可靠性概率分布汇总.docx
《可靠性概率分布汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《可靠性概率分布汇总.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
可靠性概率分布汇总
关于可靠性分布函数
及其
工程应用的讨论
学号：
071230320
姓名：
喻浩文
目录
一、引言3
二、分布函数及其应用的讨论3
（一）、指数分布3
1.定义：
3
2.指数分布的可靠度与不可靠度函数4
3.图像分析4
4.应用5
（二）、正态分布6
1.定义：
6
2.正态分布的可靠度与不可靠度函数6
3.失效率函数6
4.图像分析7
5.应用8
（三）、对数正态分布9
1.定义：
9
2.对数正态分布的可靠度与不可靠度函数9
3.对数正态分布失效率9
4.图像分析9
5应用11
（四）、威布尔分布12
1.三参数威布尔分布的定义：
12
2.可靠度与不可靠度函数12
3.威布尔分布失效率12
4.图像分析12
5.应用15
三、小结16
参考文献17
附录18
一、引言
可靠性是指产品在规定的条件下，规定时间内，完成规定功能的能力，是对产品无故障工作能力的度量。
可靠性作为衡量产品质量的一个重要的指标，已广泛的应用于各个工程领域。
与可靠性相反，产品丧失规定功能称为失效或故障。
工程机械系统是由零件和部件组成的，零件或部件的失效会导致系统的失效。
然而，失效的原因是多种多样的，如结构缺陷、工艺缺陷、使用不当、老化等等。
引起每种失效的原因也可能是不同的，如性能退化可能由于疲劳、蠕变、裂纹扩展、磨损或者腐蚀等导致的[1]。
实践表明，系统或零、部件的失效时间往往是不确定的，要定量描述系统或零、部件的失效时间，应当采用统计学方法。
将失效时间作为一个随机变量，用一个恰当的概率分布函数去描述它。
从数据的统计分析中找出产品寿命分布的规律，是进一步分析产品故障，预测故障发展，研究其失效机理及制定维修策略的重要手段。
可靠性分析与评估是可靠性分析中非常重要的一部分，它是指在产品的寿命周期内，根据产品的可靠性分布模型、结构，以及相关的可靠性信息，利用统计方法，对产品的可靠性指标做出估计的过程。
科学的可靠性评估方法不仅可以减少试验经费，提高分析结果的准确性，而且缩短了研制周期，成为现代工业生产所必须的工具。
在可靠性分析和评估中，对产品的寿命等数据的分散度进行的研究表明，其分散的形态，大多可用几种典型的分布模型来近似的模拟。
下面就针对指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布分析说明其中的参数对其分布函数形状、位置等的影响及它们在工程分析中的应用。
二、分布函数及其应用的讨论
（一）、指数分布
指数分布是由失效率为常量这一假设得出的，是可靠性理论中最基本、最常用的分布模型之一。
1、定义：
若t的概率密度函数为
f（t）=（1.1）
则称其服从参数为的指数分布，其中为常数，是指数分布的失效率。
2、指数分布的可靠度与不可靠度函数
指数分布不可靠度为
F（t）==1-t0；>0（1.2）
可靠度为
R（t）=1-F（t）=t0；>0（1.3）
3、图像分析
（1）下图为指数分布概率密度函数图像
图1-1指数分布失效密度函数
由图1-1可以看出失效概率密度均为下降趋势，为严格减函数，并且当t0时f（t）0。
另外，失效率对失效概率密度函数的影响：
失效率越大，则起始时刻f（t）越大，且f（t）下降越快，这与实际直观认识是一致的。
（2）下图是指数分布不可靠度与可靠度函数图像
从图中可以看到，失效率越底，不可靠度上升越慢（即可靠度下降越慢）。
若下降到到同一可靠度，失效率越低，所需时间越长，即零件工作时间越长，这和实际经验也是相一致的。
图1-2指数分布可靠度与不可靠度变化曲线
4、应用
（1）原理
指数分布是可靠性理论中最基本、最常用的一种分布，它最显著的特征是失效率等于常数。
正是因为此特点，它更适合描述许多产品在偶然失效期的有用寿命分布。
