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教学内容
课本第17页的内容。
教学目的
通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，并经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
第14课时单元检测
圆柱和圆锥方面的知识。
通过对本单元知识的检测，进一步巩固所学知识，查漏补缺。
第15课时单元检测
第二单元正比例和反比例
本单元的主要内容：
1.正比例及其应用。
2.反比例及其应用。
3.比例尺。
单元教材分析：
这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
本单元编排的顺序是先让学生了解变化的量，从变化的量中发现规律，然后引出正比例和反比例，让学生经历正、反比例概念的形成过程，使学生深入理解正、反比例的意义，最后再教学比例尺。
本单元教材的编写主要体现了以下特点。
1．结合具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。
教材呈现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：
一个量变化，另一个量也随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会变量之间关系的多种形式。
教材鼓励学生观察、理解表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正、反比例打下基础，同时体会函数思想。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正、反比例奠定了基础。
正、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。
为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。
这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度，提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正、反比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。
正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。
如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。
同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。
如，底一定时，平行四边形的面积与高；
圆的周长与直径。
4．结合具体情境，认识比例尺；
运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的实际问题，进一步体会数学与日常生活的联系。
对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。
尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材从学生比较熟悉的房屋平面图入手，引导学生认识比例尺，初步感受比例尺在生活中的应用。
教材在出示了房屋平面图后，结合平面图让学生思考几个问题。
首先是比例尺1:
100是什么意思，借助前面图形放缩中的经验和其他学习经验，在这个问题的讨论中学生将了解比例尺的含义，即比例尺就是图上距离与实际距离的比;
其次是利用比例尺，根据给出的数据进行图上距离与实际距离的换算，最后是确定比例尺。
单元教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.结合丰富的实例，认识正比例和反比例；
能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元教学重点：
分析两种量的变化规律，理解正、反比例的意义。
单元教学难点：
正确判断两种量是否成正比例和反比例。
教学建议:
通过本单元的学习学生应掌握的知识技能有以下几个方面的内容：
在具体情境中能描述变量之间的关系；
理解正、反比例的意义，并会进行判断；
会用图刻画正比例关系，并进行估计；
了解比例尺的意义，能由比例尺、涂上距离、实际距离中的两个量求出第三个量；
会利用正、反比例与比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
在教学正、反比例的意义时，可以直接给出一些相关联的量，让学生根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，并说出自己的判断根据。
在教学正比例图像时，要注意把握难度，只要求学生能根据数据在方格坐标纸上绘出相应点并连线，能根据图进行简单的估计。
在比例尺的教学时，应让学生主要掌握能由比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求出第三个量。
总之，在整个单元教学中应注重学生应用所学知识解决实际问题的能力，在教学中，不仅仅应关注学生解决问题的结果，还应关注学生解决问题的策略和过程。
课时安排：
1.变化的量（1课时）2.正比例（2课时）
3.画一画（2课时）4.反比例（2课时）
5.机动（1课时）6.观察与探究（1课时）
7.图形的放缩（1课时）8.比例尺（3课时）
9．练习二（2课时）10．整理与复习（3课）
第1课时：
变化的量
教学内容：
教材第18页的内容。
教学目标：
知识与技能：
结合具体情景，体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式，能尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
过程与方法：
提高学生识图的能力和分析问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。
重点难点：
