高考全国1卷数学文文档格式.docx
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2．设z11ii
1i
2i，则z
A．0
1
C．1
2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
方形，则该圆柱的表面积为
体积为
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b，且
则△ABC的面积为
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
一）必考题：
共60分。
17．（12分）
18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
2
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．
3
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量
数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
0.6，0.7
频数
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
0.1，0.2
0.2，0.3
13
10
16
1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组
数据所在区间中点的值作代表．）
20．（12分）
设抛物线C：
y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
∠ABM
∠ABN．
21．（12分）
x
已知函数fxae
lnx1．
（1）设x2是fx
的极值点．求a，并求fx的单调区间；
1
（2）证明：
当a≥时，fx≥0．
e
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30．
（1）求C2的直角坐标方程；
学科*网
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
23．［选修4—5：
不等式选讲］（10分）
已知fxx1ax1．
（1）当a1时，求不等式fx1的解集；
2）若x∈0，1时不等式fxx成立，求a的取值范围．
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．B
12．D
二、填空题
13．-7
14．6
15．22
23
16．
三、解答题
17．解：
（1）由条件可得an+1=2（n1）an．n
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得an12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．n1n
（3）由
（2）可得an2n1，所以an=n·
2n-1．
n
18．解：
（1）由已知可得，BAC=90°
，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC．
2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．
又BPDQ2DA，所以BP22．
作QE⊥AC，垂足为E，则QEP1DC．
由已知及
（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥QABP的体积为
S△ABP111322sin451．
32
2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×
0.1+1×
0.1+2.6×
0.1+2×
0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
x1（0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655）0.48．
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
1x2（0.0510.1550.25130.35100.45160.555）0.35．
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.480.35）36547.45（m3）．
20．解：
（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM的方程为y=1x1或y1x1．
22
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk（x2）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>
0，x2>
0．
yk（x2），2
y22x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=k2，y1y2=–4．
BN的斜率之和为
kBM
kBN
y1
y2
x12
x2
将x1
2，x2
k
x2y1
x1y2
2（y1
y2）
直线
BM，
所以
x2y1x1y22（y1y2）．①
2（x12）（x22）
2及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得
2y1y24k（y1y2）
880．k
kBM+kBN=0，可知BM，
BN
的倾斜角互补，
所以∠ABM+∠ABN．
综上，∠ABM=∠ABN．
12ex
1x
从而f（x）=2elnx1，f′（x）=
2e22e
当0<
x<
2时，f′（x）<
0；
当x>
2时，f′（x）>
2）当a≥1
lnx1，则g（x）
1时，g
x）<
时，g′（x）>
0．所以x=1是g（x）的最小值点．
故当x>
0时，gx）≥g
（1）=0．
f（x）0．
22．［选修4-4：
坐标系与参数方程
］（10分）
解：
（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为
（x1）2y24．
2）由
（1）知C2是圆心为
A（1,0），半径为2的圆．
且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为
l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有
两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
|k2|4
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以22，故k4或k0．
121k213
经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；
当k3时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共
点．
|k2|4
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以22，故k0或k．
k213
经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；
当k3时，l2与C2没有公共点．学.科网
综上，所求C1的方程为y34|x|2．
23．[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
2,x1,
（1）当a1时，f（x）|x1||x1|，即f（x）2x,1x1,
2,x1.
故不等式f（x）1的解集为{x|x}．
（2）当x（0,1）时|x1||ax1|x成立等价于当x（0,1）时|ax1|1成立．
若a0，则当x（0,1）时|ax1|1；
若a0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2．
aa
综上，a的取值范围为（0,2]．
因此，当a时，
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