（4）当光从真空（或空气）射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角.
3.折射率的理解
（1）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.
（2）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
自测1 如图2所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中.当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是（ ）
图2
A.反射光线与折射光线的夹角为120°
B.该液体对红光的折射率为
C.该液体对红光的全反射临界角为45°
D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
答案 C
二、全反射 光导纤维
1.定义：
光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象.
2.条件：
（1）光从光密介质射入光疏介质.
（2）入射角大于或等于临界角.
3.临界角：
折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
4.光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射.如图3所示.
图3
自测2 教材P53第1题（多选）光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是（ ）
A.a是光密介质，b是光疏介质
B.光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C.光的入射角必须大于或等于临界角
D.必须是单色光
答案 AC
命题点一 折射定律和折射率的理解及应用
1.对折射率的理解
（1）折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
（2）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
（3）同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
例1 （2017·全国卷Ⅰ·34
（2））如图4，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.
图4
答案 （或1.43）
解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有
sini＝nsinr①
由正弦定理有
＝②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有
sini＝③
式中L是入射光线与OC的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sinr＝④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43⑤
变式1 （2017·全国卷Ⅱ·34
（2））一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图5所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.
图5
答案 1.55
解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定律有
nsini1＝sinr1①
nsini2＝sinr2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝④
由几何关系可知
sini1＝＝⑤
sini2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得
n≈1.55⑦
命题点二 全反射现象的理解和综合分析
1.分析综合问题的基本思路
（1）判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.
（2）判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象.
（3）画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题.
（4）折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式.
2.求光的传播时间的一般思路
（1）全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
（2）全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定.
（3）利用t＝求解光的传播时间.
例2 （2017·全国卷Ⅲ·34
（2））如图6，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）.已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）.求：
图6
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.
答案
（1）R
（2）2.74R
解析
（1）如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsinic＝1②
由几何关系有
sini＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
（2）如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsini1＝sinr1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sini1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R⑨
变式2 （2016·全国卷Ⅰ·34
（2））如图7所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.
图7
（1）求池内的水深；
（2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m.当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）.
答案
（1）m
（2）0.7m
解析
（1）光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示.
甲
则sinθ＝，得sinθ＝
又|AO|＝3m，由几何关系可得：
|AB|＝4m，|BO|＝m，所以水深m.
（2）光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示.
乙
由折射定率n＝
可知sinα＝
tanα＝＝
设|BE|＝x，由几何关系得
tanα＝＝
代入数据得x＝（3－）m≈1.3m，
由几何关系得，救生员到池边的水平距离为
|BC|＝2m－x≈0.7m
变式3 （2014·新课标全国Ⅰ·34
（2））一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图8所示，玻璃的折射率为n＝.
图8
（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（2）一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.
答案 见解析
解析
（1）在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲.由全反射条件有sinθ＝①
由几何关系有OE＝Rsinθ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R④
（2）设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出.
命题点三 光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体（球）
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同.
2.光的色散及成因
（1）含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.
（2）含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.
3.各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
例3 如图9所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1＝，n2＝，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？
（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示）
图9
答案
解析 根据光的折射定律，则有：
n1＝
n2＝，
得：
θ1＝30°，θ2＝37°
由分析可知，恰好分开时：
x＝d（tan37°－tan30°）
又有：
x＝
解得：
d＝＝
变式4 如图10所示，一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB界面夹角为45°，玻璃的折射率n＝，光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的宽度D.
图10
答案 d
解析 设AB面的入射角为θ，折射角为γ，
由n＝得γ＝30°
光线射到BC边时由几何关系可知入射角γ′＝30°，
由折射定律n＝得θ′＝45°
由几何关系知光斑的宽度D＝，得D＝d.
变式5 单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图11
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