初三数学综合试题Word格式文档下载.docx

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3、原点到双曲线

上最小距离是_______________。

4、已知

，则x+y的最大值是____________。

5、函数y=x2+2x-1,y的范围是____________。

四、统计与概率

1、现在从50人选2人看影，第3人抽到电影票的概率是______________。

2、

，当0≤x≤3时，y的范围是____________。

3、

，当x>

2时y的范围是______________。

五、几何

1、取Rt△纸片，AC=4cm，BC=3cm，∠C=90°

，折叠纸片，使点A落在BC边上，设折痕长为lcm，则

的取值范围是______________。

2、已知正方形ABCD的边长为6cm（如图l），点E是射线配上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点曰落在点B’处。

（1）如图l，若AB’的延长线交于DC点G，试证明△AFG为等腰三角形；

（2）当

时，求sin∠DAB’的值；

（3）当点占在射线BC上运动时，△BCB’能否成为等腰三角形，若能，直接写出ABCB’的面积；

若不能，请说明理由。

17．在△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=2，△ABC绕着点C旋转后,点B落在直线AC上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为　　．

18．将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是　　　cm．

3、如图，已知：

梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，∠C=60°

，AD=2cm，BC=6cm。

（1）点P在射线BC上，从B点以lcm／s的速度运动，设运动时间为t秒。

求：

t为何值时，以A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形。

（2）点P在线段BC上，从点B向C点以lcm／s的速度运动，点Q在线段CD上，从C向D以2cm／s的速度运动，当一点到达纸最时，另一点停止运动。

设运动时间为t秒，求：

t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与ACBD相似。

（3）点P在线段BC上，从点B向C点以lcm／s的速度运动，若点Q沿折线C—D—A—B以2cm／s的速度运动，写出△PBQ的面积y关于运动时间t的函数关系式，并求出a△PBQ的最大面积。

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于A、B两点（在A点在B的左侧），与y轴交于点C，且A（－1,0）、C（0,3），抛物线的顶点为M。

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P是线段BC上一动点，过点P且平行于y轴的直线交抛物线丁点E，求线段PE的最大值。

（3）若点P是直线BC上一动点，抛物线的对称辅交直线BC于点N，试探究能否在抛物上找一点Q，使以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?

若能，直接写出所有可能的P点坐标；

若不能，说明理由。

（本题满分10分）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树

的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面

成60

角.在A处测得树顶D的俯角为15

.如图所示，已知AB与地面的夹角为60

，

AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？

（结果精确到1米.参考数据

≈1.4

≈1.7）

5、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，∠BCD=45°

，AD=9，AB=4，动点B以每秒1个单位长度的速度，从点B沿线段BC向点C运动；

同时点Q以相同的速度，从点D沿折线D—A—B向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点P作直线PM⊥BC，与折线B—D—C相交于点M，设点P运动的时间为t（秒）。

（1）当t=1.5时，求线段MP的长；

（2）设△DQM的面积为y，①当0≤t≤2时，求y的最大值；

②当t为何值时，△DQM的面积是直角梯形ABCD的面积的

。

（3）在整个运动过程中，△DQM能否与△BCM的相似，若能，请直接写出t的值；

若不能请说明理由。

6、在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格线于点C（如图

（1）），过点C作圆的切线交网格线于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格线于点F（如图

（2）。

问题：

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：

△AEB≌△ADC；

（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的?

并判断△AED的形状（不用说明理由）。

（4）如图（3），己知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A’B’C’，使三个顶点A’，B’，C’，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由。

7、在平面真角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒l个单位的速度向右平移，点Q从点8出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发。

（1）连结AQ,当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标。

（2）当P、Q运动到某位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数。

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连结BC，D是BC的中点，在点P、Q的运动过程中是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；

若不存在，试说明理由。

8、已知点P是函数

的图像上一点，PA⊥x轴于点A，交函数

的图像于点M，PB⊥y轴于点B，交函数

的图像于点N，（点M、N不重合）。

（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；

（2）证明：

MN∥AB（如图甲）；

（3）试问：

△OMN能否为直角三角形？

若能，请求出此时点P的坐标；

9、如图，二次函数

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。

设PQ交直线AC于点G。

（1）求直线AC的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。

直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

10、已知在平面直角坐标系中，直线y=－x+4交x轴于B，交y轴于A，将一等腰直角三角板OEF置于直角坐标系中，OE交于AB于D，OF交AB于C，过C、D分别作x轴，y轴的平行线交于点P。

（1）直接写出A、B两点坐标；

（2）记S△ANC为S1，S△PCD为S2，S△MBD为S3，探索S1，S2，S3的关系；

（3）当∠EOF在第一象限内绕点O旋转时，点P运动的路径满足的函数关系式是____________。

11、如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

12、在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，tan∠BAC=

点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点。

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连绱CF、EF、CE，如图1，设CF=kEF，则k=______；

（2）若将图l中的；

△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示。

求证：

BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值.

