校级联考湖北省武汉市洪山区东湖开发区届九年级上期中数学试题.docx
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校级联考湖北省武汉市洪山区东湖开发区届九年级上期中数学试题
【校级联考】湖北省武汉市洪山区东湖开发区2018届九年级（上）期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．一元二次方程x2=x的根为（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或﹣1
2．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（）
A．（-3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（3，2）
3．设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（）
A．B．2C．3D．
4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：
（）
A．80°B．60°C．50°D．30°
5．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ）
A．20%B．22%C．25%D．44%
6．抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）
A．y＝x2－2B．y＝x2＋4x＋4C．y＝－x2＋3x＋2D．y＝x2－x＋2
8．将二次函数的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为
A．B．C．D．
9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4），对△AOB按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2016个三角形时，A点的对应点的坐标为（ ）
A．（8064，4）B．（8064，0）C．（8064，3）D．（8061，0）
10．如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（ ）
A．2﹣B．2﹣3C．D．
二、填空题
11．关于x的方程（2m﹣1）x2+mx+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．
12．抛物线y=﹣3x2+12x﹣3的与y轴的交点坐标是_____．
13．如图，等边△ABC中，AB=2，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE的长为_____．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
X
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
那么，此函数图象的对称轴为_____．
15．如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=，ON=8，则OM=_____．
16．二次函数y=a＋bx＋c（a≠0）的图象如图，若=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
三、解答题
17．解方程：
x2﹣4x﹣7=0．
18．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，BE与AD相交于点M，
（1）求证：
∠CBE=∠CAD；
（2）由
（1）可知，图中的△EBC是由△DAC怎样变换（填一种变换）得到的．
19．（6分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）
（1）画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1．
（2）画出将ΔABC绕点B逆时针旋转900，所得的ΔA2B2C2．
（3）直接写出A2点的坐标．
20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？
21．已知：
关于x的方程：
mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
（1）求证：
无论m取何值时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．
22．某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：
x
0
1
2
3
y
0
58
112
162
（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；
（2）求：
销售到第几天结束时，该商品全部售完？
（3）若第m天的销量为22件，求m的值．
23．如图，若四边形、四边形都是正方形，显然图中有，；
当正方形绕旋转到如图的位置时，是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
当正方形绕旋转到如图的位置时，延长交于，交于．
①求证：
；
②当，时，求的长．
24．如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，求P点的坐标．
（3）把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位，使平移后的抛物线交直线BC于E、F两点，且E、F关于点B对称，求n的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x2=x，
x2-x=0，
x（x-1）=0，
∴x=0或x=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．
2．A
【解析】
试题分析：
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选A．
考点：
关于原点对称的点的坐标.
3．B
【解析】
【分析】
根据两根和与系数的关系，直接可得结论．
【详解】
根据根与系数的关系，
x1+x2=-=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系．记住根与系数的关系是关键．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：
x1+x2=-，x1•x2=．
4．A．
【解析】
试题分析：
∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′=30°，∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+30°=80°．
故选A．
考点：
旋转的性质．
5．A
【解析】
【分析】
设这个平均增长率为x，根据等量关系：
2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】
设这个平均增长率为x，根据题意得：
2000（1+x）2=2880，
解得：
x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
答：
这个平均增长率为20%．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
6．D
【解析】
由-x2+2x+6=-2解得：
x1=4，x2=-2，
∵4-（-2）=6，
∴抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为6.
故选D.
点睛：
抛物线y=ax2+bx+c（）在直线y=m上截得的线段的长度等于方程ax2+bx+c=m（）的两根的差的绝对值.
7．D
【解析】
【分析】
运用“二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系:
当b²-4ac<0时,无交点”求解即可.
【详解】
A、△=0+8=8>0,该抛物线与x轴有2个交点,故本选项错误;
B、△=16-4×1×4=0,该抛物线与x轴有1个交点,故本选项错误;
C、△=9+8=17>0,该抛物线与x轴有2个交点,故本选项错误;
D、△=1-8=-7<0,该抛物线与x轴没有交点,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点个数与系数的关系,解题的关键是掌握：
若b²-4ac大于0，则有两个不等实根；若b²-4ac等于0，则有两个相等实根；若b²-4ac小于0，则没有实根.
8．A
【分析】
直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．
【详解】
二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即y=-（x-1）2+3．
故选A．
【点睛】
本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，明确关于x轴翻折得到的图象与原图象关于x轴对称是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
△AOB连续作旋转变换，三角形摆放形式每3个一循环，由于2016=3×671+3，第2016个三角形与第3个三角形的摆放形式一样，易得A点的对应点的纵坐标为4，然后用671×12+12即可得到A点的对应点的横坐标．
【详解】
∵2016=3×671+3，
∴第2016个三角形与第3个三角形的摆放形式一样，
∴第2016个三角形中，A点的对应点的纵坐标为0，横坐标为671×12+9=8061，
即A点的对应点的坐标为（8061，0）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：
30°，45°，60°，90°，180°．也考查了规律型问题的解决方法．
10．B
【解析】
【分析】
利用垂线段最短的性质结合锐角三角函数关系以及等边三角形的性质求出即可．
【详解】
如图所示：
当ED⊥AB此时DE=EC最短，
设EC=DE=x，则AE=1-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
则sin60°=，
解得：
x=2-3．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段最短以及锐角三角函数关系以及等边三角形的性质，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
11．m≠
【解析】
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】
∵关于x的方程（2m-1）x2+mx+2=0是一元二次方程，
∴2m-1≠0，
∴m的取值范围是：
m≠．
故答案为m≠．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不能为零是解题关键．
12．（0，﹣3）
【解析】
【分析】
令x=0可求得相应的函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】
在y=-3x2+12x-3中，令x=0可得y=-3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
由等边△ABC中，AB=2，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为，又由将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．
【详解】
∵等边△ABC中，AB=2，
∴BC=AB=2，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD=BC=1，AD⊥BC，
∴AD==，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．解题时注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
14．x=
【解析】
【分析】
根据x=0和x=3时的函数值相等求解即可．
【详解】
∵x=0和x=3时的函数值
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