应用题训练题Word下载.docx
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不超过500元部分
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
4
超过5000元至20000元部分
20
超过20000元至40000元部分
25
6
超过40000元至60000元部分
30
超过60000元至80000元部分
35
8
超过80000元至100000元部分
40
9
超过100000元部分
45
上表中“全月应纳税所得额=当月工资、薪金—800元”
(1)某职员的月工资、薪金为1800元,那么他应交纳个人所得税是多少。
(2)某职员的某月交个人所得税220元,他该月的工资、薪金是多少元。
5.110米长的队伍,以每秒1.5米的速度行进,一队员以4米/秒的速度从对尾到对首,然后立即原速返回到对尾,问队员从离开对尾到又返回对尾时,队伍行进了多少米?
试将上述问题改编成一个求队伍长度的问题。
并作解答。
6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。
(1)行人的速度为每秒多少米;
(2)求这列火车的身长是多少米。
试将:
“某人骑自行车上学,若速度为15千米/时,则早到15分钟,若速度为9千米/时则迟到15分钟,现打算提前10分钟到达,自行车的速度应为多少?
”改编为工程问题,并解答你所提出的问题。
第二单元列方程组解应用题
一、教法建议
抛砖引玉
学生解应用题所遇到的第一个障碍就是对文字的理解,其次就是在文字叙述中寻找表达等量关系的条件,再者是把表达等量关系的语句翻译成数学式子(即方程).
把数学中的文字表达“翻译”成数学式子的能力是学习代数的一项基本功,另外正确的理解题意,并能寻找出等量关系,又需要一定的阅读能力,所以在应用题的教学中,注意训练学生掌握好基本概念和对文字的阅读理解能力,学生有了解一元一次方程应用题的基础,这里的教学采取讨论式为好,可以调动学生学习的积极主动性.
指点迷津
在教学中应为学生分析疑难,有些学生学习应用题存在着心理障碍,他们觉得应用题难学,一提到解应用题就心里发怵,而影响学习效果,解除这一障碍:
(1)要树立信心;
(2)要听懂学会.
分析理解应用题,首先要掌握基本数量关系,诸如:
工作总量=工作效率×
工作时间.一般应用题都有两个独立条件,且互相联系,这就是列方程的基础.
列方程(组)解应用问题,重在提高分析问题和解决问题的能力,因而解题时重在分析.
二、学海导航
学法提示
解应用问题,重要的是审题,审题的第一步是了解问题中的基本数量关系,理解每句话的意义,特别是关键词语的意义.
如:
汽车从甲地到乙地,如果每小时行驶45千米,就要延误1/2小时到达,如果每小时行驶50千米,就可提前半小时到达.问甲、乙两地相距多少千米?
这里的基本数量关系是“距离=速度×
时间”要注意理解的词语是“延误”、“提前”.“延误”就是比要求的时间(或说原计划用的时间)多用了半小时;
“提前”就是比要求的时间(或说原计划用的时间)少用了半小时(或早到了半小时).
又如:
“今年比去年增产15%”;
“甲厂产量是乙厂产量的3.5倍”;
“乙组人数比甲组多1/3”;
“第一天比第二天少耕5公顷”;
等等,都要认真理解.
第二步要分清已知、未知和条件,对题目有了整体了解之后,开始分析题目中的已知、未知和联结已知、未知的条件是什么.
题目中要求的是什么?
(未知量一个或几个)
如上例,求甲、乙两地相距多少千米(隐含一个未知量,从甲地到乙地原计划用多长时间).题目中的已知量是什么?
如上例中有,如果每小时行驶45千米,则延误1/2小时到达;
如果每小时行驶50千米,则提前半小时到这,联系已知与未知的条件是什么?
(基本数量关系式).
如上例,则是距离=速度×
时间.
第三步,根据上述分析,列方程.
设从甲地到乙地原计划用的时间为x小时,甲乙两地的距离为y千米.
如果每小时行驶45千米则要延误半小时到达,即
如果每小时行驶50千米则要提前半小时到达,即
从而得到方程组
我们要来分析一例:
一匹骡子和一头驴各驮着几百千克重的东西,驴子向骡子说:
“只要从你的负担中给我100千克,我驮的东西就是你的两倍.”骡子说:
“是的,但是如果把你驮的给我100千克,我的负担就会是你的3倍.”问骡子和驴各驮了多重的东西?
其实列方程组解应用题,思考起来,就像本例这样简单明确
(1)两个未知量
(2)两个明摆着的条件,列出两个方程.
