数与代数的教学Word文件下载.docx
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２、关于数的计算
关于整数的四则运算，修订版大纲的要求和课程标准大致相同。
整数四则运算的要求在历次大纲的修订中一直处于降低的趋势。
学生学会了两、三位数的四则运算，就可以应付日常生活中的计算问题。
没有必要花大量时间学习多位数四则运算。
关于分数计算：
取消了带分数四则运算。
原因一是带分数在实际生活中用得不多，二是带分数计算，特别是带分数的乘除法比较烦琐。
关于估算：
要求“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
”
３、珠算与计算器的使用
《标准》取消了珠算，要求：
“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”。
珠算是中国传统文化的一部分，曾经是人们进行计算的重要工具。
在我国数学教育史上也起过重要的作用。
（“三算结合”教学）近年来随着计算器和计算机的普及，珠算作为计算工具的功能已经大大削弱。
因此，《标准》只将珠算作为一种文化来介绍。
关于计算器，国外的小学早就引进了，因为《标准》把计算技能训练放在次要位置。
遇到比较大的数目的计算可以用计算器。
4、应用题
在以往的数学教材中，应用题是一个庞大的组成部分，存在着将问题僵化成固定类型等弊病。
因此历来是数学教材改革的重点之一，改革的总体趋势是：
繁难趋向于简明，解法由算术解到算术解与方程解相结合，重视解题思路。
以“实际问题”的形式呈现。
倡导“问题情境—建立模式—解释、应用与拓展”模式。
强调计算教学与解决问题教学的融合。
数与代数教学内容改革的总的趋势是：
重视口算，加强估算，淡化笔算，学会使用计算器，鼓励算法多样化。
三、数与代数教学内容的编排（P169）
《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，并不规定内容的呈现顺序和形式,这里简要介绍人教版数学实验教材数与代数内容安排。
1、内容编排
数的认识
数的运算
常见的量
探索规律
一上
认识20以内的数
10以内的加减法
20以内的进位加法
认识钟表、整时和几时半
一下
认识100
以内的数
20以内的退位减法：
两位数加、减一位数和整十数
认识元、角、分认识时、分
图形和数的简单排列规律
二上
100以内的进位加法与退位减法；
表内乘法
认识米、厘米
二下
万以内数
的认识
表内除法；
万以内的加法与减法
（一）
认识克和
千克
稍复杂的图形数的排列规律
三上
分数的初步认识
万以内加法与减法
（二）；
有余数的除法；
多位数乘一位数；
同分母分数的加、减法
时、分、秒
认识吨
三下
小数的初步认识
除数是一位数的除法；
两位数乘两位数；
简单的小数加减法
认识年月日
24时计时法
四上
大数的认识
三位数乘两位数除数是两位数的除法
四下
认识小数
四则运算
运算定律与简便计算
小数的加减法
五上
简易方程
小数的乘除法
五下
因数与倍数
认识分数
分数的加减法
六上
认识百分数
分数乘除法
六下
认识负数
2、编写特点
（1）重视培养学生的数感。
让学生体验数的意义；
（2）体现算法多样化，培养估计意识。
（3）密切联系生活实际，引导学生从数学的角度分析问题；
灵活应用不同的方法解决问题。
培养学生的应用意识。
（4）重视引导学生探索规律，注意渗透数学思想方法。
思考题
1、以一套课程标准实验教材为例，简述各册中“数与代数”领域的内容及其编排特点。
对小学教材的比较研究
（一）
5.2数与量的概念教学
要引导学生联系身边的事物，在具体情境或者活动中，感受数的意义，体会数的作用，
一、整数概念的教学（P170）
整数概念的教学内容主要包括：
数数和数的组成，数的顺序与大小，数的读写。
一般分为20以内、100以内、万以内与万以上几个阶段循序渐进的教学。
1、20以内数的认识
一般又分成10以内与11—20两个阶段。
10以内各数的认识一般分成1—5、0、6—9、10等四段。
一般儿童在入学前大都会数10以内的数，对这些数所代表的实际意义不一定理解得很清楚，要使学生理解与掌握数的实际意义，了解数的组成，学会读、写。
通过数数，逐步把数从具体事物中抽象出来
