广东中考压轴题Word文件下载.docx

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（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？

求此时MN的值．

208．（广东省广州市）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧

上的任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；

否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若

，求△ABC的周长．

209．（广东省广州市）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－

x＋b交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；

若改变，请说明理由．

210．（广东省深圳市）如图是一圆形纸片，AB是直径，BC是弦，将纸片沿弦BC折叠后，劣弧BC与AB交于点D，得到

．

（1）若

，求证：

必经过圆心O；

（2）若AB＝8，

＝2

，求BC的长．

213．（广东省珠海市）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD．

（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？

并证明；

（2）若cos∠PCB＝

，求PA的长．

211．（广东省深圳市）如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1，－3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

（3）在第

（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．

212．（广东省深圳市）如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－

x－

与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:

PH＝3:

2，求cos∠QHC的值；

（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·

MK＝a，如果存在，请求出a的值；

如果不存在，请说明理由．

214．（广东省珠海市）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）．将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上．

（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；

（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；

（3）若点P是矩形内部的点，且点P在

（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h＝PM－MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜MN、PM＝MN、PM＞MN成立的x的取值范围．

215．（广东省佛山市）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；

将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？

（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数．

216．（广东省茂名市）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B两点，且3a－b＝－1．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．

①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出点R的坐标；

217．（广东省茂名市）已知⊙O1的半径为R，周长为C．

（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3．求证：

l1＋l2＋l3＜C；

（2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1（R，R）．

①当直线l：

y＝x＋b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值；

②当反比例函数y＝

（k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．

218．（广东省湛江市）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．

AB＝AC；

（2）若BC＝6，AB＝4，求CD的值．

219．（广东省湛江市）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，－4），线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．

（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如果点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？

求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．

220．（广东省肇庆市）已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P（2，1）．

c＝－2b－4；

（2）求bc的最大值；

（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是

，求b的值．

221．（广东省清远市）在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在

上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．

（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数；

（2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：

FM·

OB＝DF·

MC．

222．（广东省河源市、梅州市）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

PE＝PF；

（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？

说明理由；

（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且

，求此时∠A的大小．

223．（广东省河源市、梅州市）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．

（1）求点E、D的坐标；

（2）求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；

（3）过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；

若存在，求出点Q的坐标．

224．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点为C．

（1）当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

（2）当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

225．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝mx2－3（m－1）x＋2m－1的图象关于y轴对称．

（1）求二次函数y2的解析式；

（2）是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y3都有y1≤y3≤y2成立？

若存在，求出函数y3的解析式；

若不存在，请说明理由．