学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学解析版.docx

学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学解析版.docx

《学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学解析版.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学解析版

2015-2016学年山西省太原五中高一下学期期末考试数学（解析版）

1．已知集合，集合为整数集，则（）

A．B．C．D．

2．在等差数列中,，则（）

3．若，，则一定有（）

A．B．C．D．

4．下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

5．已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（）

A.2016B.-2016C.3024D.-3024

6．等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）

A.B.C.D.

7．中，若且，则的形状是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

8．已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（）

A.B.C.D.或

9．三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）

A．20B．18C．16D．9

评卷人

得分

一、填空题（题型注释）

11．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.

12．若,化简的结果为

13．若对任意恒成立，则的取值范围是

14．三个内角分别为,且成等差数列，则的最小值是.

15．我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第项.

评卷人

得分

二、解答题（题型注释）

16．在中，分别是角的对边，且,

（1）求的大小；

（2）若，当取最小值时，求的面积.

17．设

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

18．设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且

（1）求;

（2）已知等差数列的前项和，，求.

19．已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

，所以，故选D.

考点：

集合的交集运算.

2．B

【解析】

试题分析：

，所以公差.

考点：

等差数列的性质.

3．B

【解析】

试题分析：

，又，所以，故B正确.

考点：

不等式的性质.

4．C

【解析】

试题分析：

A选项不成立，当时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出；C选项是正确的，这是因为；D选项不正确，令，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：

C．

考点：

不等式的性质.

5．C

【解析】

试题分析：

设等差数列的公差为，解得．∴．∴．∴数列的前2016项和．故选：

C．

考点：

等差数列的前n项和．

6．A

【解析】

试题分析：

∵当时，，当时，，∴，∴公比，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∵，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∴，故选A．

考点：

等比数列的性质.

7．C

【解析】

试题分析：

∵，∴

，∴，化为．∴．∴是等腰直角三角形．故选：

C．

考点：

解三角形．

【思路点睛】由于，可得由于可得．利用正弦定理可得，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得，化为cosC=0，可得．即可得出．

8．A

【解析】

试题分析：

由题意可得四个正数满足，由等差数列和等比数列的性质可得，由基本不等式可得，又公比，故，上式取不到等号，∴，即．故选：

A．

考点：

1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式．

9．D

【解析】

试题分析：

设此等比数列的公比为，∵，∴，∴．当时，，当且仅当时取等号，此时；当时，，当且仅当时取等号，此时．∴的取值范围是．故选：

D．

考点：

等比数列的性质．

【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为，由，可得，变形为．对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．

10．D

【解析】

试题分析：

由已知得，故，而，故选B．

【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用的形式．利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化成，利用基本不等式求得的最小值．

考点：

1.基本不等式；2.向量的数量积.

11．

【解析】

试题分析：

设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：

4．

考点：

等比数列的通项公式.

12．

【解析】

试题分析：

因为，故，故答案为：

．

考点：

不等式的解法．

13．

【解析】

试题分析：

令，∴（当时，等号成立），∴，∴，故答案为．

考点：

函数恒成立问题．

14．

【解析】

试题分析：

因为成等差数列，所以，由正弦定理，，；当且仅当时，等号成立；故答案为：

．

考点：

1.余弦定理；2.正弦定理．

【思路点睛】因为成等差数列，以，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．

15．

【解析】

试题分析：

这个数列各项的值分别为∴．又因为…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第项．故答案为：

．

考点：

等差数列与等比数列．

【思路点睛】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列．即可求出第个在该数列中所占的位置．

16．

（1）；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）由正弦定理得又，根据三角恒等变换可得，由此即可求出结果；

（2）由余弦定理和基本不等式可知，由此即可求出的最小值为2，然后再根据等号成立的条件，即可求出结果.

试题解析：

（1）由正弦定理得又C

即

（2）（当且仅当时等号成立）的最小值为2

考点：

1.正弦定理；2.余弦定理；3.基本不等式.

17．

（1）详见解析；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）根据题意对，，，和三种情况进行分类讨论，即可求出结果.

（2）令，然后对进行分类讨论，即可求出结果.

（2）由，令，

若，即或时，，此时显然不成立；

若，即时，恒成立；

综上，的取值范围

试题解析：

（1）时，不等式的解集为

时，不等式的解集为

时，不等式的解集为

时，不等式的解集为

时，不等式的解集为

（2）由，令，

若，即或时，，此时显然不成立；

若，即时，恒成立；

综上，的取值范围.

考点：

1.不等式的解法；2.分类讨论思想；3.恒成立问题.

18．

（1）；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；

（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得

试题解析：

（1）由得

又得得，.

（2），设等差数列的公差为，

则，解得．

∴．

则

．

考点：

1.数列的求和；2.数列递推式．

【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:

型，通过拼凑法裂解成；类型二：

通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.

19．

（1）；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）由，得到，两式作差求出．同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式．

（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和．

试题解析：

（1），

两式做差得：

当时，数列是等差数列，首相为3，公差为2，

两式相减得

不满足，

（2）设

则

两式做差得：

考点：

1.等差数列与等比数列；2.数列的求和．

【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:

1.…①；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.