为了形成一个具体的自然数的概念，要让学生去数多种个数相同的、不同事物的集合，找出它们数量上的共同点，逐步理解：
每一个自然数都是可以建立一一对应的一类集合的共同性质。
了解数的顺序和大小，会区分几个和第几个。
体会数的基数意义与序数意义。
了解10以内数的分与合，为学习加减法作好准备。
学会正确读写10以内的数。
认数字，要先认印刷体，
写数字，只要求写手写体。
要分析字形，指出结构与笔顺，作好示范，再按照书空、描写、仿写、独立写的步骤进行。
初步体会0的意义。
运用实例，使学生体会到0也是一个数,渗透空集思想。
借助直尺图，使学生，理解“0”是起点，在“1”前面，比1小，0也是一个数。
0还可以表示零上与零下温度的分界、号码中的空位等，体会0的丰富含义。
11—20各数的认识，使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的个数，了解11—20各数的组成，掌握20以内数的顺序与大小，并能正确地读写。
初步了解数的十进制。
认识计数单位＋。
结合计数器或数位表，学会11—20的写法。
体会到不同数位上的数字其意义是不同的。
2、100以内数的认识
（1）结合实际情境数数，理解新的计数单位十
认识计数单位“十”与“百”，知道10个一是十，10个十是一百。
加深对数位和数位的计数单位的理解。
（2）了解百以内数按组成命名的原则，掌握读、写的方法。
如3个十与2个一组成的数叫做“三＋二”。
写这个数时，就在十位上写“3”，个位上写“2”，成为“32”。
“32”读作“三十二”。
（3）加强数与生活实际的联系
通过例举或让学生讨论现实生活中的例子，体会数与生活的联系。
培养学生的估计意识。
3、万以内数的认识
由于我国的计数习惯是四位一级，因此万以内数的认识的教学在整数的教学中十分重要。
（1）引导学生认识新的计数单位“千”与“万”。
出示一个由10×
10×
10个小正方块组成的正方体，让学生先估计它一共有多少个小正方体，从而复习已学过的计数单位“个”、“十”、“百”，认识新的计数单位“千”。
然后出示图片，组织学生一千一千地数，感受几千的实际含义，认识到10个一千是一万，认识新计数单位“千”与“万”之间的十进关系；
为了认识“千”与“万”有多大，可例举一千页的书有多厚，10本这样的书又有多厚，等等。
（2）正确读写万以内的数
这里掌握万以内数的读写关键在于记熟数位顺序。
教学时可以结合计数器说明各个数位的意义，要求学生记住数位顺序表，说明万以内数的读写方法。
举例要全面，先举没有“0”的，再举末尾有“0”的最后举中间有“0”的。
（3）掌握万以内数的大小比较
先比较两个位数不同的数，再比较位数相同的数。
比较数的大小时，可以组织学生进行猜数游戏或填数游戏。
4、大数的认识
大数对小学生来说比较抽象。
教学时要注意以下几点：
（1）结合现实情境或事例，引导学生感受大数的意义。
（2）从已有知识、经验出发
（3）体会近似数意义，培养学生估计意识
（4）感受多位数与生活的联系。
如身份证编码、学生学号等。
二、小数、分数、百分数、负数概念的教学（P177）
为使学生理解分数与小数的含义，将这部分内容分成两个阶段教学。
第一阶段，结合学生的生活经验，初步认识分数与小数。
第二阶段，再系统学习分数、小数，并把分数拓展到百分数。
关于编排顺序，因为小数实质上是十进分数的改写形式。
所以，应当先教学分数，再教学小数。
但分数的意义、书写形式和运算法则与整数差异显著，并且需要有数的整除知识作基础。
而小数和整数都是十进位的，小数的写法和运算法则与整数基本相同，学生可以通过类比迁移进行学习。
所以，从学生的认知发展顺序来讲，应当先学小数。
一般先教学小数，再教学分数。
在教学小数之前，先初步认识分母为10、100的分数，为教学小数做好准备。
1、分数的认识
第一阶段，教学“分数的初步认识”。
主要是结合具体情境使学生对分数
、
等的意义有一个初步的认识。
暂不给分数下定义，用肯定例证帮助学生初步感知分数意义，也可出现一些不均分的图形，让学生判断：
能否根据分数的含义，断定其中的涂色部分可用某个分数表示。
第二阶段，进一步认识几分之几。
通过实例，使学生理解：
单位“1”不仅能表示一个物体、一个计量单位，也可以表示由一些物体组成的整体。
并且着重理解分数单位的概念，知道一个分数和“1”是由几个分数单位组成的，为分数四则运算的教学奠定基础。
