人教版数学四年级下第三单元运算定律与简便计算Word格式文档下载.docx
《人教版数学四年级下第三单元运算定律与简便计算Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学四年级下第三单元运算定律与简便计算Word格式文档下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(69+172)+28
69+(172+28)
155+(145+207)
(155+145)+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
(△+☆)+○=△+(☆+○)
(a+b)+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
三、巩固练习P28/做一做P31/4、1
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获?
你能把这些运用于以后的学习中吗?
五、作业:
P31/3
板书设计:
加法的运算定律
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米)56+40=96(千米)88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288(千米)=288(千米)
40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)
┆(学生举例)(69+172)+28=69+(172+28)
155+(145+207)=(155+145)+207
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
第二课时:
加法运算定律的运用
P30/例3(加法运算定律的运用)
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
能运用运算定律进行一些简便运算。
解决简单的实际问题。
例题主题图挂图
一、复习巩固(回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
根据学生的汇报板书。
)
1.出示:
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→D118千米
第七天城市D→E85千米
师:
根据上面的条件,能提出什么问题?
(根据学生的提问,有选择性地板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答。
(汇报自己的答案,并说明理由。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
(加法交换律,加法结合律。
三、巩固练习P30/做一做
四、小结学生汇报学习的内容,以及自己的收获.这节课你有什么收获?
P32/5—7
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米
第三课时:
加法运算定律应用
加法运算定律应用的练习课
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
基本练习
1.口答:
(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。
46+()=75+()()+38=()+59
24+19=()+()a+57=()+()
要求学生说出根据什么运算定律填数。
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=()304+215=519215+304=()
(3)下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+13020+70+30=70+30+20
260+450=460+250a+400=400+a
你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?
(根据学生的回答板书)学生小结。
2.
(1)一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米?
(2)玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没有修,这条公路有多少千米?
要求:
(1)画出线段图。
(2)列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
(3)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+(□+147)(23+47)+56=23+(□+□)
654+(97+a)=(654+□)+□
(4)下面哪些等式符合加法结合律?
a+(20+9)=(a+20)+915+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(5)用简便方法计算:
91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59
第四课时:
乘法运算定律
P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
教学重难点:
探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
主题图挂图.
一、主题图引入(观察主题图,根据条件提出问题。
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
(学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
引导学生对解决的问题进行汇报。
(1)4×
25=100(人)
25×
4=100(人)
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
(教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报用字母表示:
a×
b=b×
a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
(2)(25×
5)×
225×
(5×
2)
=125×
2=10×
25
=250(桶)=250(桶)
小组合作学习:
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
①用语言表述规律,并起名字。
②④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、巩固练习P35/做一做1、2
四、小结学生小结本节课的学习内容。
回忆整节课的学习要点。
完善板书。
P37/2—4
乘法交换律和乘法结合律
(2)一共要浇多少桶水?
4=100(人)4×
25=100(人)(25×
4=4×
25=125×
┆(学生举例)=250(桶)=250(桶)
┆(学生举例)
(25×
2=25×
先乘前两个数,或者先乘后两个数,
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×
a(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
第五课时:
乘法交换律和乘法结合律练习课
乘法交换律和乘法结合律练习课
一、基本练习
(1)口算:
50×
2=10050×
20=1000
25×
4=10025×
8=20025×
12=30025×
40=1000
125×
8=1000125×
16=200
24=3000125×
80=10000
通过刚才的口算,你们很快就算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
板书:
5×
225×
4125×
8
(2)在□里填上合适的数。
30×
6×
7=30×
(□×
□)125×
8×
40=(□×
□)×
□
(3)计算:
43×
425×
4
比较两道题,在运用乘法运算定律时有什么不同?
在讨论的基础上,启发学生总结出:
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;
第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。
小结:
用乘法结合律进行简便计算有两种情况:
一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
(1)对比练习:
4×
25+16×
25(25+15)×
446×
2549×
49+49×
51
16×
2525×
15)×
4(40+6)×
99+49
学生小组分工后独立完成,再进行小组内交流。
汇报。
二、小结学生谈收获。
第六课时:
乘法分配律
P36/例3(乘法分配律)
教学目的:
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
教学重点:
乘法分配律的意义和应用。
乘法分配律的反应用。
一、铺垫孕埋伏
思考问题:
在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
小组讨论,尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
(1)(4+2)×
=6×
=150(人)
4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
(2)4×
25+2×
=100+50
25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,2×
25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作:
(1)两组算式有什么相同点?
(2)两组算式有什么不同点?
(3)两组算式有什么联系?
教师根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗?
