最新北师大版学年数学九年级上册《相似三角形的性质》同步检测题及答案解析精品试题Word下载.docx

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A、7.5

B、6

C、5或6

D、5或6或7.5

7、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：

25，那么它们的面积比为（　　）

A、4：

5

B、16：

25

C、196：

225

D、256：

625

8、两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　　）

A、45cm，85cm

B、60cm，100cm

C、75cm，115cm

D、85cm，125cm

9、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（　　）

A、17

B、19

C、21

D、24

10、若△ABC∽△DEF，若∠A=50°

，∠B=60°

，则∠F的度数是（　　）

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

11、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（　　）

12、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　）

A、等腰三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、钝角三角形

13、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为

，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为

，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（　　）

或

14、如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=

AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（ 

B、10

或10

D、以上答案都不对

15、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ 

B、1：

3

C、2：

D、3：

二、填空题

16、已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：

9，则它们的相似比为________．

17、已知△ABC与△

的相似比为2：

3，△

与△

的相似比为3：

5，那么△ABC与△

的相似比为________。

18、已知两个相似多边形的周长比为1：

2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是________。

19、已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：

3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN=________。

20、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°

、60°

．那么另一个三角形的最大角是________度，最小角是________度．

三、解答题

21、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的长；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

22、已知：

如图，△ABC∽△ADE，AE：

EC=5：

3，BC=6cm，∠A=40°

，∠C=45°

．

（1）求∠ADE的大小；

（2）求DE的长．

答案解析部分

1、【答案】D

【考点】相似图形，相似三角形的性质

【解析】【解答】根据题意得，选项A中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例；

选项B、C中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例；

选项D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例．

故选：

D．

【分析】此题考查相似多边形的性质及判定．即对应角相等，对应边成比例．

2、【答案】B

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：

∵△RPQ∽△ABC∴

即

∴△RPQ的高为6．

所以点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．

B．

分析：

根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值求得结果．此题考查了相似三角形的性质：

相似三角形的对应高的比等于相似比．

3、【答案】C

【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：

2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：

4．

C．

【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

4、【答案】C

【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1：

4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，∴周长之比为=1：

2．

【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到答案．此题考查相似多边形的性质：

相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

5、【答案】B

设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则

，故S2=4S1，

∵小标牌用漆半听，

∴大标牌应用漆量为：

4×

0.5=2（听）．

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质：

相似多边形面积的比等于相似比的平方．

6、【答案】D

【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，如果2与4是对应边，则△DEF的周长：

△ABC的周长=2：

4，即

△DEF的周长：

（4+5+6）=2：

4，

∴△DEF的周长为7.5；

如果2与5是对应边，则△DEF的周长：

5，即

5，

∴△DEF的周长为6；

如果2与6是对应边，则△DEF的周长：

6，即

6，

∴△DEF的周长5．

D．

【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，求得相似比即可求解．因为2的对应边有可能为4，5，6，所以有三个答案．此题考查了相似三角形的性质：

相似三角形的周长的比等于相似比．解此题时要注意对应边不确定，即相似比不确定，容易漏解．

7、【答案】D

根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴

它们的面积比为256:

