河南省天一大联考届高三毕业班高考考前模拟河南版数学文试题及答案.docx

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河南省天一大联考届高三毕业班高考考前模拟河南版数学文试题及答案

绝密★启用前

河南省●天一大联考

2021届高三毕业班下学期高考考前模拟卷（河南版）

数学（文）试题

考试时间：

2021年5月28日

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|2x2－13x>0},B＝{y|y>2},则（∁RA）∩B＝

A.（2,）B.（0,2）C.[0,2]D.（2,]

2.在复平面内,复数z所对应的向量如图所示,则

A.B.C.D.

3.“王莽方斗”铸造于王莽始建国元年（公元9年）,有短柄,上下边缘刻有篆书铭文,外壁漆画黍、麦、豆、禾和麻纹,如图1所示。

因其少见,故为研究西汉量器的重要物证图2是“王莽方斗”模型的三视图,则该模型的容积为

A.213B.162C.178D.193

4.若双曲线C1与双曲线C2：

有共同的渐近线,且C过点（2,3）,则双曲线C1的方程为

A.B.C.D.

5.记等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3＝5,＝4,则a10＝

A.9B.11C.19D.21

6.2020年2月,受新冠肺炎的影响,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象。

在政府部门的牵头下,甲工厂率先转业生产口置。

为了了解甲工厂生产口罩的质量,某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩,将它们的质量（单位：

g）统计如下图所示。

记这6个口罩质量的平均数为m,则在其中任取2个口罩,质量都超过m的概率为

A.B.C.D.

7.已知定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称,且x>0时,f（x＋2）＝4f（x）。

当x∈（0,2]时,f（x）＝log3（＋2）,则f（－8）＋f（4）＝

A.－60B.－8C.12D.68

8.2020年2月,全国掀起了“停课不停学”的热潮,各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习。

为了调查络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男女学生总数量可能为

A.130B.190C.240D.250

附：

其中n＝a＋b＋c＋d。

9.已知函数f（x）＝sinωx（ω>0）满足对任意x∈R,f（x）＝f（x＋π）,则函数f（x）在[0,2π]上的零点个数不可能为

A.5B.9C.21D.23

10.已知三棱锥S－ABC的底面是等边三角形,且SA＝SB＝SC＝,则当三棱锥S－ABC的体积最大时,其外接球的表面积为

A.9πB.12πC.18πD.27π

11.若函数f（x）＝sin2x－4x－msinx在[0,2π]上单调递减,则实数m的取值范围为

A.（－2,2）B.[－2,2]C.（－1,1）D.[－1,1]

12.已知△ABC中,点M在线段AB上,∠ACB＝2∠BCM＝60°,且。

若||＝6,则＝

A.27B.18C.27D.18

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,若点P（2,－5）在角α的终边上,则tan2α＝。

14.运行如图所示的程序框图,则输出的S的值为。

15.已知抛物线C：

x2＝2py（p>0）的焦点F到准线的距离为4,过点F和R（m,0）的直线l与抛物线C交于P,Q两点。

若,则|PQ|＝。

16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,巳知bcos2C＋ccosBcosC＝a,则C＝；若B＝,a＝4,点P是BC的中点,点M,N分别在线段AB,AC上,∠BPM＝,∠CPN＝,则△PMN的面积为。

（本题第一空2分,第二空3分）

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22,23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

已知某种农产品的日销量y与上市天数x之间满足的关系如下图所示。

（I）根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dlnx哪一个更适合作为日销量y与上市天数x的回归方程类型；（给出判断即可,不必说明理由）

（II）根据（I）中的结果,求日销量y与上市天数x的回归方程。

参考公式：

回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

。

参考数据：

其中ti＝lnxi。

18.（12分）

如图所示多面体的底面ABCD是菱形,∠ABC＝120°,PA⊥平面ABCD,QC⊥平面ABCD。

（I）求证：

BQ//平面PAD；

（II）若CQ＝CB＝PA＝1,求三棱锥Q－ADP的体积。

19.（12分）

记数列{an}的前n项和为Sn,巳知2an＋1＋n＝4Sn＋2p,a3＝7a1＝7。

（I）求p,S4的值；

（II）若bn＝an＋1－an,求证：

数列{bn}是等比数列。

20.（12分）

已知椭圆C：

的右顶点为A,左焦点为F,过点A的直线l1与椭圆C的另一个交点为B,BF1⊥x轴,点S（0,y0）（y0>0）在直线l1上。

（I）求△ABF1的面积；

（II）若过点S的直线l2与椭圆C交于P,Q两点,且△SPA的面积是△SBQ的面积的6倍,求直线l2的方程。

21.（12分）

已知函数f（x）＝ax2－2ax－lnx＋a（a∈R）的单调递减区间为（0,）。

（I）求a的值；

（II）证明：

当x>1时,f（x）>1－x；

（III）若存在m>1,使得当x∈（1,m）时,恒有f（x）

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系：

xOy中,曲线C1的参数方程为（γ为参数）,曲线C2的参数方程为（s为参数）。

以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为（1,π）,直线l：

θ＝α（ρ∈R）与C2交于点B,其中α∈（0,）。

（I）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（II）过点A的直线m与C1交于M,N两点,若l//m,且＝4,求α的值。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知正数m,n,p满足m2＋n2＋p2＝4。

（I）比较lnm＋lnn＋lnp与|2x－4|＋|x－1|的大小关系,并说明理由；

（II）若m＋n＝2mn,求p的最大值。

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数学（文）试题参考答案解析

考试时间：

2021年5月28日