关于分数的大小比较法则，可分成三种情况：
一是分母相同的分数比分子；
二是分子相同的分数比分母；
三是分子与分母都不同的分数先要通分。
要联系分数单位或借助几何图形表示分数来进行分数的大小比较，避免机械套用法则。
分数的基本性质是约分、通分的依据，教学时，可联系分数与除法的关系，借助商不变的规律来帮助学生理解，总结出分数的基本性质。
2、小数的认识
（1）小数意义的教学
一般也分为两个阶段。
第一阶段，通过生活直观帮助学生初步认识小数。
重点是一位小数。
教学时可以从学生熟悉的商品标价引进小数。
认识小数的结构和读写。
第二阶段，系统地学习小数，认识小数的意义与计数单位。
以及小数单位与整数单位之间的十进关系。
从而归纳出整数与小数的数位顺序表，并且，在此基础上教学小数的读法和写法。
关于小数大小的比较，小学生受到已有的整数知识的影响，常常会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，教学时，要从学生已有的知识出发，归纳出比较小数大小的方法：
先看整数部分，整数部分大的那个数大；
如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；
……以下类推。
在复习课上可以向学生说明，这个由整数大小比较法则类推出来的“小数大小比较法则”只适用于有限小数，不适用于无限小数。
尤其是不适用于循环节为9的循环小数。
（2）小数性质的教学
性质1在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
性质2把小数点向右（或向左）移动一位，两位，三位，……，原来的数就扩大（或缩小）10倍，100倍，1000倍，……。
小数的性质1与分数的基本性质是相通的，由于学生尚未学习分数的基本性质，所以教学时要从学生已有知识或经验出发，结合直观图形和学生熟悉的十进复名数帮助理解。
小数点位置移动引起小数大小的变化规律（即性质2）是小数乘除法计算的基础，也是把十进复名数改写成用小数表示的单名数的依据。
下面的事例，也能帮助学生认识小数的性质：
0.004米=（）毫米,
0.04米=（）毫米,
0.4米=（）毫米,
4米=（）毫米。
完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化规律。
3、百分数的认识
教学时要充分地利用学生已有的知识基础与生活经验。
从报刊、媒体提供的涉及百分数的新闻材料入手，引进百分数，使学生体会到百分数实际上就是分母为100的分数，通过分数、小数、百分数的互化沟通它们之间的关系，
4、负数的认识
教学时可以从几个城市的天气预报入手，初步认识负数的意义。
在此基础上，可以引导学生用正、负数表示一些日常生活中的相反意义的量，进一步体会负数的意义。
三、常见的量的教学（P183）
在小学阶段学习的量的计量单位包括：
元、角、分；
年、月、日，时、分、秒；
吨、千克、克。
长度和角度、面积与体积的计量单位安排在“图形与几何”领域。
教学注意点。
1、在现实情境中，认识货币单位
主要是在购物情境中，通过付钱、找钱等活动，理解元、角、分之间的十进关系。
2、结合具体情境，感受重量单位
可让学生称一称1千克红枣，看一看有多少，数一数1千克鸡蛋有多少个，估一估生活中常见物品的重量。
“吨”这一重量单位，学生不易直接感知。
可以如一袋大米是100千克，10袋大米就是1吨，通过实例使学生间接地认识。
3、通过观察时钟，体验时间单位
教学时可利用作息时间表，以唤起学生的已有经验。
在认识钟面的基础上抽象出时、分的概念，秒则通过百米赛跑引进，为了让学生充分地感受1时、1分、1秒各有多长，建立时间单位的观念，可以指导学生做1分钟的事情，让学生在活动中体验1分钟的长短。
时与分、分与秒的关系可通过钟面上拨指针的活动进行教学。
教学年、月、日要充分利用常见的年历，引导学生观察不同年份的年历卡，从中发现关于年、月、日的一些规律。
4、结合生活实际，解决与常见量有关的简单问题
通过解决问题既能巩固已学的计量单位，又可以培养学生解决实际问题的能力。
思考题
1、教学“10以内数的认识”要注意哪些问题？
2、人教版实验教材关于小数与分数的知识是怎样编排的？
为什么这样编排？
5.3数的运算的教学（P185）
