七年级数学不等式应用题专项练习Word文件下载.docx
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7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
800
200
原料价格（元/kg）
18
14
（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．
8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；
若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；
他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；
2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在
（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；
小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
请你一一写出．
13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位：
m2/个）
使用农户数
户/个）
造价
万元/个）
A
15
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？
写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
参考答案
1．
解：
设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，
甲公司需要的花费为：
a+（1+x）×
75%a，乙公司需要的花费为：
（x+2）×
80%a，
由题意得，a+（1+x）×
75%a＜（x+2）×
80%a．
2．
不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．
设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤5
0＜x﹣﹣﹣x≤5
解得9＜x≤46，
这些整数里，
∵x，x，x都表示学生人数，
∴必须为整数，
∴学生总数应为28的倍数，
∴只有28能被28整除．
故这个班一共有学生28人．
3．
设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：
150﹣x≥2x解得：
x≤50即0≤x≤50（2分）
再设每月所付的工资为y元，则
y=600x+1000（150﹣x）
=﹣400x+150000（4分）
∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×
50+150000=130000（元）
∴150﹣x=150﹣50=100（人）
答：
甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．
4．
设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，
由题意得，400x＞300×
200，
解得：
x＞150．
故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．
5．
（1）m=3x+8；
（2）根据题意得：
，
5＜x＜6，
因为x为正整数，
所以x=6，
把x=6代入m=3x+8得，m=26，
该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．
6．
（1）y1=（2×
60）s+5×
×
60+3000=126s+3000；
y2=（×
60+4620=+4620；
（2）当s=100km时，y1=3000+126×
100=15600（元），y2=×
100+4620=15195（元）．
故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．
7．
（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．
根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；
（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．
8．
∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：
敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
所以a的最大长度为2+1+=3.5cm，
故a的取值范围是：
3＜a≤．
9.
（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．
．
A，B两种纪念品每件需25元，150元；
（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．
解得≤b≤．
则b=29；
30；
31；
32；
33；
则a对应为226，220；
214；
208，202．
商店共有5种进货方案：
进A种纪念品226件，B种纪念品29件；
或A种纪念品220件，B种纪念品30件；
或A种纪念品214件，B种纪念品31件；
或A种纪念品208件，B种纪念品32件；
或A种纪念品202件，B种纪念品33件；
（3）解法一：
方案1利润为：
226×
20+29×
30=5390（元）；
方案2利润为：
220×
20+30×
30=5300（元）；
方案3利润为：
214×
31=5210（元）；
方案4利润为：
208×
32=5120（元）；
方案5利润为：
202×
33=5030（元）；
故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．
解法二：
设利润为W元，则W=20a+30b，
∵25a+150b=1000，
∴a=400﹣6b，
∴代入上式得：
W=8000﹣90b，
∵﹣90＜0，
∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，
∴W最大=8000﹣90×
29=5390（元），
方案获利最大为：
A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．
10.
（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得，
解得．
每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10﹣2a，
又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；
②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；
③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；
④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．
（3）结合
（2）知：
要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；
或n=6，a=2；
或n=4，a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．
11.
（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，
方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）在方案一中果农应付运输费：
5×
2000+5×
1300=16500（元）
在方案二中果农应付运输费：
6×
2000+4×
1300=17200（元）
在方案三中果农应付运输费：
7×
2000+3×
1300=17900（元）
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．
12.
（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．
依题意得：
每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，
20≤a≤24，
∴一共有5种方案．
购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：
购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：
购买钢笔24支，则购买笔记本24本．
13.
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，
7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．
（2）
解法①：
设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，
∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
解法②：
由
（1）知共有三种方案，其费用分别为：
建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：
2+13×
3=53（万元）．
建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
8×
2+12×
3=52（万元）．
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
9×
2+11×
3=51（万元）．
∴方案三最省钱．
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