排列组合中易混淆的问题及应对的教学策略毕业论文.docx
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排列组合中易混淆的问题及应对的教学策略毕业论文
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目录
摘要1
英文摘要1
1引言2
1.1问题的提出2
1.2研究目的和意义2
1.2.1研究目的2
1.2.2研究意义2
1.3研究的思路与主要方法3
1.3.1研究思路3
1.3.2研究方法3
2高中生学习排列组合的特点3
2.1排列组合的主要内容3
2.1.1排列3
2.1.2组合3
2.2高中生学习排列组合的意义3
2.3高中学生学习排列组合的基本特点5
3排列组合教与学的现状调查5
3.1排列组合学习现状调查6
3.1.1调查目的、对象、内容、方法6
3.1.2调查分析6
3.2排列组合教学现状调查8
3.2.1调查目的、对象、内容、方法8
3.2.2调查分析8
3.2.3教学中常用的解题方法和策略9
4排列组合教学的个案研究10
5提高排列组合教学质量的途径与思考13
5.1遵循学生的心理发展规律，开展有效教学13
5.2激发学生学习兴趣，提高学习效率13
5.3针对排列组合的不同问题，灵活选择教学策略14
5.3.1指导学生学会设计14
5.3.2建立数学模型，将实际问题转化为数学问题14
6反思与研究展望16
6.1研究存在的不足16
6.2研究的前景展望16
参考文献16
附录一18
附录二19
1引言
1.1问题的提出
排列组合是初等数学中，是很重要的基础知识。
排列组合在中国最早的文献记载见于《周易》中关于卦符问题的研究。
卦中六画的排列从下到上，用初、二、三、四、五、上表示位序，阳爻称九，阴爻称六，爻象共三百八十四。
从现存的资料来看，中国专门系统地讨论排列组合问题的论著出现于清代陈厚耀的《错综法义》。
明末清初，由于来华传教士的工作，西方数学传入中国，中西数学逐渐合流，其中许多内容都与排列组合的计算有关。
在高中阶段的数学教学内容中，排列组合这部分知识一直是一个难点。
它还是组合数学（组合论）最初步的知识，成果已被广泛应用到许多自然科学中。
比如概率论，计算机科学，图论等，都用到组合论的方法结果。
这种以计数问题为特征的内容在中学数学中是较为特殊的，由于其思想方法较为独特灵活，因而它也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，可用于训练学生在计数、猜想、一般化和系统思维等方面的能力，有助于发展如等价和顺序关系等概念。
高中生应重视排列组合的学习，不但要从中体会数学思想方法，提高数学能力，而且还可以与其他知识领域结合。
然而，经过文献查阅发现排列组合教学方面的资料比较少，学生在学习这章知识时普遍感到困难。
排列组合相对于其他章节的教学内容来说比较独立。
那么学生在学习过程中哪些知识点上感到困惑?
造成困惑的因素是什么?
又是什么原因引起的?
作为一线教师排列组合的教学的现状又怎样?
是否存在问题?
若有，又应该怎样改进，才能更好地把这章教好?