设:
骡子驮x,驴驮y
驴说的话列一个方程
y+100=2(x-100)
骡子说的话列一个方程
x+100=3(y-100)
即
精典题解
【例1】对以下三例进行分析:
(1)一个商贩有两种糖果,一种每千克价值9元,另一种每千克价值6元,他想混合
成50千克杂拌,使其价值每千克7.2元.问各取每种糖果多少千克.
选用每千克9元的糖果x千克,选用每千克6元的糖果y千克.
思考:
1.列二元一次方程组解应用题有哪些步骤?
2.分析应用题通常采取哪些方法?
3.如何找相等关系?
思路分析:
把已知和未知列表如下:
第二种
另一种
混合后
每千克价格(元)
7.2
重量(千克)
y
50
总价格表示为9x+6y=7.2×
总重量表示为x+y=50
则有方程组
(2)现有浓度分别为30%和5%的两种烧碱溶液,现在用它配制15%的烧碱溶液100克,
问需要这两种烧碱溶液各多少克?
设需要浓度为30%的烧碱x克,浓度为5%的烧碱溶液y克.
此题与上题类似,列表
第一种
浓度
溶液重量(克)
30%
5%
15%
1000
溶液重量x+y=1000
混合后含溶质的重量30%x+5%y=1000×
(3)两块合金,一块含金95%,另一块含金80%,若它们与2克纯金熔合,则得到含
金90.6%的新合金25克,问原来两块合金各多少克?
设含有95%的合金x克,含80%的合金y克,即可仿前例列表
纯金
新合金
含金的百分比
95%
80%
90.6%
含金重量(克)
X
合金的总重量:
x+y+2=25
新的合金含金总重量:
95%x+80%y+2×
100%=90.6%×
则方程组
小结:
上述三例由浅入深,对比分析,它们实质是一样的,这样对比学习思考,会提高学习效果.
【例2】甲骑摩托车,乙步行,同时同地在环行道上出发,如果他们第一次相遇,反向而行要2分,同向而行要
分,问甲、乙各走完一周各要多少时间?
1.你会用换元法解分式方程组?
2.行程问题,路程、速度、时间三者之间有什么关系?
本例的基本数量关系是:
路程=速度×
时间,但解此题
(1)要想象情景;
(2)需要明确,反向行驶第一次相遇.
甲行路程+乙行路程=1(周)路程
同向行驶第一次相遇
甲行路程-乙行路程=1(周)路程
(甲>
乙)
设甲、乙两人走完1周路程各需要x分、y分.
则甲每分行1/x周,乙每分行1/y周,依题意有方程组
又设
、
解得
由此可知甲、乙分别走完1周各需
分、16分.
本例在解的过程,引用了换元法,换元法在数学中广泛应用,要逐步熟悉它.
三、智能显示
心中有数
利用二元一次方程组解应用问题,是在一元一次方程解应用问题的基础上提出的,如果对用一元一次方程解应用题较为熟练,用二元一次方程组解应用题就不困难.且思考起来更为容易,但解起来较为麻烦.
列方程解应用题的目的是提高分析问题和解决问题的能力,因而它是应掌握的基础,又是经常要考查的内容!
动脑动手
1.请听下面一段对话:
“昨天晚上我看到了你的儿子.”查理说,“好多年没看到他了,现在多大了?
”
汤姆笑了:
“7年前特德的年龄是我的年龄的1/3,7年后他的年龄是我的年龄的1/2.”
那么特德现在多大呢?
2.用甲、乙两种浓度不同的盐水200克和400克,混合成浓度为6%的盐水,已知甲种
盐水浓度是乙种盐水浓度的1.6倍,求甲、乙两种盐水的浓度.
3.两个骑自行车的人,从相距6千米的两地在同一路上向同一方向前进,如果他们同时出发,那么后面的车经过3小时就可以追上前面的车;
如果后面的车比前面的车迟1小时出发,那么需要8小时才能追上前面的车,求他们的速度.
4.现有三种合金:
第一种含铜60%,含锰40%;
第二种含锰10%,含镍90%;
第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%,现在各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金重量的范围;
(3)求新台金中含锰的重量的范围.
创新园地
1.有一个200以内的数,除以6余5;
除以7余4;
除以8余3,请问这个数是多少?
2.用5元钱购买0.5元、0.1元、0.01元价值的三种物品100件,问各应买几件?
四、同步题库
一、填空题
1.已知某校女生人数比男生人数少28人,若设女生人数为x人,男生人数为y人,则
以上关系用等式表示为.
2.现有载重5吨的卡车x辆,载重7吨的卡车比它少3辆,它们一共运货物y吨,那么y与x的关系式是.
