一元二次方程计算题专题训练试题精案Word文档下载推荐.docx
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13.(2014秋•滨湖区期中)解下列方程
(1)2x2﹣
=0;
(2)2x2﹣4x+1=0(配方法)
(3)2(x﹣3)2=x(x﹣3);
(4)3y2+5(2y+1)=0(公式法).
14.(2014秋•昆明校级期中)解方程:
9(x+1)2=4(x﹣2)2.
15.(2014秋•深圳校级期中)解方程:
(2x﹣3)2=25.
16.(2014秋•北塘区期中)
(1)2(x﹣1)2=32
(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)
(3)2x2﹣4x+1=0(4)x2﹣5x+6=0.
17.(2014秋•福安市期中)解方程:
(1)(x+1)2=2;
(2)x2﹣2x﹣3=0(用适当的方法)
18.(2014秋•华容县月考)用适当的方法解下列方程:
(1)(2﹣3x)2=1;
(2)2x2=3(2x+1).
19.(2014秋•宝应县校级月考)解方程:
(1)(2x﹣1)2﹣9=0
(2)x2﹣x﹣1=0.
20.(2014秋•南华县校级月考)解方程:
(1)(x+8)(x+1)=0
(2)2(x﹣3)2=8
(3)x(x+7)=0(4)x2﹣5x+6=0
(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(6)(y+2)2=(3y﹣1)2.
21.(2014秋•广州校级月考)解方程:
(1)x2﹣9=0;
(2)x2+4x﹣1=0.
22.(2013秋•大理市校级期中)解下列方程:
(1)用开平方法解方程:
(x﹣1)2=4
(2)用配方法解方程:
x2﹣4x+1=0
(3)用公式法解方程:
3x2+5(2x+1)=0(4)用因式分解法解方程:
3(x﹣5)2=2(5﹣x)
23.(2012秋•浏阳市校级期中)用适当的方法解方程:
(1)9(2x﹣5)2﹣4=0;
(2)2x2﹣x﹣15=0.
24.(2013秋•玉门市校级期中)(2x﹣3)2﹣121=0.
25.(2015•蓬溪县校级模拟)(2x+3)2=x2﹣6x+9.
26.(2015•泗洪县校级模拟)
(1)x2+4x+2=0
(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.
27.(2015春•慈溪市校级期中)解方程:
(1)x2﹣4x﹣6=0
(2)4(x+1)2=9(x﹣2)2.
28.(2015春•北京校级期中)解一元二次方程:
(1)(2x﹣5)2=49
(2)x2+4x﹣8=0.
29.(2015春•北京校级期中)解一元二次方程
(1)y2=4;
(2)4x2﹣8=0;
(3)x2﹣4x﹣1=0.
30.(2015•黄陂区校级模拟)解方程:
x2﹣3x﹣7=0.
参考答案与试题解析
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.菁优网版权所有
分析:
先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得,(x+1)2=9,
开方得,x+1=±
3,
解得x1=2,x2=﹣4.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);
ax2=b(a,b同号且a≠0);
(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).
法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
先变形得到x2=5,然后利用直接开平方法求解.
由原方程,得
x2=5,
所以x1=
,x2=﹣
.
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
专题:
计算题.
移项得,(2x+3)2=25,
开方得,2x+3=±
5,
解得x1=1,x2=﹣4.
两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
4(x+3)2=25(x﹣2)2,
开方得:
2(x+3)=±
5(x﹣2),
解得:
,
本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中.
利用直接开平方法解方程.
2x﹣3=±
x,
所以x1=3,x2=1.
x﹣1=±
x1=6,x2=﹣4.
本题考查了解一元二次方程的应用,题目是一道比较典型的题目,难度不大.
2x2﹣24=0
(2)用配方法解方程:
解一元二次方程-直接开平方法;
解一元二次方程-配方法.菁优网版权所有
(1)先将常数项移到等式的右边,然后化未知数的系数为1,通过直接开平方求得该方程的解即可;
(2)先将常数项1移到等式的右边,然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,即利用配方法解方程.