指数分布产生原理是无累积效应失效。
在工程实践中，大多数产品无累积效应的失效，基本可以认为其服从指数分布，多数电子产品的失效以及突发重大事故即属于此类。
指数分布的一个重要性质是无记忆性，即如果一产品寿命服从指数分布，则工作一段时间后若仍然正常，则它仍然和新的一样，再工作t时间的概率和已经工作过的时间长短无关，偶联系，又称为“无后效性”。
（2）工程应用
在电子产品可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适用于失效率为常数的情况（当产品进入偶然失效期间，其失效率近似等于常数）。
由于大部分电子产品的使用寿命服从或近似服从指数分布，因此，可用指数分布描述其寿命分布。
指数分布作为可靠性工作中非常重要的一种分布，还经常用于描述由大量元器件组成的复杂系统寿命分布（如复杂的航空电子设备可靠性分析），分析元器件的筛选、老化,系统的冗余设计等，在高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中也有广泛应用。
但最主要的还是在电子元器件的可靠性研究中价值，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果[2]。
在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。
此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。
不仅如此，指数分布也可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔等。
（3）局限性
但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。
所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
再者，由于指数分布失效率为常数，对于失效率变化的情况，不能做到有效的模拟（浴盆曲线前后两个时期），这一点的限制了其在工程领域可的应用范围。
（二）、正态分布
正态分布又称为“高斯分布”，是由高斯首先提出并应用的。
作为一种经典的概率分布模型，有着极其广泛的应用。
1、定义：
若t的概率密度函数为
（2.1）
则称其服从参数为和的正态分布。
式中，和为两个参数，称为标准差；称为均值。
其中，反映了t的分布的平均水平，而反映了分布的集中程度。
2、正态分布的可靠度与不可靠度函数
正态分布不可靠度为
F（t）=（2.2）
可靠度为
R（t）=1-F（t）=（2.3）
3、失效率函数
正态分布失效率为
（t）==（2.4）
4、图像分析
（1）图2-1为正态分布失效概率密度函数曲线
图2-1正态分布和对失效概率密度函数曲线的影响
从图2-1中可以看到:
①.曲线关于x=对称，值大小影响曲线左右位置，即改变的值使曲线在水平方向上作平移；
②.当t=时取得最大值，且t离越远，函数值越小，在左右无穷远处，概率密度函数值趋于0；
③.值影响曲线形状。
值越小，即标准差越小，图形变得越尖，分布越集中。
（2）下图为正态分布不可靠度和可靠度变化曲线（左边为可靠度，右边为不可靠度）
图2-2正态分布可靠度与不可靠度曲线
从图2-2中可以看出均值若较小，可靠度会在t较小时开始显著降低（相应的不可靠度在t较小时开始显著上升）；而标准差较小使可靠度下降变晚（相应的不可靠度上升变晚），但达到一定时间会快速下降，迅速趋近于0，而后稳定，相反，标准差较大者，使可靠度始终保持一个较稳定的速度平稳下降，逐渐趋于0。
（3）失效率
下图为正态分布失效率曲线
图2-3正态分布失效率曲线
可以看出，失效率总体趋势为先上升，后下降，最终接近0。
均值越大，失效率曲线相对向右移动，峰值出现晚，峰值提高；标准差对曲线没有左右位置影响，即出现峰值位
置不变，而是只改变峰值大小，标准差越小，峰值越高。
5、应用
（1）原理
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