3.已知两个工程队有若干名工人,若从甲工程队调出10名工人到乙工程队,则乙队工人数是甲队工人数的3倍,若设甲、乙两队原来工人数分别为x人、y人,则以上关系用等式表示为.
4.浓度为30%的盐水x千克,浓度为y%的盐水70千克,混合后溶液中含纯盐千克,混合后的浓度是.
5.今年收入x元,支出y元,而今年收入比去年高10%,支出比去年低15%,则去年结余是元.
6.已知两数之和为17,两数之差为2,则这两个数是.
7.某船在海中航行,顺水速度为22千米/时,逆水速度是8千米/时,则此船在静水中的速度为千米/时,水流速度为千米/时.
8.把若干本书分别送给若干个学生,每人4本还余12本,每人再加2本,则少10本,那么学生有人,书有本.
9.有一个两位数,十位数字与个位数字之和等于9,且十位数字比个位数字的3倍大1,则此两位数是.
10.一次测验共有10道题,规定答对一题得10分,答错或不答均扣3分,某学生在这次测验中共得61分,则该生答对了题.
11.某年级学生去旅行,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐,如果每辆车坐60人,那么可以空出一辆车,则共有辆汽车,名学生.
12.一座水池有甲、乙两个进水管,已知甲管每小时比乙管多注水5立方米,若同时开放甲、乙两个注水管,5小时后水池蓄水250立方米,则甲注水管每小时注水立方米,乙注水管每小时注水立方米.
13.有一批机器零件共1100个待加工,如果甲先做5天后,乙加入合做,那么再做8天正好做完;
如果乙做5天后,甲加入合做,再做9天可做完,则甲每天做个,乙每天做个.
14.表兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等;
三年后兄弟两人年龄的和是他们年龄之差的3倍,则表兄弟两人今年的岁数分别为、.
15.甲、乙共同生产零件420个需12小时,已知甲生产3小时与乙生产4小时的零件数相等,则每小时甲生产的零件个数是,乙每小时生产的零件个数是.
二、选择题
16.某一长方形的长为xcm,宽为ycm,若周长为40cm,且长比宽的2倍少3cm,下列
方程组满足上述关系的是.
(A)
(B)
(C)
(D)
17.有含盐10%与80%的盐水,需配制15%的盐水300千克,求两种盐水各需多少克?
下列方程组能满足上述关系的是.
18.用大、小两台拖拉机耕地,1小时共耕30公顷地,已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,若大、小拖拉机每小时各耕地x、y公顷,则依题意得.
19.甲、乙两个人沿周长为300米的足球场跑步.若从同一点出发反向而行则20秒相遇一次,同向而行则每1分钟相遇一次,设甲、乙两人速度分别为x米/秒,y米/秒,(x>
y),则下列方程组正确的是.
20.乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组比乙组多15人;
则甲、乙两组各有人?
(A)9人、6人(B)12人、6人
(C)18人、9人(D)6人、9人
21.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速是水流速的.
(A)1:
2(B)1:
(C)2:
1(D)3:
22.足球比赛,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某队共参赛11场,得分20分,其中负场数等于平场数一半;
若设胜x场,平y场,负z场,下列方程组中正确的是.
23.已知甲、乙两数之和是28,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数,设甲数为x,乙数为y,则下列方程组中正确的是.
(D)
24.某班级同学参加运土劳动,一部分同学抬土,已知全班共用土筐59个,扁担36根,求抬土与挑土各多少人?
若设抬土同学有x人,挑土同学有y人,则根据题意得方程组.
25.某船顺水航行的速度a千米/时,逆水航行的速度为b千米/时(a>
b>
0),则水流的速度为.
(A)(a-b)千米/时(B)
千米/时
千米/时(D)
26.用抽水机若干台,在规定时间内可以完成给定的抽水任务,如果减少3台,就要延长6小时;
如果增加2台,就能提前2小时完成,若设原有抽水机x台,原计划y小时完成,则正确的方程组是.
27.甲工程队的人数比乙工程队的人数的
少30人,若从乙队调10人去甲队,则甲队人数就是乙队人数的
;
如果设甲队原有x人,乙队原有y人,则方程组正确的是.
28.有甲、乙两种酒精,从甲种取240克,乙种取120克,制成的酒精浓度是40%;
从甲种取160克,乙种取320克,制成的酒精浓度为50%,求甲、乙两种酒精浓度各是多少?
若设甲种酒精的浓度为x%,乙种酒精的浓度为y%,则下列方程组中正确的是.
29.有一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字之和为6,符合这个条件的两位数有.
(A)4个(B)5个(C)6个(D)无数多个
30.若方程组
的解x和y的值相等,则k的值等于.