(1)由原方程,得
2x2=24,
∴x2=12,
直接开平方,得
x=±
2
∴x1=2
,x2=﹣2
;
(2)由原方程,得
x2+4x=﹣1,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2+4x+4=3,即(x+2)2=3;
∴x+2=±
∴x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
(2)2x2﹣3x﹣4=0;
(4)2x2+14x﹣16=0.
解一元二次方程-公式法;
解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有
(1)利用直接开平方法,两边直接开平方即可;
(2)利用公式法,首先计算出△,再利用求根公式进行计算;
(3)首先化为一元二次方程的一般形式,计算出△,再利用求根公式进行计算;
(4)首先根据等式的性质把二次项系数化为1,再利用因式分解法解一元二次方程即可.
(1)两边直接开平方得:
x﹣2=±
x﹣2=5,x﹣2=﹣5,
x1=7,x2=﹣3;
(2)a=2,b=﹣3,c=﹣4,
△=b2﹣4ac=9+4×
2×
4=41,
x=
=
故x1=
,x2=
(3)x2﹣2x=2x+1,
x2﹣4x﹣1=0,
a=1,b=﹣4,c=﹣1,
△=b2﹣4ac=16+4×
1×
1=20,
=2
故x1=2
,x2=2﹣
(4)2x2+14x﹣16=0,
x2+7x﹣8=0,
(x+8)(x﹣1)=0,
x+8=0,x﹣1=0,
x1=﹣8,x2=1.
此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是熟练掌握一元二次方程的解法,并能熟练运用.
②x2﹣4x﹣5=0.
①先移项,再两边开方即可;
②先把方程左边因式分解,得出x+1=0,x﹣5=0,再分别计算即可.
①9(x﹣2)2﹣121=0,
9(x﹣2)2=121,
(x﹣2)2=
x﹣2=±
x1=
②x2﹣4x﹣5=0,
(x+1)(x﹣5)=0,
x+1=0,x﹣5=0,
x1=﹣1,x2=5.
此题考查了解一元二次方程,用到的知识点是用直接开方法和因式分解法,关键是根据方程的特点选择合适的解法.
(2)因式分解:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
(1)首先把方程右边化为(x+a)2=b,在两边直接开平方即可;
(2)首先把4a2﹣(b2﹣2b+1)化为4a2﹣(b﹣1)2,再利用平方差公式进行分解即可.
(1)
(x+3)2=2,
(x+3)2=4,
x+3=±
2,
x+3=2,x+3=﹣2,
x1=﹣1,x2=﹣5;
(2)4a2﹣(b2﹣2b+1)=4a2﹣(b﹣1)2=(2a+b﹣1(2a﹣b+1).
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,以及因式分解,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
(2)x2+3x﹣4=0.
(1)首先把﹣16移到方程右边,再两边直接开平方即可;
(2)首先把等号左边分解因式可得(x+4)(x﹣1)=0,进而得到x+4=0,x﹣1=0,再解一元一次方程即可.
(1)x2=16,
两边直接开平方得:
4,
故x1=4,x2=﹣4;
(2)(x+4)(x﹣1)=0,
则x+4=0,x﹣1=0,
x1=﹣4,x2=1.
此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.
(1)x2﹣3=0
(2)x2﹣3x=0.
(1)先移项得到x2=3,然后利用直接开平方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
(1)x2=3,
(2)x(x﹣3)=0,
x=0或x﹣3=0,
所以x1=0,x2=3.
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±
如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±
.也考查了因式分解法解一元二次方程.
(2)2x2﹣4x+1=0(配方法)
(4)3y2+5(2y+1)=0(公式法).
解一元二次方程-配方法;
(1)方程变形后,利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程利用配方法求出解即可;
(3)方程利用因式分解法求出解即可;
(4)方程利用公式法求出解即可.
