八年级上数学第13章轴对称单元集锦一0.docx
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八年级上数学第13章轴对称单元集锦一0
八年级数学（上）学习质量测评
轴对称单元试题（一0）
温馨提示：
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一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
【答案】D
【解析】解：
=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
2、若定义：
，例如，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
所以.
3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
平分，
，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，，，
，
解得：
．
4、如果关于轴的对称点在第三象限，那么点在（ ）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
【答案】A
【解析】解：
关于轴的对称点在第三象限，得
在第四象限，
，，
，，
在第四象限．
5、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，如果该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
该点关于直线的对称点的坐标为，
对称点到直线的距离为，
点到直线的距离为，
．
6、如图，中，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，，，
．
7、如图，在中，，平分，于．如果，，那么等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，，
，
，
，
，平分，
，
．
8、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A.不确定
B.过已知点作一条直线与已知直线平行
C.过已知点作一条直线与已知直线垂直
D.过已知点作一条直线与已知直线相交
【答案】C
【解析】解：
作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
9、从镜子中看到钟的时间是点分，正确的时间应是（ ）
A.点分
B.点分
C.点分
D.点分
【答案】C
【解析】解：
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻点分与点分成轴对称，所以此时实际时刻为点分．
10、一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，如图所示，一个小球以的速度沿桌面向点匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）
A.以的速度，做竖直向下运动
B.以的速度运动，且运动路线与地面成角
C.以的速度，做竖直向下运动
D.以的速度，做竖直向上运动
【答案】C
【解析】解：
根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向下运动．
11、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A.（四，4）
B.（三，2）
C.（二，4）
D.（一，2）
【答案】C
【解析】解：
如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，
则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．
12、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
【答案】D
【解析】解：
如图，连接，
与关于对称，与关于对称，
，，，
，
，
，
，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．
13、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：
是轴对称图形的是
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A.①②③④
B.①③
C.①②④
D.①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A.条
B.条
C.条
D.条
【答案】C
【解析】解：
如图所示：
当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角 .
【答案】60
【解析】解：
假设与的锐角夹角是，
与的锐角夹角是，
根据平行线和反射的性质可知：
，
同理可知．
∴，
∴是等边三角形，
∴的度数为度．
故正确答案是.
17、已知点关于轴的对称点是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点的坐标是（ ， ）．
【答案】-1、1
【解析】解：
已知是第三象限内的整点，则有，
解得．
又因为和都必须为整数，那么必须为整数，
又，因此，解得．
代入可得到点的坐标是，
因为与关于轴对称，
所以点的坐标是．
故答案是：
，
18、如图，四边形中，，，、分别是、上的一点，当的周长最小时，的度数为 ．
【答案】100
【解析】解：
作关于和的对称点，，连接，交于，交于，
则即为的周长最小值．作延长线，
，
，
，
，
，，
，
．
19、如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知，，则 ．
【答案】60
【解析】解：
，
，，
．
20、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是_______，它有_______条对称轴．
【答案】直线、无数、角、
【解析】解：
直线：
任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；
角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；
线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；
等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．
故：
对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有条对称轴．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
【解析】解：
如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．
22、如图，中，，是的高，，求的长．
【解析】解：
如图，在中，，是高，
，，
在直角中，，
在直角中，．
的长为．
23、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
请画出关于直线作轴对称变换得到的，求点的坐标.
【解析】解：
所作图形如下：
点的坐标为．
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