体会变量之间的关系，能尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
补充练习：
1.下表是圆面积变化情况。
半径（cm）
1
2
3
4
5
面积（cm）
3．14
12．56
28．26
50．24
78．5
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）圆的面积是如何随半径的增长而变化的？
2．找一找，生活中两种相关联的量，记录它们的变化情况。
第2课时：
正比例的意义
教材第１９——２１页的内容。
结合实例认识正比例。
能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，尝试概括正比例的含义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
在参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
１.通过实例认识成正比例的量。
２．掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
１．判断。
（１）圆的面积和圆的半径成正比例。
（ ）
（２）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（ ）
（３）正方形的面积和边长成正比例。
（４）正方形的周长和边长成正比例。
（５）圆的周长和圆的半径成正比例。
（６）每辆车每次运货质量一定，总质量与次数成正比例。
（７）速度一定，行驶的总路程和剩下的路程成正比例。
（８）总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。
（９）小明每天看书的页数不变，看的天数与总页数成正比例。
第3课时：
正比例的练习课
教材第２１页的“练一练”。
１.通过练习，加深对正比例含义的理解，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例关系。
２.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力。
３.提高学生主动参与意识，激发学生主动学习数学的兴趣。
１.加深对正比例含义的理解。
２.能正确判断两种相关联的量是不是成正比例关系。
１.下面各题中量是不是成正比例？
为什么？
（1）洗衣粉的单价一定，洗衣粉的数量和总价。
（2）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
（3）一个人的身高和体重。
（4）圆的直径和周长。
（5）差一定，被减数和减数。
（6）火车的速度一定，路程和时间。
２．已知a和b成正比例，完成下表。
a
30
50
65
1．5
b
6
8
0．5
第4课时：
画一画
教材第22、23页的内容。
通过画一画的活动，初步认识正比例的图像；
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；
利用正比例关系解决生活中的一些简单的问题。
提高学生观察与思考相结合的能力以及分析问题的能力。
培养学生善于思考和积极参与的良好习惯。
能在方格纸上画正比例图像，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
下图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化。
（图见“一点通教案”49页）
（1）看图说关系：
观察上图，图中哪些量是变化的？
哪些量是不变的？
你是怎样从图中看出的？
（2）根据图意填写下表。
注水时间/分
5
8
13
水的体积/升
10
20
第5课时：
正比例图像的练习课
认识正比例图像的练习课。
1.通过练习，知道成正比例的量所对应数值的点连成的图像是一条直线；
2.提高学生识图、分析问题及动手操作的能力。
3.激发学生学习的热情，培养学生解决问题的意识。
认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像，并能根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
1.在下列各组量中，成正比例的量是（）
A.一项工程需100天完成，已用的天数和剩下的天数。
B.小明每分钟做题数量一定，做题总数和做题时间。
C.人的身高和人的年龄。
D.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
2．（教材全解63页第3题）
第6课时：
反比例的意义
课本24–26页的内容。
知识目标：
结合实例，认识反比例，并能根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
能力目标：
利用反比例解决一些简单的实际问题。
情感目标：
渗透数学源于生活的观点。
通过具体问题认识成反比例的量，掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
判断下面每题中的两个量是否成比例，成什么比例。
1.出油率一定，油的质量与芝麻的质量。
2.一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
3.三角形的面积一定，它的底和高。
4.一个数和它的倒数。
5.x:
y=6,x和y。
第7课时：
反比例练习课
通过练习，加深对反比例意义的理解，能正确判断反比例关系。
能力目标:
提高学生分析问题的能力。
感受反比例在生活中的广泛应用。
加深对反比例意义的理解，能正确判断反比例关系，并能解决一些实际问题。
判断下面各题中的两个量成什么比例。
1.车轮直径一定，所行的路程与车轮的转数（）。
2.一个非0自然数与它的倒数成（）比例。
3.长方体的体积一定，底面积和高（）。
4.长方形面积一定，长和宽（）。
5.工作效率×
工作时间=工作总量
（1）当工作效率一定时，工作总量和工作时间成（）比例。
（2）当工作时间一定时，工作总量和工作时间成（）比例。
（3）当工作总量一定时，工作效率与工作时间成（）比例。
第8课时：
正、反比例的复习
复习正、反比例的内容。
通过复习，使学生能熟练运用所学比例知识解决问题。
提高学生解决问题的能力。