要解决上述问题需要进一步的研究。
1.2研究目的和意义
1.2.1研究目的
本研究试图在对排列组合教学研究文献的分析，教学现状调研基础上，探索提高教学质量的途径与方法，为教师提供可供参考的教学案例。
1.2.2研究意义
（1）理论意义
本研究可丰富排列组合教学研究的文献，为教师在排列组合教学做进一步研究提供参考、帮助;为提高高中生排列组合学习效率提供理论依据。
（2）实践意义
本研究对教师在排列组合的教学有所帮助促进，为实际教学提供了参考依据。
教师可通过本研究找到教学中不足，从而改进教学方法、教学策略;学生可通过本研究了解自身学习中的存在的问题及原因，从而改进学习方式。
1.3研究的思路与主要方法
1.3.1研究思路
本课题主要研究高中生学习排列组合的必要性、可行性、出现的问题以及教师现阶段如何教学，今后如何改进等方面内容。
主要分以下几个步骤进行:
（1）对排列组合教学研究的文献进行分析和整理。
（2）对高中学生做问卷调查，对排列组合学习的现状进行统计、分析。
了解高中学生学习排列组合的特点及存在的问题。
（3）对排列组合教学现状调查、访谈所收集的材料进行分析、整理，并分析排列组合教学中存在的主要问题及原因。
（4）对排列组合教学进行个案研究，对比分析研究，探求更好的教学方法，提高教学效率。
（5）在以上工作的基础上针对高中学生学习中、教师教学中存在的问题，提出提高排列组合教学质量的途径与方法。
1.3.2研究方法
本研究采用的研究方法主要包括:
问卷调查法;文献法;个案分析法;比较分析法。
2高中生学习排列组合的特点
2.1排列组合的主要内容
2.1.1排列
排列的定义包含两个基本内容:
一是“取出元素”;一是“按照一定顺序排列”。
“一定顺序”就是与位置有关。
2.1.2组合
组合和排列所研究的问题完全类似，并且组合数公式的推导要依据排列数公式。
排列与组合问题的共同点，都要“从n个不同元素中，任取m个元素”；不同点就是，对于所取出的m个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”。
由于研究组合问题时，与排列一样，也是从n个不同元素中进行不重复抽取，求组合数的问题也可以从集合的角度进行解释。
组合数性质:
性质1:
是解释从n个元素中取m个与从n个元素中取n-m个的一一对应关系为主线，由特殊延伸到一般得到结论。
并利用组合数公式对性质1证明，以提高学生对组合式子的变形能力。
性质2:
也是从具体例题中发现并解释，再推广到一般情况。
2.2高中生学习排列组合的意义
排列和组合是数学知识的重要组成部分，在实际问题和科学技术中都有广泛的应用;并且是今后学习概率统计等知识的基础。
逻辑推理更是进一步学习数学的基础。
在排列组合问题中充分体现了对称、分类、等价转化、整体、方程、类比、化归的数学思想。
它应用性强，题型多变，条件隐晦，思维抽象，，问题交错，易出现重复和遗漏以及不易发现错误等特征。
让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙，训练数学思维，逐步形成全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学的兴趣与欲望，发现、欣赏数学的意识，进而达到《标准》第一学段的要求:
使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
（1）对称思想
例如:
A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的站法有（）
A、24种B、60种C、90种D、120种
解析:
利用对称关系（注意到A在B的左边与A在B的右边的排列情形是对称相等的），所以共有种。
（2）分类讨论思想
对较复杂的排列组合问题要会用分类思想将其转化为若干个简单问题，再进行逐一解决的方法。
例如:
从印着0、1、3、5、7、9的六张卡片中，任意抽出3张，如允许9可以看作6用，那么可以组成多少个不同的三位数?
解析:
先选后排。
因0与9是特殊元素，故需分类考虑，可分四类:
（1）有0有9;
（2）无0有9;（3）有0无9;（4）无0无9。
共有个。
（3）等价转化思想
转化思想是解决数学问题的重要思想方法之一。
排列应用题的解题方法和技巧离不开转化思想的运用，虽然有许多排列应用题表面上看似与转化无关，但其本质是相同的，仅是问题的“情境”不同而已。
1、化生为熟:
许多背景不同的排列组合问题都能转化为已经很熟悉的排列组合问题。
2、化整为零，各个击破:
将复杂问题转化为若干个简单问题。
3、正难则反:
逆向思维、化难为易。
（4）整体思想
例如:
有一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目的顺序不变，再添加进去了3个节目，则不同的添加方法有多少种?
