北师大版数学八年级上学期勾股定理精.docx
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北师大版数学八年级上学期勾股定理精
S3
S2
S1C
B
A勾股定理
【主要知识】
1、勾股定理:
直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。
如果用ba,和
c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么________________
【注】①直角三角形;②找准斜边、直角边。
2、（1勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长cba,,满足_____________,那么这个三角形是直角三角形。
（2勾股数:
满足2
2
2
cba=+的三个正整数,称为______________。
常用的勾股数______________、________________、_______________、________________.3、勾股定理的应用一、选择题
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为（
A.26
B.18
C.20
D.212、在下列数组中,能构成一个直角三角形的有（①10,20,25;②10,24,25;③9,80,81;④8;15;17A、4组B、3组C、2组D、1组
3、三角形的三边长a,b,c满足2ab=（a+b2-c2,则此三角形是（A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形
4、下列各组数:
①0.3,0.4,0.5;②9,12,16;③4,5,6;④a8,a15,a17（0≠a;⑤9,40,41。
其中是勾股数的有（组
A、1
B、2
C、3
D、4
5、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍,得△A’B’C’,则△A’B’C’为（
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定6、已知a、b、c
是三角形的三边长,如果满足2（6100ac--=,则
三角形的形状是（
A底与边不相等的等腰三角形
B等边三角形
C钝角三角形
D直角三角形
7、将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是（.
A.h≤17cm
B.h≥8cm
C.15cm≤h≤16cm
D.7cm≤h≤16cm8.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折
叠,使C点与A点重合,则EB的长是（.
A.3
B.4C
D.5
二、填空题
1、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了______米.
2、如图所示,以RtABC的三边向外作正方形,其面积分别为123,,SSS,且
1234,8,SSS===则;
3、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则
S1+S2+S3+S4=_______.
F
E
D
C
B
A
C
A
D
C
A
BD
C
BADE
F
二、解答题
1、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通?
2、如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知
地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?
3、如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积。
4、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。
5、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9。
（1求DC的长。
（2求AB的长。
6、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,•长BC•为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE.想一想,此时EC有多长?
•
AB
C
D
7、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这
条小路的面积是多少?
8.已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.求AC的长.
9、如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,是铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
10、如图,已知:
︒=∠90C,CMAM=,ABMP⊥于P.求证:
222BCAPBP+=
P
M
B
C
A
11、如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
12.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D
后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?
13、如图,已知:
在ABC∆中,︒=∠90ACB,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.
16.如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的
卡车能否通过这个通道.
小河
17、如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=AB。
请问FE与DE是
否垂直?
请说明。
蚂蚁怎样走最近
1.如图1,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?
（π取整数3
2.有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图2,有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处,请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由.
3.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00,甲、乙两人相距多远?
4．如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？
并求出最短的线路长。
BC6．如图如果点C在SA上且SC＝6cm，A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？
，若SA＝8cm，侧面展开图的夹角为90°，试求最短路径长。
DACSA7．有一个长宽高分别为40cm，30cm，120cm的长方体盒，则这个盒内可放的棍子最长有多长？
5．在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
8.正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为。
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