625．

相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即面积的比等于对应角平分线的比的平方．

8、【答案】C

【解析】【解答】根据题意两个三角形的相似比是15：

23，周长比就是15：

23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷

8=5cm，

所以两个三角形的周长分别为5×

15=75cm，5×

23=115cm．

【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：

23，可得周长比为15：

23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．此题考查相似三角形性质：

相似三角形周长的比等于相似比．

9、【答案】D

设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，得

，

∴x=9，y=15，

∴x+y=24．

根据相似三角形的性质三边对应成比例进行解答．此题主要考查了相似三角形的性质：

相似三角形的三边对应成比例．解答此类时，关键是对应边要找准．寻找对应边的一般方法有：

最长边是对应边，最短边是对应边；

对应角所对的边是对应边．

10、【答案】C

【解析】【解答】在△ABC中，∠A=50°

，∴∠C=70°

又∵△ABC∽△DEF，

∴∠F=∠C=70°

【分析】由于∠A=50°

，在△ABC中，利用三角形内角和等于180°

求出∠C，再由△ABC∽△DEF，对应角相等，可知∠F=∠C．解题的关键能找出相似三角形的对应顶点．

11、【答案】D

∵△ABC∽△ADE，∴

由△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键．

12、【答案】C

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形．故选：

【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，再由相似三角形的性质即可求解．此题主要考查相似三角形的判定及性质．

13、【答案】A

∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为

，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为

∴△ABC与△A2B2C2的相似比为

A．

利用两组相似三角形的相似比，进行转化求得答案，实际上相乘即可．此题考查了相似三角形的传递性．

14、【答案】C

如图：

①当∠AED=∠C时，即DE∥BC

则AE=

AC=10

②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC

∴

，即

AE=

综合①，②，故选：

若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB，△AED∽△ABC，应分类讨论求解．

15、【答案】B

【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：

AB=1：

3．

∴△ADE与△ABC的相似比是1：

【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比求解．此题考查了相似三角形的性质：

相似三角形的对应边的比等于相似比．

16、【答案】2：

3

【解析】【解答】因为S△ABC：

S△DEF=4：

9=

所以△ABC与△DEF的相似比为2：

3，

故答案为：

2：

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可得出结果．此题考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，也不能忽视面积比与相似比的关系．

17、【答案】2：

5

【解析】【解答】∵△ABC与△

∴AB：

=2：

：

=3：

设AB=2x，则

=3x，

=5x，

∴△ABC与△

5．

【分析】先根据相似三角形的相似比写出对应边的比，再计算出AB与

的比值，就是所求两个三角形的相似比．此题利用了相似三角形的性质：

相似三角形的对应边成比例．

18、【答案】5和20

【考点】相似多边形的性质

【解析】【解答】多边形的面积的比是：

，设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．

根据题意得：

x+4x=25

解得x=5．

因而这两个多边形的面积分别是5和20．

5和20．

【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，可求得面积的比值，根据题意面积和为25，可求得两个多边形的面积．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

19、【答案】6

【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为4：

∴△ABC中BC边上的中线：

△DEF中EF边上的中线=4：

∵△ABC中BC边上的中线AM=8，

∴△DEF中EF边上的中线DN=6．

6．

【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为4：

3，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，进行求解．解答此类题熟练掌握相似三角形性质：

（1）相似三角形周长的比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

20、【答案】80；

40

【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角是40°

∴另一个内角为：

180°

-40°

-60°

=80°

∵两个三角形相似，

∴另一个三角形的最大角是80°

，最小角是40°

80，40．

【分析】由一个三角形的两个内角是40°

，根据三角形的内角各等于180°

，求得第三个内角的度数，又由两个三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，可求得答案．解答此题的关键是注意相似三角形的对应角相等．

23、【答案】

（1）解答：

由已知得MN=AB，MD=

AD=

BC，

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

∵MN=AB，DM=

AD，BC=AD，

∴由AB=4得，AD=

；

（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为

【考点】翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质

【解析】【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，可以求出AD的长；

相似比就是对应边的比．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．

24、【答案】

在△ABC中，∠A=40°

∴∠ABC=180°

-45°

=95°

又∵△ABC∽△ADE，

∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），

∴∠ADE=95°

（2）解答：

∵AE：

∴AE：

AC=5：

8；

又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，

∴DE=

cm．

【解析】【分析】先由三角形的内角和是180°

求得∠ABC=95°

再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC，最后由等量代换求得∠ADE的大小；

由AE：

3求得AE：

8，再根据相似三角形的对应边成比例求得DE的长度．此题主要考查了相似三角形的性质：

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．