解析:
从整体考虑，就是9个位置中取出3个，排新添加进去的3个节目，剩下的6个位置就依原节目的顺序添上原有的6个节目。
所以共有种。
（5）类比思想
例如:
某校高三年级有六个班，现从中选出10人组成女子篮球队，规定每个班至少选一人，这10个名额有多少种不同的分配方法?
解析:
这个问题类似于用5块隔板将排成一排的10个相同的球隔开成六段，每段之间（含两头）至少有一球，为达到此目的，可在两球之间的9个位置中选择5个位置放隔板（排队中的插队问题），得到的结果对应一种分配方案，所以共有种分配方案。
（6）集合思想
例如:
从5名运动员中选出4人参加接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法?
解析:
设全集I={5人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}，B={乙跑第四棒的排列}，根据求集合个数的公式得参赛方法共有n（I）-n（A）-n（B）+n（）=种。
2.3高中学生学习排列组合的基本特点
（1）高中生学习排列组合知识过程缺乏自己的探索
高中生学习排列组合知识以掌握系统的理性的间接经验为主。
间接经验是指别人或前人所积累的经验，它是人类在长期的社会实践活动中所创造的宝贵精神财富，是人类认识世界和改造世界的有利武器。
掌握了间接经验，高中生就能少走弯路，尽快地适应社会生活。
然而，间接经验并非高中生亲自实践得来的，理解不深刻。
因而学生学习排列组合缺乏自己的探索，学后存在似懂非懂的现象。
（2）高中生难以找到解决排列组合问题的突破口
一方面但排列组合内容比较独立，与前后知识联系较少。
问题的解决主要依据分类原理和分步原理，其本身应用的知识不多;另一方面由于题目灵活多样，比较抽象，不易切实理解、弄清问题的真实含义。
而且排列组合的解题方法也多样，因而高中生难以找到排列组合问题的突破口。
（3）高中生解决排列组合应用题目的结果容易出现遗漏、重复错误
排列组合应用题目求解过程复杂，多数学生对做题步骤把握不准，盲目照搬公式，容易导致另人难以察觉的计数错误，而且计数结果数目较大，不易验证，很难纠正。
所以高中生解决排列组合应用题目，结果容易出现遗漏、重复的错误。
3排列组合教与学的现状调查
3.1排列组合学习现状调查
3.1.1调查目的、对象、内容、方法
为考察学生学习排列组合知识时的现状及在学习中存在的各种问题，希望通过学生学习的现状的调查，更清晰的了解排列组合的学习效果，并针对学生学习排列组合时出现的问题提出解决策略。
我在实习的中学以及本人代课的中学对高中学生进行调查。
（见附录一）其中调查对象涉及省级重点和普通中学高二理科班和文科班各一个，其中参加测试理科班159人，文科班167人，共326人参加调查。
问卷收回318份，有效问卷316份。
设计了十道调查题和三道应用测试题目（见附录一）。
内容囊括了学生学习目的、概念掌握、原理应用等方面。
调查时间是刚学完排列组合后两周，在开始总复习时进行的。
在数学课堂上测试，时间15分钟。
体现了调查的客观性、准确性。
并在调查问卷中有部分题目前后联系，可以此观察到整个调查的真实性。
除此由于样品的选择是随机的，故调查结果具有一定的可信度。
3.1.2调查分析
（1）三道测试题运算类型调查分析
为表示方便，记第10题的第一问为，第二问为，第二题第一问为，第二问为，第三题第一问为，依次、（下同）
表1：
组运算类型
重复排列
组合
组合重复
先组后排
一种运算
复合运算
测试结果:
对三道测试题的统计结果如表2。
表2
运算类型
正确率（%）
理科
文科
重复排列
68.5
60.3
重复排列
23.1
25.4
组合（一种）
50.6
40.3
先组后排
47.8
40.5
组合（复合）
26.4
20.1
组合重复
25.9
29.7
先组后排
21.1
34.8
（2）变量对解排列组合问题的影响
考虑两类因素:
第一类是组合运算（4个水
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