第21讲八上生二元一次方程应用题.docx

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第21讲八上生二元一次方程应用题

第21讲二元一次方程应用题

（2）

（一）利润问题

典型例题

例1．某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式

直接销售

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利（元）

100

250

450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式

全部直接销售

全部粗加工后销售

尽量精加工，剩余部分直接销售

获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

例2.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（股票每天交易结束的价格）。

某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。

试问该人持有甲、乙股票多少股？

延伸训练1

1.某牛奶加工厂现有鲜奶9t。

若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。

该工厂的生产能力是：

如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。

受人员限制，两种加工方式不可同时进行。

受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。

为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；

方案二：

将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

2.2002年世界杯足球赛，韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：

一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。

某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案给该服装公司选择？

并说明理由。

3．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

9、长沙市某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

票价

10元／人

8元／人

5元／人

某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元．问：

甲、乙两班分别有多少人？

4.某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经过粗加工后，每吨可获利4000元，经过精加工后，每吨可获利8000元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，对两种加工方式进行如下预算：

加工数量

利润

粗加工

10吨/天

4000元/吨

精加工

8吨/天

8000元/吨

这种加工方式不能同时进行，受春季条件影响，公司必须在15天内把这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司制定了三种方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售。

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

5.小华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息后所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：

利息所得税=利息全额×20%）。

分析：

利率问题：

利息=本金×利率×时间。

6.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售中，商贩（）

A.不赚不赔B.赚了37.3元C.赚了14元D.赔了14元

（二）销售、缴费问题

典型例题

例1、某停车场的收费标准如下：

中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

例2、夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。

某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27kW·h；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而这时甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405kW·h。

求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电的度数。

（三）旅游问题

典型例题

例1．某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m

0

100

m>200

收费标准（元/人）

90

85

75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。

已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花赞18000元。

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?

为什么？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

例2.今年“五一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？

延伸训练2

1、在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与它爸爸的对话

爸爸：

大人门票40元，学生门票五折优惠，我们共有11个人需360元

小明：

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱

（1）小明他们一共去了几个成人？

几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱，并说明理由

2.出租车收费标准为行程不超过3千米受起步价若干元，超过部分每千米多收若干元，某天老李第一次乘坐了8千米，花去12元，第二天乘坐了11千米，花去15.6元，问出租车的起步价是多少元？

超过3千米后每千米多少元？

3.团体购买公园门票，票价如下：

购票人数（人）

1—50

51—100

100人以上

每人门票价（单价：

元/人）

13

11

9

今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？

（四）购物问题

典型例题

例1、王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各，共花元；李奶奶买西红柿、茄子，共花15元．已知青椒每千克元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？

例2．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品折八折销售，超市B实行全场购满100元返购券30销售（不是100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？

例3、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：

“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：

“你肯定搞错了”

（1）王老师为什么说他搞错了？

试用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出是应小于10元的整数,笔记本的单价可能是多少元？

延伸训练3

1、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？

2.某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

图

（1）图

（2）

请根据上面的信息，解决问题：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：

小明为什么不可能找回68元？

思路：

（1）有两种解法，一是设二元一次方程组解答，另一种是设一元一次方程解答，其数学本质应该是相同的，先弄清相等关系，列出方程，解方程就可以得到结果。

（2）的解法也比较多，用解法一直接算出结果进行比较，是一种较直接的方法。

3.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.

4．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本留作纪念。

其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元。

请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

5.某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。

东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台。

请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由。

6.某商店将76件积压商品出售给33位顾客，每位顾客最少买1件，最多买3件；买1件照原价不打折，买2件九折优惠，买3件八折优惠，结果相当于76件商品全部按照八五折优惠，问买3件和2件的顾客各有多少人？

（五）车位问题

典型例题

例．建华小区准备新建50个停车位,以解决停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案?

（3）已知每个地上停车位用租金100元,每个地下停车位月租金300元,在

（2）的条件下,新建停车位全部租出,若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?

延伸训练

1．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：

一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．