北师大版数学七年级上册第5章《一元一次方程》应用题分类数轴类综合练习二.docx

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北师大版数学七年级上册第5章《一元一次方程》应用题分类数轴类综合练习二

《一元一次方程》应用题分类：

数轴类综合练习

（二）

1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：

同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

2．如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度．

（1）若点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，则可用含a的整式表示d为　　，若3d﹣2a＝14，则b＝　　c＝　　（填具体数值）

（2）在

（1）的条件下，点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时点B以2个位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求相遇点所对应的数．

（3）如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B到点C的距离相等，若存在请求出时间t，若不存在请说明理由．

3．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：

（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？

（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．

（1）求A对应的数；

（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？

（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：

点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值是否发生变化？

若不变，求其值．若变化，请说明理由．

5．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝　　，AC＝　　，BE＝　　；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

6．如图1，线段AB＝60厘米．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？

（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？

（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．

7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．

（1）当点P在MO上运动时，PO＝　　cm（用含t的代数式表示）；

（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？

（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？

如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．

8．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：

BP＝　　，AQ＝　　；

（2）当t＝2时，求PQ的值；

（3）当PQ＝时，求t的值．

9．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为　　，点C表示的数为　　．

（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：

PA＝　　

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．在点Q运动过程中，求出点Q运动几秒与点P相遇？

10．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：

先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…．

（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数？

（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；

（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置．

参考答案

1．解：

（1）点P从点A运动至C点需要的时间

t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝30（秒）

答：

点P从点A运动至C点需要的时间是30秒

（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则

6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4

解得x＝0

∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：

①动点P在AO上，动点Q在CB上，

则：

6﹣t＝8﹣2t

解得：

t＝2．

②动点P在AO上，动点Q在BO上，

则：

6﹣t＝4（t﹣4）

解得：

t＝4.4

答：

t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

2．解：

（1）由图可知：

d＝a+8，

∵3d﹣2a＝14，

∴3a+24﹣2a＝14，

解得a＝﹣10，

则b＝a﹣2＝﹣12，c＝a+3＝﹣7．

故答案是：

a+8；﹣12；﹣7；

（2）∵AD＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8

BD＝﹣2﹣（﹣12）＝﹣2+12＝10

∴两点的路程之和为：

8+10＝18．

∴两点的相遇时间为：

18÷（4+2）＝3．

∴相遇点所表示的数为：

﹣12+3×2＝﹣6；

（3）存在t＝或4时，点A与点B到点C的距离相等，理由如下：

①当点A与点B相遇时：

[﹣10﹣（﹣12）]÷（4+2）＝．

②当点A在点C右侧时：

t秒时点A、B表示的数分别为：

﹣10﹣2t；﹣12+4t

此时点A到点C的距离为：

﹣7﹣（﹣10﹣2t）＝2t+3

点B到点C的距离为：

﹣12+4t﹣（﹣7）＝4t﹣5

∴2t+3＝4t﹣5

解得t＝4．

综上所述：

当t＝或4时，点A与点B到点C的距离相等．

3．解：

（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）÷2+10÷1＝21（秒）．

答：

动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；

（2）由题意可得t＞10s，

∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，

解得t＝12，

∴点M在折线数轴上所表示的数是6；

（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，

∵OP＝BQ，

∴12﹣2t＝10﹣t，

解得t＝2；

当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，

∵OP＝BQ，

∴t﹣6＝10﹣t，

解得t＝8；

当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），

∵OP＝BQ，

∴t﹣6＝2（t﹣10），

解得t＝14；

当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），

∵OP＝BQ，

∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，

解得t＝17．

当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．

4．解：

（1）∵BC＝300，AB＝AC，

所以AC＝600，

C点对应200，

∴A点对应的数为：

200﹣600＝﹣400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，

∴MR＝（10+2）×，

RN＝[600﹣（5+2）x]，

∴MR＝4RN，

∴（10+2）×＝4×[600﹣（5+2）x]，

解得：

x＝60；

∴60秒时恰好满足MR＝4RN；

（3）解：

设运动时间为t秒，则：

LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，LC﹣AG＝300

答：

点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值不变．

5．

（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，

∴AB＝16；

∵CE＝8，CF＝1，

∴EF＝7

∵点F是AE的中点．

∴AF＝EF＝7

∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6

BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2

故答案为：

16，6，2；

（2）∵点F是AE的中点

∴AF＝EF

设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x

∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）

∴BE＝2CF

（3）①当0＜t≤6时，P对应数：

﹣6+3t，Q对应数﹣4+t

PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|

依题意得：

|﹣2t+2|＝1

解得：

t＝或

②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t

PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|

依题意得：

|﹣4t+34|＝1

解得：

t＝或

∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．

6．解：

（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：

4x+6x＝60，解得：

x＝6．

答：

经过6分钟后，P、Q两点相遇．

（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：

①4y+6y+20＝60，解得：

y＝4；

②4y+6y﹣20＝60，解得：

y＝8．

答：

经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．

（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．

设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：

①2t＝60﹣16，解得：

t＝22；

②11t＝60，解得：

t＝．

答：

点Q的速度为22