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解
（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
解析：
（1）根据两人的方程思路，可得出：
x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；
（2）根据题意，可找出：
（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米；
（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论.
答案：
（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间.
（2）冰冰用的等量关系是：
甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：
乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）.
（3）选冰冰的方程：
，
去分母，得：
400x+8000=600x，
移项，x的系数化为1，得：
x=40，
检验：
当x=40时，x、x+20均不为零，
∴x=40.
答：
甲队每天修路的长度为40米.
选庆庆的方程：
=20，
去分母，得：
600-400=20y，
将y的系数化为1，得：
y=10，
经验：
当y=10时，分母y不为0，
∴y=10，
∴=40.
答：
甲队每天修路的长度为40米.
20.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：
点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：
点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：
点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是_____对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）.
解析：
（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；
（2）根据轴对称图形的定义即可判断；
（3）利用弧长公式计算即可；
答案：
（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：
（2）观察图象可知图象是轴对称图形.
（3）周长=4×=8π.
21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度.
数学活动方案
活动时间：
2018年4月2日活动地点：
学校操场填表人：
林平
解析：
在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可.
答案：
（1）用测角仪测得∠ADE=α；
（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米.
（3）计算过程：
∵四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=a，BE=CD=b，
在Rt△ADE中，AE=ED·tanα=a·tanα，
∴AB=AE+EB=a·tanα+b.
22.为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：
g）如下：
甲：
400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：
403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
包装机分装情况比较好的是_____（填甲或乙），说明你的理由.
解析：
整理数据：
由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：
根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：
根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得.
答案：
整理数据：
表一
分析数据：
将甲组数据重新排列为：
393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙.
23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为_____m，小玲步行的速度为_____m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间.
解析：
（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点.
答案：
（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O-A-B为为小东路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s
（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000-300x
自变量x的范围为0≤x≤
（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前
∴4000-300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟.
24.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.
（1）求证：
四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为_____；
（3）延长图①中的DE
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