正态分布是应用较广泛的分布之一，其失效机理是：
多微因合成,没有主导因素。
即它是由大量相互独立，微小的随机因素的总和构成的，且每一个随机因素对总和的影响是均匀微小的，即可认为此随机变量服从正态分布[3]。
（2）工程应用
正态分布适用于有基本均匀的累积效应的情况。
也就是说,由累积耗损所造成的故障，如腐蚀、磨损、表面破坏及器件老化等，一般认为其寿命服从正态分布。
正态分布广泛应用于各个领域，其中一个重要应用就是质量控制，即为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以标准差的倍数作为上、下警戒值和控制值，其依据是：
正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布[4]。
在航空维修可靠性上，正态分布主要用于分析由于磨损而发生失效的附件，因为耗损失效分布往往接近正态分布。
另外，寿命数据符合正态分布的产品，通常时间特性比较明显，在使用到某个特定的时间后性能衰退较快，因而可以据此制定合理的维修计划。
正态分布的另一种重要作用是对制造的产品质量及其性能是否符合规范进行分析。
（三）、对数正态分布
若一个随机变量的对数服从正态分布，则称其服从对数正态分布，它是一种偏正态分布，是正态分布的一种改进，在某些领域有重要应用价值。
1、定义：
若t的概率密度函数为
f（t）=（3.1）
则称其服从对数正态分布。
式中称为对数均值；称为对数标准差。
2.对数正态分布的可靠度与不可靠度函数
不可靠度
F（t）=（3.2）
可靠度
R（t）=1-F（t）=（3.3）
3.对数正态分布失效率
（t）==（3.4）
4.图像分析
（1）下图为对数正态分布失效概率密度函数图像
图3-1对数正态分布失效概率密度函数
从图3-1中可以看出函数图像呈现单峰性，且为偏锋，峰值向t较小一侧偏移。
①影响其峰值的偏移程度，越小则峰值越偏向t小的一侧。
②对其峰值有一定影响，但最主要的是改变了函数曲线形状，越大，峰值越低，t的分布越广，且图形有向t较大一侧移动的趋势。
（2）下图为对数正态分布可靠度与不可靠度曲线
图3-2对数正态分布可靠度与不可靠度
从图中3-2可以观察到
①越小，则不可靠度上升越早，且上升速度相对较快，而后维持在较高值，反之，则上升越越晚，增加相对缓慢，处于相对较低水平；
②越小，则不可靠度开始阶段基本维持在0，但以后快速增加，t足够大时，相对其他一直处于较大状态，反之，则增加平缓，t足够大时，相对其他处于较低水平。
（3）下图为对数正态分布失效率函数图像
图3-3对数正态分布失效率
从图3-3中观察到，失效率总体特征为先有一段升高，达到峰值后缓慢降低。
①越小，失效率峰值越高，增长阶段越迅速，相对一直处于较高水平，反之，则增长缓慢，失效率一直较低。
②越小，则失效率初始水平越低，增长越迟，但峰值会变得很高。
5应用
（1）原理
对于对数正态分布的成因，一般认为，某个由许多影响因素综合作用下产生的变量X,当这些因素对X的影响并非都是均匀微小的，而是个别因素对X的影响是显著突出时，变量X将由于不满足于中心极限定量而趋于偏斜，由此形成对数正态分布。
在许多的实际问题中，例如：
纱线或长丝强力、某些元件寿命等随机变量均服从对数正态分布。
另外，对数正态分布也可看作相互独立的正随机变量乘积的近似分布[5]。
（2）工程应用
对数正态分布是一种偏向左侧的正态分布，对于一些不完全服从正态分布的随机变量能做到较好模拟。
例如，在一些分析测试中，特别是在衡量分析中，在不少情况下，测定值不遵循正态分布，而是遵循对数正态分布[6]。
对数正态分布常常用于航空维修工程上的维修数据（修复时间）、一些材料特性和非线性加速磨损的分析。
还有，对数变换可以将较大的数缩小为较小的数，这一特征可以使较为分散的数据通过对数变换相对的集中起来，所以常把跨几个量级的数据利用对数正态分布拟合。
因此，在机械零件及材料的疲劳寿命研究中，常常应用对数正态分布[7]。
（四）、威布尔分布
威布尔分布模型
升级会员 