全国市级联考四川省资阳市学年高一下学期期末考试数学试题.docx
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全国市级联考四川省资阳市学年高一下学期期末考试数学试题
绝密★启用前
【全国市级联考】四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
考试范围:
xxx;考试时间:
120分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、的值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.故选B.
2、已知等差数列中,,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】等差数列中,.
,所以.
故选C.
3、直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
由题意,得,所以,故选C.
考点:
直线的倾斜角.
4、已知直线与直线平行,则的值为
A. B.
C.或 D.或
【答案】A
【解析】直线与直线平行.
所以,解得
检验时两直线不重合,故选A.
5、已知平面向量,,若,则实数的值为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】若 ,则若.
平面向量 , ,所以
,所以.
故选D.
6、已知,则的值分别为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.
所以.故选D.
7、若实数满足,则的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以.
即,所以.
当且仅当时,的最小值为4.故选B.
点睛:
在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:
一正二定三相等.①一正:
关系式中,各项均为正数;②二定:
关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:
含变量的各项均相等,取得最值.
8、已知圆的圆心在轴上,点在圆上,圆心到直线的距离为,则圆的方程为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0),
由点M(0,)在圆上,且圆心到直线2x−y=0的距离为,
得,解得a=2,r=3.
∴圆C的方程为:
.
故选D.
9、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处测得公路北侧一山顶在西偏北(即)的方向上;行驶后到达处,测得此山顶在西偏北(即)的方向上,且仰角为.则此山的高度=
A.m B.m
C.m D.m
【答案】A
【解析】
设此山高h(m),则BC=h,
在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘,AB=600.
根据正弦定理得=,
解得h= (m)
故选:
A.
10、已知数列满足,且,则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵数列是公比为2的等比数列,
∴{}是以为公比的等比数列,
又,,所以
则.
故选:
A.
11、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两平行直线间的距离的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】作出平面区域如图所示:
∴当直线分别经过A,B时,平行线间的距离相等。
联立方程组,解得A(2,1),
联立方程组;,解得B(1,2).
两条平行线分别为,,即2x−3y-1=0,2x−3y+4=0.
∴平行线间的距离为,
故选C.
点睛:
线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
12、已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵AB⊥BC,∴AC为圆的直径,如图,
∵P(),∴,
设B(cosθ,sinθ),则=(cosθ−,sinθ−2).
∴
∴的最小值为,最大值为.
∴的取值范围为.
故选:
B.
点睛:
平面向量的模长往往是转化为平方运算,结果再开方即为模长,平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、___________.
【答案】
【解析】.
14、已知,,且,则________.
【答案】
【解析】.
点睛:
平面向量的模长往往是转化为平方运算,结果再开方即为模长,平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.
15、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料,已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产吨甲产品可获利润3万元,生产吨乙产品可获利万元,则该企业每天可获得最大利润为___________万元.
【答案】18
【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x,y吨,利润为z元,
则,
目标函数为z=3x+4y.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。
由z=3x+4y得y=x+,
平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+,
经过点B时,直线y=−34x+z4的截距最大,
此时z最大,
解方程组,
解得:
,
即B的坐标为x=2,y=3,
∴zmax=3x+4y=6+12=18.
则每天生产甲乙两种产品分别为2,3吨,能够产生最大的利润,最大的利润是18万元。
点睛:
线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
16、已知数列的前项和为,为等差数列,且,则数列的前项和___________.
【答案】
【解析】∵数列的前n项和,
∴a1=11.
当n⩾2时,,
又∵对n=1也成立所以.
是等差数列,设公差为d,则,∴
所以数列的通项公式为;
设
于是,Tn=2⋅22+3⋅23+4⋅24+…+(n+1)⋅2n+1,
两边同乘以2,得2Tn=2⋅23+3⋅24+…+n⋅2n+1+(n+1)⋅2n+2.
两式相减,得−Tn=8−(n+1)⋅2n+2+(23+24+…+2n+1)=8−(n+1)⋅2n+2+=−n⋅
所以.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
17、已知等比数列中,,且,公比.
(1)求;
(2)设的前项和为,求证.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:
(1)由等比数列的通项公式,可得的方程,解方程可得的值,进而得到所求通项公式;
(2)利用等比数列求和公式求和,进而根据数列的单调性即可证明.
试题解析:
(Ⅰ)由已知得:
或(舍去),
所以.
(Ⅱ)因为,,所以,
因为在上为减函数,且恒成立,
所以当时,,
所以.
18、已知直线经过直线与直线的交点,且与直线垂直.
(1)求直线的方程;
(2)若直线与圆相交于两点,且,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或.
【解析】试题分析:
(1)由解得P的坐标,再求出直线斜率,即可求直线的方程;
(2)若直线与圆:
相交由垂径定理列方程求解即可.
试题解析:
(Ⅰ)由得所以.
因为,所以,
所以直线的方程为,即.
(Ⅱ)由已知可得:
圆心到直线的距离为,
因为,所以,
所以,所以或.
点睛:
直线与圆的位置关系常用处理方法:
(1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;
(2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;
(3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小.
19、在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若,的面积为,求.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)由已知及正弦定理,两角和的正弦函数公式,诱导公式,三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC=sinC,由sinC≠0,可求cosC,结合C的范围即可得解.
(2)由三角形面积公式可求C的值,进而可求ab,利用余弦定理即可得解a+b的值.
试题解析:
(Ⅰ)由已知及正弦定理得:
,
即,
因为,所以,
因为,所以.
(另解:
因为,
所以,
因为,所以.)
(Ⅱ)因为的面积为,所以,
由余弦定理得:
,
即,
所以.
20、已知,不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)由题为已知一元二次不等式的解集,求函数解析式.可由二次不等式的解法,先找到对应的二次方程,则0,5为二次方程的两个根,代入可得b,c,函数解析式可得;
(2)由题为恒成立问题,可等价转化为最值问题,即;恒成立,再利用函数,求它的最大值可得t的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)因为,所以不等式即为,
由不等式的解集为,
所以方程的两个为和,
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
,
所以“对任意,不等式恒成立”等价于
“对任意,不等式恒成立”,
即:
对任意,不等式恒成立,
所以,
令,则,
所以在上为增函数,
所以,
所以,即的取值范围为.
另解:
由(Ⅰ)知:
,
所以“对任意,不等式恒成立”等价于
“对任意,不等式恒成立”,
令,则,
因为在上为减函数,
所以,
所以,即的取值范围为.
点睛:
不等式的恒成立问题,常用的方法有两个:
一