人教版八年级数学上册 第11章 三角形 章末检测卷含答案Word文件下载.docx
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,∠C=74°
,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是()
A.76°
B.81°
C.92°
D.104°
6.在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C;
②∠A=∠B=2∠C;
③∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,能确定△ABC为直角三角形的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.0个
7.一个正多边形的内角和为540°
,则这个正多边形的每一个外角等于()
A.108°
B.90°
C.72°
D.60°
8.若a.b.c是△ABC的三边的长,则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|的结果是()
A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c
9.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°
,则n等于()
A.11B.12C.13D.14
10.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°
,则一定有()
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE=
∠ADCD.∠ADE=
∠ADC
二.填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,共有______个三角形.
12.若n边形内角和为900°
,则边数n=______.
13.一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边边长是______.
14.将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠α=______.
15.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是AC的中点,已知△DEC的面积是4cm2,则△ABC的面积是______.
16.如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE的内部,已知∠1+∠2=80°
,则∠A的度数为______.
17.平面上,将边长相等的正三角形.正方形.正五边形.正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=______.
18.如图,已知∠AOB=7°
,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°
-7°
=83°
.当∠A<83°
时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=76°
.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值为______.
三.解答题(共66分)
19.(8分)如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是AB;
(1分)
(2)在△AEC中,AE边上的高是CD;
(2分)
(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.
20.(8分)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°
,∠BDE=125°
,求∠C的度数.
21.(8分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数;
(2)求证:
AF∥CD.
22.(10分)如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交于点O,且∠C=2∠B,∠BFC-∠BEC=20°
23.(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°
,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.
24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,求△ABC各边的长.
25.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴正半轴上一点,且AC平分∠OAB.
(1)求证:
∠OAC=∠OCA;
(2)如图②,若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P,即满足∠POC=
∠AOC,∠PCE=
∠ACE,求∠P的大小;
(3)如图③,在
(2)中,若射线OP.CP满足∠POC=
∠ACE,猜想∠OPC的大小,并证明你的结论(用含n的式子表示).
参考答案与解析
1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B
9.C 解析:
n边形内角和为(n-2)·
180°
,并且每一个内角的度数都小于180°
.∵(13-2)×
=1980°
,(14-2)×
=2160°
,1980°
<
2016°
2160°
,∴n=13.故选C.
10.D 解析:
如图,在△AED中,∠AED=60°
,∴∠A=180°
-∠AED-∠ADE=120°
-∠ADE.在四边形DEBC中,∠DEB=180°
-∠AED=180°
-60°
=120°
,∴∠B=∠C=(360°
-∠DEB-∠EDC)÷
2=120°
-
∠EDC.∵∠A=∠B=∠C,∴120°
-∠ADE=120°
∠EDC,∴∠ADE=
∠EDC.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=
∠EDC+∠EDC=
∠ADC.故选D.
11.6 12.7 13.7或9 14.75°
15.16cm2 16.40°
17.24°
解析:
等边三角形的每个内角是60°
,正方形的每个内角是
=90°
,正五边形的每个内角是
=108°
,正六边形的每个内角是
,∴∠1=120°
-108°
=12°
,∠2=108°
-90°
=18°
,∠3=90°
=30°
,∴∠3+∠1-∠2=30°
+12°
-18°
=24°
.
18.76 6 解析:
∵A1A2⊥AO,∠AOB=7°
,∴∠1=∠2=90°
,∴∠A=∠1-∠AOB=76°
.如图,当MN⊥OA时,光线沿原路返回,∴∠4=∠3=90°
,∴∠6=∠5=∠4-∠AOB=83°
=76°
-14°
,∴∠8=∠7=∠6-∠AOB=76°
=69°
,∴∠9=∠8-∠AOB=69°
=62°
-2×
14°
,由以上规律可知∠A=90°
-n·
.当n=6时,∠A取得最小值,最小度数为6°
,故答案为:
76,6.
19.解:
(1)AB(1分)
(2)CD(2分)
(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=
AE·
CD=
×
3×
2=3(cm2).(5分)∵S△AEC=
CE·
AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.(8分)
20.解:
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<DC<9.(4分)
(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°
,∴∠AEC=55°
.又∵∠A=55°
,∴∠C=70°
.(8分)
21.
(1)解:
∵六边形ABCDEF的内角相等,∴∠B=∠A=∠BCD=120°
.(1分)∵CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°
,∴∠BCF=60°
,∴∠FCD=60°
.(4分)
(2)证明:
∵CF∥AB,∴∠A+∠AFC=180°
,∴∠AFC=180°
-120°
=60°
,∴∠AFC=∠FCD,∴AF∥CD.(8分)
22.解:
由三角形的外角性质,得∠BFC=∠A+∠C,∠BEC=∠A+∠B.(2分)∵∠BFC-∠BEC=20°
,∴(∠A+∠C)-(∠A+∠B)=20°
,即∠C-∠B=20°
.(5分)∵∠C=2∠B,∴∠B=20°
,∠C=40°
.(10分)
23.解:
设这个多边形的一个外角为x°
,依题意有x+4x+30=180,解得x=30.(3分)∴这个多边形的边数为360°
÷
30°
=12,(5分)∴这个多边形的内角和为(12-2)×
=1800°
,(7分)对角线的总条数为
=54(条).(10分)
24.解:
设AB=xcm,BC=ycm.有以下两种情况:
(1)当AB+AD=12cm,BC+CD=15cm时,
解得
即AB=AC=8cm,BC=11cm,符合三边关系;
(5分)
(2)当AB+AD=15cm,BC+CD=12cm时,
即AB=AC=10cm,BC=7cm,符合三边关系.(9分)
综上所述,AB=AC=8cm,BC=11cm或AB=AC=10cm,BC=7cm.(10分)
25.
(1)证明:
∵A(0,1),B(4,1),∴AB∥CO,∴∠OAB=180°
-∠AOC=90°
.(1分)∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=45°
,∴∠OCA=90°
-45°
=45°
,∴∠OAC=∠OCA.(3分)
(2)解:
∵∠POC=
∠AOC,∴∠POC=
90°
.∵∠PCE=
∠ACE,∴∠PCE=
(180°
)=45°
.∵∠P+∠POC=∠PCE,∴∠P=∠PCE-∠POC=15°
.(7分)
(3)解:
∠OPC=
.(8分)证明如下:
=
)=
.(10分)∵∠OPC+∠POC=∠PCE,∴∠OPC=∠PCE-∠POC=
.(12分)