(1)方程变形得:
x2=
(2)方程变形得:
x2﹣2x=﹣
配方得:
x2﹣2x+1=
,即(x﹣1)2=
x1=1+
,x2=1﹣
(3)方程变形得:
2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,
分解因式得:
(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,
x1=3,x2=6;
(4)方程整理得:
3y2+10y+5=0,
这里a=3,b=10,c=5,
∵△=100﹣60=40,
∴y=
此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.
两边开方得:
3(x+1)=±
2(x﹣2),
即3(x+1)=2(x﹣2),3(x+1)=﹣2(x﹣2),
x1=﹣7,x2=
本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.
首先两边直接开平方可得2x﹣3=±
5,再解一元一次方程即可.
则2x﹣3=5,2x﹣3=﹣5,
故x=4,x=﹣1.
此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
16.(2014秋•北塘区期中)
(1)2(x﹣1)2=32
(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)
(3)2x2﹣4x+1=0
(4)x2﹣5x+6=0.
(2)方程变形后,利用因式分解法求出解即可;
(3)方程利用公式法求出解即可;
(4)方程利用因式分解法求出解即可.
(x﹣1)2=16,
x﹣1=4或x﹣1=﹣4,
x1=5,x2=﹣3;
(3)整理a=2,b=﹣4,c=1,
∵△=16﹣8=8,
∴x1=
(4)分解因式得:
(x﹣2)(x﹣3)=0,
x1=2,x2=3.
(2)x2﹣2x﹣3=0(用适当的方法)
(1)两边直接开平方得x+1=
,再解一元一次方程即可;
(2)首先把﹣3移到等号右边,在把方程左边配方可得(x﹣1)2=4,然后再两边直接开平方即可.
(1)x+1=
x+1=
,x+1=﹣
故x1=﹣1+
x2=﹣1﹣
(2)x2﹣2x=3,
x2﹣2x+1=3+1,
(x﹣1)2=4,
x+1=±
则x+1=2,x+1=﹣2,
故x1=3,x2=﹣1.
此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程,关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)2x2=3(2x+1).
(1)利用直接开平方法解方程;
(2)先把方程化为一般式,然后根据公式法解方程.
(1)2﹣3x=±
1,
,x2=1;
(2)2x2﹣6x﹣3=0,
△=(﹣6)2﹣4×
(﹣3)=60,
.也考查了公式法解一元二次方程.
(1)(2x﹣1)2﹣9=0
(2)x2﹣x﹣1=0.
解一元二次方程-公式法.菁优网版权所有
(1)方程利用直接开平方法求出解即可;
(2)方程利用公式法求出解即可.
(2x﹣1)2=9,
2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3,
x1=2,x2=﹣1;
(2)这里a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∵△=1+4=5,
∴x=
此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法,熟练掌握各种解法是解本题的关键.
(1)(x+8)(x+1)=0
(2)2(x﹣3)2=8
(3)x(x+7)=0
(4)x2﹣5x+6=0
(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2.
(1)、(3)、(4)、(5)利用因式分解法求解即可;
(2)先将方程变形为(x﹣3)2=4,再利用直接开平方法求解即可;
(6)利用直接开平方法求解即可.
(1)(x+8)(x+1)=0,
x+8=0或x+1=0,
解得x1=﹣8,x2=﹣1;
(2)2(x﹣3)2=8,
(x﹣3)2=4,
x﹣3=±
解得x1=5,x2=﹣1;
(3)x(x+7)=0,
x=0或x+7=0,
解得x1=0,x2=﹣7;
(4)x2﹣5x+6=0,
x﹣2=0或x﹣3=0,
解得x1=2,x2=3;
(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2),
3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,
(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,
x﹣2=0或2x﹣6=0,
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2,
y+2=±
(3y﹣1),
解得y1=1.5,y2=﹣0.25,
本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程,是基础知识,需熟练掌握.
(2)x2+4x﹣1=0.
(1)先移项,然后利用直接开平方法解方程;
(2)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解.
x2=9,
开方,得
x1=3,x2=﹣3;
x2+4x=1,
配方,得
x2+4x+22=1+22,即(x+2)2=5,
x+2=±
解得x1=﹣2
本题考查了解一