(A)4(B)10(C)11(D)12
三、解答题
31.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,若同向跑,每隔
分钟相遇一次;
若反向跑,则每隔40秒相遇一次;
已知甲比乙跑得快,求甲、乙两人的速度.
32.甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫做难题,三人都解出的题叫做容易题,试问难题多,还是容易题多?
多的比少的多几道题?
33.100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种,问有几种买法?
34.王华同学去某批零兼营的文具商店,为学校某美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮擦,按照商店规定,若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮擦.则必须按零售价计算需支付30元,若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮擦,则可以按批发价计算,需支付40.5元,已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元,每块橡皮擦的批发价比零售价低0.10元,问这家商店每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为多少元?
35.甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发,36分钟后,甲追上乙,如果同时出发9分钟后,乙停止前进而等候甲,那么甲再需10分钟可追上乙,问甲走完AB间的路程需多少分钟?
36.A、B两水桶的容量之比为3:
4,A桶内有水56升,B桶内有水49升,若将B桶内的水倒入A桶并加满,那么B桶内剩下的水是它容量的一半,求两水桶容量?
37.甲、乙两种酒精溶液,若等量混合,则浓度为87%;
若按5:
7比例混合,则浓度为87.5%,求这两种溶液的浓度.
38.三个数的和等于15,第一个数减去第二个数的差等于第二个数减去第三个数的差,第二个数与第三个数的和比第一个数大1,求这三个数.
39.一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与原长方形面积相等,求原长方形的长和宽.
40.加工420个机器零件,甲先做2天,乙加入合作,再做2天完成;
如果乙先做2天,甲加入合作,那么需再做3天完成,问甲、乙两人每天各做多少个零件?
参考答案
1.设特德现年x岁,汤姆现年y岁.
2.设每100克盐水甲种含盐x克,乙种含盐y克.
3.设前面的人每小时骑车行x千米,后面的人每小时骑车行y千米.
4.
(1)设第一种合金用量为x千克,第二种合金用量为y千克,第三种合金用量为z
千克.
(2)如果不取第三种合金,即z=0,这时新合金中第二种合金重量最小.
(千克)
故第二种合金的重量范围是0.25千克到0.5千克.
(3)由
可知:
z=1.5-3y
x=2y-0.5
设新合金中含锰的重量为S,则
S=40%x+10%y+50%z
=0.4(2y-0.5)+0.1y+0.5(1.5-3y)
=-0.6y+0.55
∵0.25≤y≤0.5
∴0.25≤S≤0.4
可知含锰的重量为0.25千克至0.4千克.
创新园地(略)
同步题库
1.x+28=y2.5x+7(x-3)=y3.3(x-10)=y+104.30%x+y%·
70,
5.
6.9.5和7.57.15,78.11,569.7210.711.5,24012.27.5,22.513.60,4014.17,715.20,15
16.B17.B18.C19.B20.C21.C22.C23.C24.D25.C26.A27.A
28.D29.C30.C
31.解:
设甲、乙两人的速度分别是x米/秒、y米/秒,根据题意得
答:
甲的速度为每秒6米,乙的速度为每秒4米.
32.解:
设有x道难题,y道容易题,其余为某两个解出的一般题共z道,由题意得
①
②
①×
2-②得
难题多,难题比容易题多20道.
33.解:
设4元、8元、10元的邮票分别为x张、y张、z张,依题意可得
由①得x=15-y-z③
把③代入②得2y+3z=20
∴
∵y>
0∴20-3z>
∵z>
0∴
因为z为正整数,所以z可取1、2、3、4、5、6,但要y为整数,z只能取2、4、6.
∴当z=2时,y=7,x=6
当z=4时,y=4,x=7
当z=6时,y=1,x=8
有三种买法:
4元、8元、10元的邮票分别为6张、7张,2张或7张、4张、4张或者8张、1张、6张.
34.解:
设每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为x元、y元,则有
整理得
每支铅笔的批发价0.25元,每块橡皮擦批发价0.3元.
35.解:
设甲的速度为x米/分,乙的速度为y米/分,则有
36(x-y)=10x+9x-9y
甲走完AB需
甲走完AB间的路程需
分.
36.解:
设A、B两桶容量分别为x升和y升,则有
解得
37.解:
设甲种溶液浓度为x%,乙种溶液浓度为y%,依题意得
整理得
甲种溶液浓度为84%,乙种溶液浓度为90%.
38.解:
设这三个数为x、y、z,根据题意得
这三个数为7、5、3.
39.解:
设这个长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意得
这个长方形的长为8cm,宽为2cm.
40.解:
设甲每天做机器零件x个,乙每天做机器零件y个,依题意得
甲每天做90个零件,乙每天做30个零件.