13、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－4，3）、B（2,0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等。

经过点C（0，－2）的直线

与x轴平行，O为坐标原点。

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，请判断直线

与⊙A的位置关系，并说明理由；

（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积。

14、如图①，在矩形。

ABCD中，AB=30em，BC=60cm．点P从点A出发，沿A一B—C—D路线向点D匀速运动，到达点D后停止：

点Q从点D出发，沿D—C—B—A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB—BC—CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象。

（1）请解释图中点H的实际意义?

（2）求P、Q两点的运动速度；

（3）将图②补充完整；

（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形?

请直接写出t的值。

15、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格星上升趋势，假如这种童装第1周的售价为50元／件，并且每周涨价2元／件，从第6周开始，保持60元／件的稳定价格销售，宜到第11周结束，该童装不再销售。

（1）求销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式；

（2）若该品牌的童装每周进货一次，并于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

，（1≤x≤11，x为整数），那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大?

并求每件的最大利润。

16、已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1。

（1）求证：

函数y1、y2的图像都经过同一定点；

在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2总成立；

（3）是否存在抛物线y3=ax2+bx+c，其图象经过点（－5,2）,且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2总成立？

若存在，求出y3的解析式；

若不存在，说明理由。

17、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线

经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点8出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒量磐个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t（o<

f<

5）秒.

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状；

（3）以OC为直径的00，与BC交手点M，求当t为何值时，PM与⊙O’相切？

请说明理由；

（4）在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；

若不存在，请说明理由。

18、如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上，过点B、C作直线

，将直线

平移，平移后的直线

与x轴交于点D与y轴交于点E。

（1）将直线

向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线

扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物的一部分，NQ为射线，N为横坐标为4。

①求梯形上底的长及直角梯形OABC的面积；

②当2<

t<

4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第

（1）题的条件下，当直线

向左或向右平移时（包括

与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？

若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标：

若不存，请说明理由。

18．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿

过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一

边与G，则折痕FG=_____________

19、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，4），点C在x轴的正半轴上，且BCO=45°

，连接OB动点Q以每秒1个单位长度的速度，从点B沿折线B-A-O向点。

运动，同时动点P以相同的速度，从点0沿线段OC向点C运动．过点P作直线PM⊥OC，与折线O-B-C相交于点M，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动时间为t（秒）。

（1）求C点坐标；

（2）当点Q在AB上时，连接QM、CM．问：

ABQM能否与AOCM相似，若能，请求出P点坐标；

（3）当点Q在OA上时，探究：

四边形OPMQ的周长是否发生变化，若不变，求出其周长；

若变化，请说明理由。

20．（本题满分12分）

已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．

（1）如图1，α＝60°

，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，α＝120°

，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________．（直接写出答案）．

28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=

与x轴、y轴分别交于

点B、A，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BO方向运动，到点O停止。

当点P与B、O两点不重合时，作PD⊥BO交AB于D，作DE⊥AO于E．F为射线

OB上一点，且∠OEF＝∠ABO．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）求点F与点B重合时x的值；

（2）当点F在线段OB上时，设四边形DEOP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y

（平方单位），求y与x之间的函数关系式；

（3）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，

用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述

条件的x值．

26．（10分）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用

如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）

之间的函数关系是Q=－t+40（0＜t≤30，t是整数）．

（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中

的第几天？

（日销售金额=每件的销售价格×

日销售量）

27．（12分）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动,点F沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．

（1）当0<

2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由

（2）当0<

2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式．

（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°

？

若有可能，请求出t的值，若不能，请说明理由．

28．（12分）如图

（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为

轴、

轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点（圆心在

轴上）交y轴于另一点Q，抛物线

经过A、C两点，与

轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）.

（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；

ME是⊙P的切线；

（3）如图

（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0<

1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化，若不变，说明并求出其值；

若变化，请说明理由；

17．如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º

，那么∠B=▲º

．

18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P为BC上的动点，当CP=▲时，△APE的周长最小．

28.（本题满分12分）已知Rt△ABC,∠ACB=90°

AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。

连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.

（1）试说明：

△POQ是等腰直角三角形；

（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出

S的最大值；

（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；

（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.

（本题满分12分）如图1，在Rt

ABC中，

C=90°

，sin∠ABC=

AB=10cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动.点P出发5秒后,点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止.图2是△BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的部分函数图像.

（1）求：

AC、BC、CD的长度.

（2）①在图2中，补全5≤t≤8的图像，并在（）内填上相应的值.

②当直线PQ将

ABC的面积分成1:

3的两部分时，求t的值.

（3）当点P在边AB上时，是否存在这样的t的值，使得

BPQ为直角三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由.