简单的线性规划问题Word下载.docx

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Ax+By+C<0(左或右)下方

包括边界画实线,否则画成虚线

2.有关概念:

①线性约束条件:

关于x、y的一组不等式,称线性约束条件.

②线性目标函数:

欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式:

z=ax+by

③线性规划问题:

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题

④可行解、可行域和最优解:

满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.

由所有可行解组成的集合叫做可行域.

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解(无,几个,无数个)

 

3.解线性规划应用问题的步骤:

(1)设:

设变量列出约束条件和目标函数;

(2)画:

画出线性约束条件表示的可行域;

(3)移:

在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;

移的方法:

目标函数

越向右方移z越大,越向左方移z越小;

越向右方移Z越小,越向左方移Z越大

(4)求:

通过解方程组求出最优解;

(5)答:

作答。

二、典型例题

题型一:

不等式与区域的对应

例1.

(1)3x+ay-6<

0(a>

0)表示的平面区域是直线3x+ay-6=0的点的集合()

A、左上方B、右上方

C、左下方D、右下方

(2)点(-2,t),在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是。

(3)、不等式组

表示的平面区域内的整点共有个。

(4)求不等式

表示的平面区域的面积。

解:

先将原不等式化为以下四个不等式组:

再在坐标系中画出相应的平面区域:

最后求出面积为S=8(单位)

[思维点拔]去掉绝对值转化为二元一次不等式组。

(5)(2010浙江理数)若实数x,y满足不等式组

的最大值为9,则实数m=

(A)

(B)

(C)1(D)2

练习:

画区域:

题型二:

线性规划有关问题

例2

(1)设f(x)=ax2c,并且4f

(1)1,1f

(2)5,那么f(3)适合的条件是()

(A)7f(3)26(B)4f(3)5

(C)1f(3)20(D)

f(3)

(2)已知a、b是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,x1(0,1),x2(1,2).则

的范围是()

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)已知实系数方程

的两个实数根分别是

,且

的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

例3.设x,y满足约束条件

求:

(1)z=6x+10y+1最值

(2)z=2x-y最值

(3)z=-2x+y最值

(4)求

的最大值;

(7)

的最小值

何时有无数解?

何时无解?

何是唯一解?

题型三:

线性规划的应用

步骤:

(1)设

(2)画(3)移(4)求(5)答

例4.某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;

小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;

装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收入?

说明:

有关求整点问题是个难点.一般有打网格描整点找靠近整点或逐步调整法

例6.(2009江苏卷)设a为实数,函数

.

(1)若

,求

的取值范围;

(2)求

的最小值;

(3)设函数

,直接写出(不需给出演算步骤)不等式

的解集.

分类讨论;

二次方程根不能很好解怎办?

根的分布!

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