初中数学正比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式文档下载.docx
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1、下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x
（2）y=x+3（3）y=4x（4）y=x2
2、（学生回答完上述问题后提问概念）
一般地，形如y=kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数.
3、画函数图象的一般步骤
（1）列表
（2）描点（3）连线
学生回答后：
教师引导：
现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
出示课题
二、导学释疑——探究正比例函数的图象和性质
（一）探究正比例函数的性质
例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x；
y=0.5x
解：
列表，描点，连线
x
...
－2
－1
1
2
y
（2）学生练习画出函数y=0.5x的图象。
（3）在同一直角坐标系中画出函数y=4x的图象。
思考：
这三个函数图象有什么共同点？
小组讨论2-3分钟的时间，有小组指定成员上台解说。
得到：
当k>
0时，过一、三象限，从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大，k的值越大，距离y轴越近.
（2）y=-2x；
y=-4x
（2）学生练习画出函数y=-4x和y=-6x的图象。
（3）在同一直角坐标系中画出函数y=-6x的图象。
当k<
0时，过二、四象限，从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小，k的值越小，距离y轴越近。
（二）巩固练习
游戏大比拼：
师：
以小组为单位，分成攻、守两方：
道具：
本节课所学正比例函数的性质.
过程：
攻方组长从备选题中任选一题提问守方某组员.
得分：
比如攻方组长提问守方3号成员，攻防赢，则攻方得3分，反之，守方得3分.
生：
积极参与组内讨论，有不会的问题积极询问组长。
备选题：
1.正比例函数y=（m-1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）
Am>
0Bm<
0Cm>
1Dm<
2.若点A（-1，y1），B（3，y2）都在直线y=-5x上，则y1与y2的关系是（）
Ay1≤y2By1=y2Cy1<
y2Dy1>
y2
3．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
Ak1<
k2<
k3<
k4
Bk2<
k1<
k4<
k3
Ck1<
Dk2<
（三）用两点法画函数图象
观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？
是什么？
生甲：
一条直线
通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？
为什么？
生乙：
过原点画一条直线。
生丙：
过原点和（1、k）两点画一条直线。
点评后师生共同归纳出一般规律：
一般地，正比例函数y=kx（K≠0）的图象过（0，0），（1、k）两点的直线，我把函数y=kx的图象叫直线y=kx，以后画y=kx图像时通常选取（0，0）和（1、k）两点。
例2学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。
（1）y=
x
（1）y=－
x
－
y=
y=－
（四）巩固练习
1.若正比例函数y=（m-2）x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）
Am>
0Bm<
0Cm>
2Dm<
2.已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<
x2时，有y1>
y2，则m的取值范围是（）
0.5Cm>
0.5Dm<
3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）
0，n>
0Bm>
0，n<
0Cm<
0，n>
0Dm<
4.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.
（五）课堂小结：
谈一谈，本节课你有什么收获？
（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。
名称
解析式
图象特征
图象分布
函数变化情况
正比例函数
Y=kx
（k≠0）
是经过（0，0）和（1，K）的一条直线
K＞0
K＜0
一、三象限
二、四象限
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
（六）布置作业
练习册P97第二课时1-16题
（7）板书设计
1.正比例函数的性质：
2.两点法
（八）课后反思
学情分析
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有量解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用教学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
正比例函数的图象评测练习
题号
3
4
5
6
7
8
9
10
准确率
91%
48%
100%
78%
73%
43%
40%
83%
等级
优秀（85-100）
良好（72-85）
及格（60-72）
不及格（60分以下）
人数
15
13
11
第1-2题考察比例系数k的知识点，当k>
0时，k的值越大，越靠近y轴，当k<
0时，k的值越小，越靠近y轴，第1题正确率91%，第2题难度稍大，正确率只有48%。
第3题主要考察正比例函数的变化趋势，当k>
0时，从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大，当k<
0时，从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小，此题正确率比较高，达到100%
第4、7、9题主要考察正比例函数图象经过的象限，当k>
0，过一、三象限，当k<
0，过二、四象限
第5题写出点的坐标，比较简单，正确率100%
第8题考察知识点有些难度，学生要会用数学符号语言来描述y随x的增大而增大，即x1<
x2，y1<
y2；
y随x的增大而减小，即x1<
x2，y1>
y2。
第9题和第10题主要是考察正比例函数的性质，当k>