数的运算是小学数学教学的重点内容，《标准》对于数的运算教学，提出：
重视口算，淡化笔算，加强估算，提倡算法多样化。
教学注意点：
1、加强计算与实际情境的联系
注重创设与学生生活、知识背景密切相关的，又能引起学生兴趣的情境，也要尽量减少将宝贵的课堂教学时间用在没有数学意义的情境的辨认和解说上，以提高计算训练的效率和效果。
2、引导学生探索计算方法，鼓励算法多样化
3、重视口算，加强估算
培养学生在计算前先估计结果的大致范围，养成估算的习惯。
一、整数四则运算的教学（P186）
1、整数加减法教学一般是与整数认识的教学结合进行。
（1）20以内加减法的教学
10以内的加减法要从具体情境入手，引导学生初步认识加减法的意义。
主要根据数的组成进行口算。
靠数手指逐一计数既算得慢又易出错。
要引导学生从逐一计数逐步过渡到按群计数。
把加减法联系起来教学，有利于学生弄清它们的联系与区别，加深对加减法意义的理解。
开始看一幅图、编一道题、列一个算式，逐步过渡到看一幅图、编两道题、列两个算式，再过渡到一图四式，使儿童逐步认识加减法的内在联系。
按所创设的情景编题，需要循序渐进地训练。
先让学生看图说一句话，到说三句话。
然后把第三句话改为问题。
让学生明确；
列式是根据所编的问题列式，而不是直接根据图列式。
20以内的进位法与退位减法注重让学生探索计算方法，突出“凑十法”，由于我们所用的是十进制计数法，所以用“凑十法”有着天然的优势。
教完9加几，再教学8加几、7加几。
培养学生迁移类推的能力。
人教版实验教材是先教学20以内进位加法，再教学20以内退位减法。
有利于计算方法的类比迁移。
苏教版教材先讲9加几，十几减9；
然后讲8加几，再讲十几减8，有助于学生更好地体会加减法之间的联系。
总之，要突出算法的探索过程以及算法多样化，使学生获得基本的口算技能。
教学中应组织生动有趣、活泼多样的练习活动，使学生保持积极的学习热情。
（2）100以内加减法的教学
主要学习一些整十数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加减两位数的口算，以及竖式笔算，为学习多位数加减法打下基础。
①把解决实际问题与计算结合起来
对算题赋予生动的背景。
②引导学生经历算法的探索过程
顺利地完成从口算到笔算的过渡，从不进位加过渡到进位加，从不退位减过渡到探索退位减。
使学生领略算理，深刻地体会到运算的实际意义，注意笔算思路的引导和笔算法则的形成。
力求法则条文的完整、准确以及可发展。
突出20以内加、减法的抽象性及其应用的广泛性。
如
50+30=80
5+3=8
500+300=800
5000+3000=8000……
以及在各种口算方法中凑整思想和化归思想的运用。
（3）万以内加减法教学
这是整数加减法教学的最后阶段。
由于学生有百以内加减法的基础，因此可以让学生探索三四位数加减法的计算方法。
2．整数乘除法的教学
可分为表内乘除法、一位数乘除法与两位数乘除法几个阶段。
（1）表内乘除法的教学
一种是先教学表内乘法，后安排表内除法。
这样能使知识更系统；
另一种是交叉编排，先教学2—6的乘法口诀，接着教学用2—6的乘法口诀求商，这样编排能突出乘除法的密切联系。
①乘除法意义的教学
乘法的意义，应从充分感知相同数连加的基础上去理解。
知道这样的加法，可以用乘法表示。
通过加法算式和乘法算式的比较，体会用乘法计算比较简便。
关于除法意义的教学，要注意将学生的认识引导到“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
”
②乘法口诀的教学
乘法口诀是我国的“传家宝”，由于汉语的数字都是单音节，乘法口诀很容易记忆，从而大大地提高计算能力。
教学乘法口诀，应该让学生参与编口诀，体会编口诀的方法，进一步理解乘法的意义，在理解的基础上记忆。
和运用口诀，让学生在“用”中“记”。
③用乘法口诀求商的教学
在教学乘法口诀时不但让学生练习“七八（）”，而且练习“七（）五十六”和“（）八五十六。
”使学生领悟到一句口诀可用于计算两个除法算式，感受乘除法之间的关系。
（2）乘、除数是一位数的乘除法的教学
标准规定，只要求学生会计算一位数乘除两、三位数。
对于一位数乘两位数，先教学整十数乘一位数的口算，再教学两位数乘一位数的笔算。
在笔算乘法中，先出不进位的，再出进位的。
