江西省届高三第一次联考数学理试题Word版含答案.docx
《江西省届高三第一次联考数学理试题Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省届高三第一次联考数学理试题Word版含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江西省届高三第一次联考数学理试题Word版含答案
江西省红色七校2018届高三第一次联考
数学理科科试题
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在右边图中,设全集集合分别用椭圆内图形表示,若集合,则阴影部分图形表示的集合为
A.B.
C.D.
2.已知复数(为虚数单位),则的虚部( )
A.1B.-1C.iD.-i
3.若,则下列结论不正确的是
A.B.C.D.
4.已知,是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
5.在斜三角形ABC中,()
A.1B.C.2D.
6.下列命题中,正确的是()
A.
B.已知服从正态分布,且,则
C.已知,为实数,则的充要条件是
D.命题:
“”的否定是“”
7.观察数组:
,,,,…,,则的值不可能为()
A.112B.278C.704D.1664
8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果()
A.5B.4C.3D.2
9.已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动()个单位长度,得到的图象关于直线对称,则的最小值为()
A.B.C.D.
10.已知为双曲线:
(,)的右焦点,,为的两条渐近线,点在上,且,点在上,且,若,则双曲线的离心率为()
A.B.C.或D.或
11.如图,梯形中,,,,,和分别为与的中点,对于常数,在梯形的四条边上恰好有8个不同的点,使得成立,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
12.已知函数,关于的不等式只有两个整数解,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设,则二项式的展开式中含项的系数为__________.
14.设满足约束条件,若的最小值为,则的值为 .
15.设、、、为自然数、、、的一个全排列,且满足,则这样的排列有________个.
16.已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,当球的体积最小时,正六棱柱底面边长为.
三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)
17.如图,在中,已知点在边上,,
,,.
(1)求的值;
(2)求的长.
18.已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
为了解患肺心病是否与性别有关,在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查,结果如下列联表:
(Ⅰ)是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关?
请说明理由;
(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃病.现在从这10位女性中,随机选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列和数学期望;
附:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
.
20.(本小题满分12分)
有一个侧面是正三角形的四棱锥如图
(1),它的三视图如图
(2).
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求平面与正三角形侧面所成二面角的余弦值.
21、已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)已知点在椭圆C上,点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点,且满足:
。
试问:
直线AB的斜率是否为定值?
请说明理由。
22.已知函数.
(1)当,时,讨论函数在区间上零点的个数;
(2)当时,如果函数恰有两个不同的极值点,,证明:
.
江西省2019届高三第一次联考数学(理)试题
参考答案
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5DADCB6-10BBBAD11-12DC
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.19214.15.916.
17.解:
(1)在中,,,
所以.………………………(2分)
同理可得,.……………………………………(3分)
所以
.………(5分)
(2)在中,由正弦定理得,.………(7分)
又,所以.………………………………(8分)
又在中,由余弦定理得,
.……(10分)
18.(Ⅰ);(5分)
(Ⅱ).(7分)
19.(Ⅰ)因为,所以,…………………………(2分)
又10.828,且,………………………………(3分)
故,我们有的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的.………………………(5分)
(Ⅱ)的所有可能取值:
0,1,2,3,
,,…………………………………(8分)
,,……………………………………(10分)
分布列如下:
0
1
2
3
则.………………………………………………(12分)
20.(Ⅰ)由三视图可知,四棱锥中平面,…………………………(1分)
同时,,四边形为直角梯形.……………………………………(2分)
过点作于,则,.
∴,,
∴,故.……………………………………………………………(4分)
∵平面,平面,∴.…………………………………………(5分)
∵,∴平面.……………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由三视图可知,四棱锥的正三角形侧面为面.………………………(7分)
为正三角形,∴.在中,.
以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,
有.……………………………………………………(8分)
由(Ⅰ)知是平面的一条法向量.……………………………………………(9分)
向量,
设平面的法向量为,由,得的一组解.……(10分)
设平面与正三角形侧面所成二面角为,则.……………(12分)
21、
22.解:
(1)当,时,函数在区间上的零点的个数即方程根的个数.
由,………………………………(1分)
令,…………………………(2分)
则在上单调递减,这时;在上单调递增,这时.
所以是的极小值即最小值,即
所以函数在区间上零点的个数,讨论如下:
当时,有个零点;…………………………(3分)
当时,有个零点;………………………(4分)
当时,有个零点.………………………(5分)
(2)由已知,,
,是函数的两个不同极值点(不妨设),
(若时,,即是上的增函数,与已知矛盾),
且,.,……………(6分)
两式相减得:
,……………………………(7分)
于是要证明,即证明,两边同除以,
即证,即证,即证,
令,.即证不等式,当时恒成立.………(9分)
设,.………(10分)
设,,当,,
单调递减,所以,即,,
在时是减函数.在处取得极小值.
,得证..………………………(12分)