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×
c+b×
ca×
(b+c)=a×
b+a×
c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
简记为:
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习P36/做一做P38/5在练习小结中,帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结学生汇报自己的收获。
教师引导小结,相应完善板书。
乘法分配律
(1)(4+2)×
25
(2)4×
25=100+50
=150(人)=150(人)
(4+2)×
25=4×
┆(学生举例)
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再相加。
第七课时:
乘法分配律的应用
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
一、复习准备
1.口算:
73+27138×
100100-6464×
18×
9×
125(4+40)×
2.在□里填上适当的数。
302=300+□(300+2)×
43=300×
□+2×
□
2003=2000+□(2000+3)×
14=2000×
□+□×
我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×
()学生任意填上一个两位数。
师迅速说出得数,而不用笔算。
计算102×
43(小组讨论完成。
学生可能出现:
(1)(100+2)×
43
(2)102×
(40+3)
在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练:
(1)在□里填上适当的数。
(2)计算102×
24
3001×
84=□×
84+□×
849×
37+9×
63
92×
203=92×
(200+□)
=92×
200+92×
找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×
、+、×
的形式,也就是两个积的和。
在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数,一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
(80+8)×
2532×
(200+3)35×
37+65×
3738×
29+38
讨论:
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?
你能把它转化成乘法分配律的形式吗?
怎样应用乘法分配律进行简算?
订正时,说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结:
我们运用乘法分配律间算时,一定要认真审题,观察算式的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算。
三、巩固练习
1.师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题,你出一个乘法算式,我出一个乘法算式,但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×
12+23×
88
(35+45)×
12
(11×
25)×
(4+40)
2、3题为什么不相等?
要使等号两边的算式相等,符合乘法分配律的形式,应该怎么改?
3.P38/5
四、小结谈收获。
P38/6—8
乘法分配律的应用
计算102×
439×
639×
6338×
102×
43=333+567=9×
(37+63)=38×
(29+1)
=(100+2)×
43=900=9×
100=38×
40
=100×
43+2×
43=900=1520
=4300+86
=4386
第八课时:
连加、连除算式中的简算
P39/例1(减法性质)P43/例3(除法性质)
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数,可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点:
学生自己探索一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。
一、情境引入
购物:
一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱?
学生自己选择条件,独立解答。
汇报:
(1)1035-235-497
(1)1035-497-203
1035-497-2351035-203-497
(2)1035-(497+235)
(2)1035-(497+203)
1035-235-4971035-497-203
1035-(497+235)1035-(497+203)
观察两组算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
观察这几组算式,你有什么发现?
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
a-b-c=a-(b+c)
(1)一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看?
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法,找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢?
a+b+c=a+(b-c)a×
b×
c=a×
(b÷
c)a÷
b÷
c=a÷
究竟哪个是对的呢?
请小组合作验证。
小组合作验证;
可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
(1)填空:
436-236-150=436-(□+□)
(2)判断:
480-(268+132)=480〇268〇132638-(438+57=638-438+57
1000-159-□=1000〇(□+441)901-109-91=901-(109+91)
□-(217+443)=895-□-□113-36-64=133-(36+64)
16÷
2÷
4=16÷
(□〇□)3456-(481+519)=3456-481-519
210÷
(7×
6)=210〇(7〇6)35÷
14=350÷
7
□÷
7)=350〇(□〇□)3000÷
4÷
25=3000÷
(4+25)
三、巩固练习:
P39/做一做1、2
简算:
(1)1245-(245+673)
(2)1275-(164+36)
(3)480-82-18(4)673-84-71-45
(5)81÷
3÷
3(6)210÷
6)
四、小结学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
P41/2—4、P47/6
连加、连除算式中的简算
(1)1035-235-497
(1)1035-497-203a+b+c=a+(b+c)
1035-497-2351035-203-497a×
(2)1035-(497+235)
(2)1035-(497+203)
1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203)
从一个数里连续减去两个数,从一个数里连续除以两个数,
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c)a÷
c)
第九课时:
两个数相乘的乘法中的简便计算
P44/例4(两个数相乘的乘法中的简便计算)
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
简便算法的算理。
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
例题主题图挂图.
口算
12×
3018×
2024×
4015×
15=()×
()24=()×
()
30=()×
()36=()×
出示例4主题图
什么是“一打”?
“一打”表示12个。
观察主题图,独立解决题目中的问题。
找三个代表性的解题方法进行板演。
板演:
(1)25×
12=300(元)
(2)25×
12(3)12×
=25×
(3×
4)=12×
(100÷
4)
=(25×
4)×
3=12×
100÷
3=1200÷
=300(元)=300(元)
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法?
在以后的解题中,你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?
第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图,你还能提出什么问题?
教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。
小组内交流。
全班交流。
教师要注意学生在简算过程中,是否正确地采用了简便计算的方法。
三、小结
学生谈收获,小结重点及应该注意的问题。
教师完善板书。
四、巩固练习
P47/4、5
乘法中的简便计算
12×
25=300(元)12×
2512×
=(3×
25=12×
=3×
(4×
25)=12×
100=1200÷
第十课时:
乘加运算中的简便计算
P45/例5(乘加运算中的简便计算)
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
一、主题图引入出示主题图,引导学生