江西省届高三第一次联考数学理试题Word版含答案.docx

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江西省届高三第一次联考数学理试题Word版含答案

江西省红色七校2018届高三第一次联考

数学理科科试题

一.选择题:

本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在右边图中,设全集集合分别用椭圆内图形表示,若集合,则阴影部分图形表示的集合为

A.B.

C.D.

2.已知复数(为虚数单位),则的虚部(  )

A.1B.-1C.iD.-i

3.若,则下列结论不正确的是

A.B.C.D.

4.已知,是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则

5.在斜三角形ABC中,()

A.1B.C.2D.

6.下列命题中,正确的是()

A.

B.已知服从正态分布,且,则

C.已知,为实数,则的充要条件是

D.命题:

“”的否定是“”

7.观察数组:

,,,,…,,则的值不可能为()

A.112B.278C.704D.1664

8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:

“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?

”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果()

A.5B.4C.3D.2

9.已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动()个单位长度,得到的图象关于直线对称,则的最小值为()

A.B.C.D.

10.已知为双曲线:

(,)的右焦点,,为的两条渐近线,点在上,且,点在上,且,若,则双曲线的离心率为()

A.B.C.或D.或

11.如图,梯形中,,,,,和分别为与的中点,对于常数,在梯形的四条边上恰好有8个不同的点,使得成立,则实数的取值范围是()

A.B.

C.D.

12.已知函数,关于的不等式只有两个整数解,则实数的取值范围是

A.B.C.D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.设,则二项式的展开式中含项的系数为__________.

14.设满足约束条件,若的最小值为,则的值为      .

15.设、、、为自然数、、、的一个全排列,且满足,则这样的排列有________个.

16.已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,当球的体积最小时,正六棱柱底面边长为.

三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)

17.如图,在中,已知点在边上,,

,,.

(1)求的值;

(2)求的长.

 

18.已知数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的前项和.

 

19.(本小题满分12分)

为了解患肺心病是否与性别有关,在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查,结果如下列联表:

(Ⅰ)是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关?

请说明理由;

(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃病.现在从这10位女性中,随机选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列和数学期望;

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

20.(本小题满分12分)

有一个侧面是正三角形的四棱锥如图

(1),它的三视图如图

(2).

(Ⅰ)证明:

平面;

(Ⅱ)求平面与正三角形侧面所成二面角的余弦值.

 

21、已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)已知点在椭圆C上,点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点,且满足:

试问:

直线AB的斜率是否为定值?

请说明理由。

 

22.已知函数.

(1)当,时,讨论函数在区间上零点的个数;

(2)当时,如果函数恰有两个不同的极值点,,证明:

江西省2019届高三第一次联考数学(理)试题

参考答案

一.选择题:

本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1-5DADCB6-10BBBAD11-12DC

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.19214.15.916.

17.解:

(1)在中,,,

所以.………………………(2分)

同理可得,.……………………………………(3分)

所以

.………(5分)

(2)在中,由正弦定理得,.………(7分)

又,所以.………………………………(8分)

又在中,由余弦定理得,

.……(10分)

18.(Ⅰ);(5分)

(Ⅱ).(7分)

19.(Ⅰ)因为,所以,…………………………(2分)

又10.828,且,………………………………(3分)

故,我们有的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的.………………………(5分)

(Ⅱ)的所有可能取值:

0,1,2,3,

,,…………………………………(8分)

,,……………………………………(10分)

分布列如下:

0

1

2

3

则.………………………………………………(12分)

20.(Ⅰ)由三视图可知,四棱锥中平面,…………………………(1分)

同时,,四边形为直角梯形.……………………………………(2分)

过点作于,则,.

∴,,

∴,故.……………………………………………………………(4分)

∵平面,平面,∴.…………………………………………(5分)

∵,∴平面.……………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)由三视图可知,四棱锥的正三角形侧面为面.………………………(7分)

为正三角形,∴.在中,.

以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,

有.……………………………………………………(8分)

由(Ⅰ)知是平面的一条法向量.……………………………………………(9分)

向量,

设平面的法向量为,由,得的一组解.……(10分)

设平面与正三角形侧面所成二面角为,则.……………(12分)

21、

22.解:

(1)当,时,函数在区间上的零点的个数即方程根的个数.

由,………………………………(1分)

令,…………………………(2分)

则在上单调递减,这时;在上单调递增,这时.

所以是的极小值即最小值,即

所以函数在区间上零点的个数,讨论如下:

当时,有个零点;…………………………(3分)

当时,有个零点;………………………(4分)

当时,有个零点.………………………(5分)

(2)由已知,,

,是函数的两个不同极值点(不妨设),

(若时,,即是上的增函数,与已知矛盾),

且,.,……………(6分)

两式相减得:

,……………………………(7分)

于是要证明,即证明,两边同除以,

即证,即证,即证,

令,.即证不等式,当时恒成立.………(9分)

设,.………(10分)

设,,当,,

单调递减,所以,即,,

在时是减函数.在处取得极小值.

,得证..………………………(12分)

 

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