推荐学习K12学年高中数学苏教版选修23阶段质量检测四 模块综合检测含解.docx
《推荐学习K12学年高中数学苏教版选修23阶段质量检测四 模块综合检测含解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推荐学习K12学年高中数学苏教版选修23阶段质量检测四 模块综合检测含解.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
推荐学习K12学年高中数学苏教版选修23阶段质量检测四模块综合检测含解
阶段质量检测（四） 模块综合检测
[考试时间：
120分钟 试卷总分：
160分]
题 号
一
二
总 分
15
16
17
18
19
20
得 分
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上）
1．由数字0,1,4,5,7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________．
2．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为________（用数字作答）．
3．使n（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为________．
4．数列a1，a2，…，a7中，恰好有5个a,2个b（a≠b），则不相同的数列共有________个．
5．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为________．
6．（天津高考）6的二项展开式中的常数项为________．
7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P（B|A）＝________，P（A|B）＝________.
8．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：
万元）和年饮食支出y（单位：
万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：
＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
9.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．
10．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．
11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50%、45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．
12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．
13．从装有3个黑球和3个白球（大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P（X≥2）的值为________．
14．（山东高考）若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）已知二项式10的展开式中，
（1）求展开式中含x4项的系数；
（2）如果第3k项和第k＋2项的二项式系数相等，试求k的值．
16．（本小题满分14分）已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
17.（本小题满分16分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：
若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）记X＝x＋y，求随机变量X的概率分布列和数学期望．
18．（本小题满分16分）（新课标全国卷Ⅱ）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用
（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b＝，a＝－b
19.（本小题满分16分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：
图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
合计
（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
20．（本小题满分16分）（全国大纲卷）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．
答案
1．解析：
第一步排个位有C种排法；第二步排首位有C种排法；第三步排中间位置有C种排法，
共有排法C·C·C＝27种，所以有不同的三位奇数27个．
答案：
27
2．解析：
第一步，A程序有C种不同安排方法，第二步，将B和C看成一个程序与其他3个程序有A种不同安排方法，第三步，安排B和C的顺序，有A种不同的方法，根据分步计数原理，则不同的安排方法共有CAA＝96种．
答案：
96
3．解析：
由二项式定理得，Tr＋1＝C（3x）n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．
答案：
5
4．解析：
7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C＝21个数列．
答案：
21
5．解析：
由题意可得P（X＝3）＝＝.
答案：
6．解析：
二项式6展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cx6－rr＝C（－1）rx6－r，
当6－r＝0，即r＝4时是常数项，所以常数项是C（－1）4＝15.
答案：
15
7．解析：
事件A发生的前提下有以下基本事件：
（4,6），（5,5），（6,4），此时事件B发生只有（6,4）一种，
因此P（B|A）＝，事件B发生的前提下有以下基本事件：
（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）共有15种基本事件，事件A发生只有（6,4）一种，因此P（A|B）＝.
答案：
8．解析：
以x＋1代x，得＝0.254（x＋1）＋0.321，与＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：
0.254
9．解析：
P＝1－[1－P（AB）]·P（）P（）·[1－P（EF）]＝1－＝.
答案：
10．解析：
从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A·A种方法，故满足题意的偶数个数有C·A（A＋A·A）＝108（个）．
答案：
108
11．解析：
记A＝“三个臭皮匠不能解决问题”，P（A）＝（1－60%）（1－50%）（1－45%）＝0.11.
∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1－P（A）＝1－0.11＝0.89＝89%.
答案：
89%
12．解析：
分三步：
把甲、乙捆绑为一个元素A，有A种方法；A与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A种方法；考虑A与戊机的排法有A种方法．可知共有AAA＝24种不同的着舰方法．
答案：
24
13．解析：
根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P（X≥2）＝＋＝.
答案：
14．解析：
Tr＋1＝C（ax2）6－rr＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故Ca3b3＝20，
所以ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1或a＝b＝－1时，等号成立．
答案：
2
15．解：
（1）设第r＋1项为Tr＋1＝Cx10－r（－）r＝（－2）rCx10－r.令10－r＝4，解得r＝4，
所以展开式中含r4项的系数为（－2）4C＝3360.
（2）∵第3k项的二项式系数为C，第k＋2项的二项式系数为C，
∴C＝C，故3k－1＝k＋1或3k－1＋k＋1＝10，解得k＝1，k＝2.5（不合题意舍去）．故k＝1.
16．解：
设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
（1）此人患色盲的概率P＝P（AC）＋P（BC）＝P（A）P（C|A）＋P（B）P（C|B）＝×＋×＝.
（2）P（A|C）＝＝＝.
17．解：
（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，
此时的概率P＝C××2＝.
（2）X的到值范围0,1,2,3，
P（X＝0）＝3＝；P（X＝1）＝C××2＋C××2＝＋＝；
P（X＝2）＝A×××＋C×2×＋C3×2×＝；
P（X＝3）＝3＋3＋C×2×＋C××2＝.
X
0
1
2
3
P
数学期望为E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
18．解：
（1）由所给数据计算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，
＝（2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9）＝4.3，（ti－）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
（ti－）（yi－）＝（－3）×（－1.4）＋（－2）×（－1）＋（－1）×（－0.7）＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b＝＝＝0.5，a＝－b＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.
（2）由
（1）知，＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入
（1）中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
19.解：
（1）30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．
（2）列联表如下：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
（3）χ2＝＝10>6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．
20．解：
记Ai表示事件：
同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，B表示事件：
甲需使用设备，
C表示事件：
丁需使用设备，D表示事件：
同一工作日至少3人需使用设备．
（1）D＝A1·B·C＋A2·B＋A2··C，P（B）＝0.6，P（C）＝0.4，P（Ai）＝C×0.52，i＝0,1,2，
所以P（D）＝P（A1·B·C＋A2·B＋A2··C）＝P（A1·B·C）＋P（A2·B）＋P（A2··C）
＝P（A1）P（B）P（C）＋P（A2）P（B）＋P（A2）P（）P（C）＝0.31.
（2）X的可能取值为0,1,2,3,4.
P（X＝0）＝P（·A0·）＝P（）P（A0）P（）＝（1－0.6）×0.52×（1－0.4）＝0.06，
P（X＝1）＝P（B·A0·＋·A0·C＋·A1·）
＝P（B）P（A0）P（）＋P（）P（A0）P
升级会员 