使学生感受数学在生活中的应用，增强应用意识。
复习所学知识，灵活解决问题。
一、判断下面每题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）长方形的面积一定，长和宽。
（3）小刚从家到学校行走的路程和剩下的路程。
（4）长方形的周长一定，长和宽。
（5）圆锥的体积一定，底面积和高。
（6）速度一定，汽车行驶的路程和所用时间。
（7）单价一定，购买物品付出的钱数与购买的数量。
（8）长方形的长一定，面积与宽。
（9）圆柱的高一定，底面周长和侧面积。
（10）长方形的长一定，周长与宽。
第9课时：
观察与探究
课本27页的内容。
让学生用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
提高学生的观察与探究能力。
培养学生良好的学习习惯。
找到成反比例的两种亮相对应的数据，根据给出的数据在有坐标系的方格纸上画图并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
（见教案58页作业新设计）
第10课时：
图形的放缩
课本28—29页的内容。
通过观察、操作，体会按相同的比扩大或缩小的实际意义；
通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
提高学生观察、分析问题及动手的能力。
激发学生学习的热情，培养学生独立解决问题的意识。
能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大或缩小，并体会图形的相似。
（见教案61页作业新设计）
第11课时：
比例尺
课本30-31页的内容。
认识比例尺；
能根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量，并学会解决实际问题。
培养学生解决实际问题的能力。
培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
理解比例尺的含义，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。
填空：
1.900厘米=（）米2千米=（）厘米
2.一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是10：
1的图纸上，长应画（）厘米。
3.在一幅地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，而甲乙两地实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是（）。
4.在比例尺是1：
2000000的地图上，量得两地距离是30厘米，两地的实际距离是（）千米。
5.如果3a=5b，那么a:
b=（）:
（）。
第12课时：
比例尺的练习课
通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
使学生感受到数学与生活的紧密联系。
深刻理解比例尺的含义，根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
一、判断。
1.如果a×
5=b×
4,那么a:
b=5:
4。
（）
2.y=3x,x和y成正比例。
3.比的前项一定，比的后项和比值成反比例。
（）
4.图上距离3厘米，表示实际距离1.5毫米，这幅图的比例尺是1：
20.（）
二、解比例。
3.5：
0.4=x:
8x:
3=2.8:
第13课时：
自主复习
正、反比例及比例尺的复习。
通过复习，加深对正、反比例及比例尺意义的理解，并能运用所学知识解决实际问题。
提高学生分析问题、解决问题的能力。
感受正、反比例及比例尺在实际生活中的应用。
加深对正、反比例及比例尺意义的理解，并能运用所学知识解决实际问题。
一、判断。
1.平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。
2.分子一定，分母和分数值成反比例。
3.正方体的体积一定，它的底面积和高不成比例。
4.正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例。
二、填空。
1.工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。
2.被除数一定，除数和商成（）比例。
3.圆的周长和直径成（）比例。
4.年龄与身高（）比例。
第14课时：
练习二
复习重点是正、反比例。
通过复习，使学生掌握第二单元所学的知识，能运用所学知识解决问题。
判断下面两种量成不成比例，成什么比例。
①圆的面积和它的半径。
（ ）
②圆的面积和它的直径 （ ）
③圆的周长和它的半径。
④圆的周长和它的直径。
⑤正方形的面积和它的边长。
（ ）
⑥正方形的周长和它的边长。
⑦长方形的面积一定，它的长和宽。
（ ）
⑧长方形的周长一定，它的长和宽。
（ ）
⑨圆的直径一定，它的周长和圆周率。
（ ）
⑩长方形的宽一定，它的面积和长。
11）铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数。
（ ）
12）砖块的面积一定，用砖的块数和铺地的面积。
（ ）
第15课时：
复习前两单元的知识，重点练习第一单元的内容。
结合学生实际情况，引导学生将所学知识进行整理、归纳和反思。
将复习的重点与练习题有机的结合起来。
提高学生整理知识的能力，发展学生提出问题和解决问题的能力。
通过复习，加深对前面所学知识的理解与掌握，灵活解决实际问题。
1.一个圆锥形的碎石堆，底面周长是62.8米，高是3米。
每立方米碎石重2吨，用一辆载重4吨的汽车来运，运完这堆碎石至少需要多少次？
2.把一根长20厘米的圆木棍截成相等的两段，表面积增加了56.52平方厘米。
（1）这根圆木棍的底面半径是多少厘米？
（2）原来的圆木棍表面积是多少平方厘米？
第16课时：
整理与复习
前两个单元的综合练习。
通过复习，使学生掌握前两个单元所学的知识。
提高学生总结归纳的能力。
培养学生的应用意识。
重点难点:
以网络图的形式总结归纳前两个单元的知识。
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