一位数乘三位数的算法与一位数乘两位数基本相同，要引导学生在新旧知识之间实现迁移。
教学笔算前一般都要安排一些口算内容，估算则渗透在计算教学的始终，如笔算前估计结果的范围，或判断计算结果是否正确。
（3）乘、除数是两位数的乘除法的教学
这是乘除法在小学的最高要求。
学好这部分内容，位数更多的笔算乘除法都不难解决。
二、小数四则运算的教学（P193）
小数四则运算与整数四则运算意义相同。
整数加减法、小数加减法都是将计数单位相同的数直接加减，小数的乘除法最终都要转化成整数的乘除法。
因此，教学的关键是沟通与整数四则运算的联系。
1、小数加减法教学
（1）结合小数的初步认识，学习一位小数的加减法
先根据生活经验口算，然后过渡到竖式计算，因为十个0.1（
）就是1，所以小数点对齐后，相同数位就能对齐。
小数加沽法就可按照与整数加减法相同的法则进行计算。
2．小数乘除法教学
计算小数乘法先不看小数点，按照整数乘法计算，然后在得到的积中点上小数点。
这个小数点的位置怎样确定，成了教学的关键。
小数除法教学则要抓住“怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法”这个关键。
教学小数乘法，可以先引导学生探索小数与整数相乘的方法，再推想小数乘小数的方法。
得到法则：
小数乘法先按照整数乘法计算，再看两个因数共有几位小数，积就有几位小数。
探索小数除法的计算方法。
先教学除数是整数的小数除法，然后引导学生根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律与商不变性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
取积或商的近似值。
可通过实例说明必要性与取近似值的方法。
三、分数四则运算的教学（P195）
1．分数加减法的教学
一般结合分数意义的教学进行。
（1）同分母分数加减法
教学中要使学生在理解的基础上掌握算法，关键是要突出分数单位的概念。
将
，作为3+2=5的逻辑推论。
（2）异分母分数加减法
法则是先通分，再按同分母分数加减法的法则计算。
因为只有计数单位相同的数，才能直接加减。
要引导学生弄清法则的实质所在。
关于异分母分数加减法教学设计，不同思路的比较
思路3（P196）抓住了整数加减、小数加减和同分母分数加减的法则的联结点——计数单位相同才能直接相加减，并使其迁移到新知学习中。
使学生理解为什么要先通分，从本质上理解异分母分数加减法法则，
2．分数乘除法的教学
（1）分数乘法的教学
分数乘法包括分数与整数相乘和分数乘分数，通过教学，要使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则。
分数与整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，教学时可在整数乘法的基础上引入。
最后总结出分数与整数相乘的计算法则。
教学分数乘分数，可通过实际问题。
在学生列出算式后，组织学生探索计算方法。
得出“分子乘分子，分母乘分母”的法则。
（2）分数除法的教学
分数除法的意义是作为分数乘法的逆运算来定义的。
要使学生明确倒数的概念和求一个数的倒数的方法。
通过实际问题说明，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法包括分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数，其计算方法都可以归结为乘以除数的倒数，教学时可分别通过实例引导学生探索计算方法，最后总结出统一的分数除法的计算法则。
四、混合运算的教学（P198）
一般分为四个环节：
一是由百以内加减法或表内乘除法组成的（含同一级运算的两步式题）；
二是含有两级运算的或含有小括号的两步混合运算。
三是教学三步混合运算，并认识中括号。
四是教学小数、分数四则混合运算。
（1）让学生明确：
所谓“四则混合运算”指的是含有四则运算中两种或两种以上的不同运算的式题。
（2）帮助学生完整地、准确地理解与掌握混合运算顺序的规定。
·
在一个没有括号的算式中，如果只有加、减法或者只
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