初一平行线讲义Word文档下载推荐.docx

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2．三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．a⊥bB．a∥b

C．a⊥b或a∥bD．无法确定

3．在同一平面内画三条直线，使它们分别满足以下条件：

（1）它们没有交点；

（2）它们有一个交点；

（3）它们有两个交点；

（4）它们有三个交点．

不在同一平面内两直线的位置关系

（第4题）

4．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱A1B1平行的棱有________；

与棱CC1在同一平面内且垂直的棱有________________；

与棱BC既不平行也不相交的棱有______________．

解码专训二：

“三线八角”的识别方法

两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，识别两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：

有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．

识别同位角、内错角、同旁内角

1．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．

（第1题）

从复杂图形中找同位角、内错角、同旁内角

2．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．

（第2题）

解码专训三：

常见辅助线的作法

在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．

加截线（连接两点或延长线段）

1．如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.∠BFE与∠FEC有何关系？

并说明理由．

过“拐点”作平行线

a．“

”形图

2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°

，∠2＝25°

，求∠BPC的度数．

b．“

3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由．

（第3题）

c．“

4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？

为什么？

d．“

5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝72°

，∠CDE＝140°

，求∠BCD的度数．

（第5题）

平行线间多折点角度问题探究

6．

（1）如图①，AB∥CD，则∠BEF＋∠FGD与∠B＋∠EFG＋∠D有何关系？

（2）如图②，若AB∥CD，又能得到什么结论？

（第6题）

解码专训四：

几何计数的四种常用方法

1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：

按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．

2．计数的原则是不重复、不遗漏．

按顺序计数问题

1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有（　　）对邻补角．

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

2．在同一平面内有A，B，C，D，E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．

按画图计数问题

3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？

4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．

按基本图形计数问题

5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？

按从特殊到一般的思想方法计数问题

6．观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）．

（1）两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；

（3）四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；

……

（4）根据以上结果探究：

当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；

（5）根据探究结果，求2016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．

7．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？

解码专训五：

活用判定两直线平行的六种方法

1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．

2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识．

3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或证明角相等等问题．

利用平行线的定义

1．下面几种说法中，正确的是（　　）

A．同一平面内不相交的两条线段平行

B．同一平面内不相交的两条射线平行

C．同一平面内不相交的两条直线平行

D．以上三种说法都不正确

利用“同平行于第三条直线的两直线平行”

2．如图，已知∠B＝25°

，∠BCD＝45°

，∠CDE＝30°

，∠E＝10°

，试说明AB∥EF.

利用“同垂直于第三条直线的两直线平行（在同一平面内）”

3．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.

利用“同位角相等，两直线平行”

4．（探究题）如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．

利用“内错角相等，两直线平行”

5．如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3，说明AB∥CD.

利用“同旁内角互补，两直线平行”

6．如图，∠BEC＝95°

，∠ABE＝120°

，∠DCE＝35°

，则AB与CD平行吗？

请说明理由．

解码专训六：

思想方法荟萃

1.本章体现的主要方法有：

基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法．

2．几种主要的数学思想：

方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．

基本图形（添加辅助线）法

1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．

分离图形法

2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？

平移法

3．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则绿化的面积为多少？

转化思想

4．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.

数形结合思想

5．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°

.试说明：

AB∥CD，MP∥NQ.

分类讨论思想

6．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．