0时，y随x的增大而增大，当k<
0时，y随x的增大而减小。
在本套试题中，主要考察正比例函数的性质，其中涉及到数形结合，比如数学符号语言来描述y随x的增大而增大，即x1<
学生不能及时转化，导致准确率偏低。
教材分析
《正比例函数的图象》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内筒。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识。
正比例函数是同学们第一次接触的函数，描点、连线画图，为以后学习一次函数和二次函数打下基础。
并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有呈上启下的重要作用。
函数还有着非常广泛的实际应用；
函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的是学习方法方面，作为一名数学老师，要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。
学生在这节课中能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的一次函数、反比例函数和二次函数打下坚实的基础。
1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
1题图2题图
2．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
k1＜k2＜k3＜k4
k2＜k1＜k4＜k3
k1＜k2＜k4＜k3
k2＜k1＜k3＜k4
3．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
4．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
_________ ．
5．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：
6．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：
7．已知正比例函数y=（m﹣1）
的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．
8．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：
y1 _________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=-9x的图像上则y1__________y2
9．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．
10．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而 _________ ．
教学反思
正比例函数是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。
正比例函数的图象是学生学习的第一个函数图象，对于后面学习一次函数的图象也有重要的意义。
在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。
而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。
因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。
即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。
由学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
本节课的教学过程由以下六个环节组成：
（一）温故知新
本节课是通过判断几个函数是否是正比例函数来复习正比例函数的概念，通过画函数图象的步骤引入正比例函数的图象的画法，为进行新课打下基础。
（二）导学释疑
在复习了正比例函数概念后，在明晰了画正比例函数图象的步骤后，教学正式进入到学习正比例函数的图象环节。
在这个过程中，首先学生独立画图y=2x，然后教师将函数y=2x，y=0.5x和y=4x画在一个平面直角坐标系中，通过小组讨论，让学生总结出这几个函数的共同特点，从而归纳得到，当k>
0时，正比例函数所具有的性质。
然后学生独立画图y=-2x，然后教师将函数y=-2x，y=-4x和y=-6x画在一个平面直角坐标系中，通过小组讨论，让学生总结出这几个函数的共同特点，从而归纳得到，当k<
总结出正比例函数的性质之后。
通过游戏大比拼的环节，让学生应用正比例函数的性质进行做题。
这一环节主要是组长教组员的环节，通过组长的讲解，让组员巩固正比例函数的性质，并应用正比例函数的性质进行解题。
然后利用两点法画图，首先由学生讲出两点法画图的依据，然后教师在黑板上板书两电法y=0.5x的画法步骤，最后学生练习画函数y=-0.5x的图象。
（三）当堂检测
在本环节中，本节课设置了4道习题，通过3分钟的时间做题，最后统计学生做题的准确率，从而查漏补缺。
（四）课堂小结
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。
它应是一节课的深化甚至是升华。
在这个环节中，本节课没有给出足够的时间，学生只是把知识点陈述了一下，并没有在数学思想上得到升华，其实应该在最后的小结中体会数形结合的思想。
（五）布置作业
根据教学内容，我布置了对应练习册的练习题。
由于学生第一次接触正比例函数的图象，知识量比较大，所以布置的作业以落实基础为主，进一步的提高训练放在下一节课。
在这节课中没有设置分层作业，其实应该设置分层作业，通过设置分层作业，可以让有能力的学生掌握更多的知识。
由于本人学识和能力有限，不足之处恳请领导、同行批评、指正。
课标分析
课程标准中对于函数这部分内容的要求主要有以下这些：
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；
结合实例，了解函数的概念和三种表示发，能举出函数的实例；
能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
对于正比例函数课程标准单独说明，但是需要理解正比例函数，课程标准中对一次函数的解析式的求法，一次函数的图象的变化情况以及一次函数的应用作了说明，其实，对于正比例函数的图象，也应该要能画出正比例函数的图象，根据图象和表达式y=kx（k≠0）探索并理解k>
0和k<
0的图象的变化情况.
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