《高等数学一》第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题集汇总含规范标准答案解析Word格式.docx
《《高等数学一》第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题集汇总含规范标准答案解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学一》第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题集汇总含规范标准答案解析Word格式.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
B、1
C、
D、0
4、
如果
则
C、2
D、5
【正确答案】D
根据重要极限,
5、
B、∞
D、-2
【正确答案】C
分子分母同除以
，即
6、
B、∞
D、-2
【答案解析】
7、
设
，则
B、2
D、0
【正确答案】B
8、
当
时，与
等价的无穷小量是（
D、
由于
故
等价,
推广，当
9、
，故
10、
函数
的间断点是（
A、x=6、x=-1
B、x=0、x=6
C、x=0、x=6、x=-1
D、x=-1、x=0
所以
的间断点是x=0，x=6，x=-1.
11、
则
是
的（
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
，
即
的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，
故为可去型间断点.
12、
计算
A、
B、
C、
D、
13、
D、1
14、
A、1
B、﹣1
D、﹣2
15、
下列各式中正确的是（
A，当
时，极限为
，错误；
B，
C，
，错误，D正确.
16、
的间断点个数为（
C、2
D、3
在x=0和x=1处，无定义，故间断点为2个.
17、
下列变量在
的变化过程中为无穷小量的是（ ）
D、arctanx
18、
（）
A、0
B、1
C、不存在，但不是∞
19、函数
，则x=0是f（x）的（ ）
B、跳跃间断点
D、连续点
故为可去间断点.
20、
A、-1
为有界函数，
故原式=
21、
（）.
22、
下列极限存在的是（
当x趋近于0时，
为有界函数，故
极限存在.
23、
的变化过程中为无穷小量的是（
不存在,
24、
极限
B、2/3
C、3/2
D、9/2
25、
函数f（x）=
的所有间断点是（ ）
A、x=0
B、x=1
C、x=0，x=-1
D、x=0，x=1
【答案解析】x=1时，分母为0，无意义。
x=0时，分子的指数分母为0，无意义。
26、极限
（ ）．
A、－∞
B、0
D、＋∞
参见教材P48～50．（2015年4月真题）
27、函数
的所有间断点为（ ）．
A、x＝0，x＝1
B、x＝0，x＝2
C、x＝1，x＝2
D、x＝0，x＝1，x＝2
本题考查间断点，由定义可知答案为D。
参见教材P64．（2015年4月真题）
28、设函数f（x）＝2x2，g（x）＝sinx，则当x→0时（ ）．
A、f（x）是比g（x）高阶的无穷小量
B、f（x）是比g（x）低阶的无穷小量
C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量
D、f（x）与g（x）是等价无穷小量
当x→0时，sinx和x是等价无穷小量，
2x2是x的高阶无穷小量．
所以选择A．
参见教材P59～61。
（2014年4月真题）
29、设函数
在x＝2处连续，则（ ）．
A、a＝1，b＝4
B、a＝0，b＝4
C、a＝1，b＝5
D、a＝0，b＝5
在x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．
所以有3x2－4＋a＝b＝x＋2，
解得a＝0，b＝4，选B．
参见教材P63～64。
30、若函数
在x＝0处连续，则常数k＝（ ）．
C、3
D、4
在x＝0点连续，因此
因此选择D．
（2014年10月真题）
31、函数
的间断点的个数为（ ）．
D、4
解得
x＝±
1．
因此选择B．
参见教材P64。
32、设函数
为（ ）。
A、不存在
D、2
。
参见教材P48。
33、当
时，下列变量为无穷小量的是（ ）。
参见教材P59。
34、
=（ ）.
A、-2
D、﹢∞
35、
的所有间断点是（ ）.
B、-1
根据间断点的定义可知，
均是函数的间断点。
36、极限
B、1
D、3
【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选B。
37、极限
的所有间断点为（ ）.
A、x=-1
B、x=2
C、x=2
D、x=2，x=3
【答案解析】当x=2，x=3时，f（x）没有意义，所以极限的所有间断点为2，3。
故选D。
38、极限
（ ）.
故选C。
参见教材P52。
39、函数
的全部间断点为（ ）.
A、x=－1及x=4
B、x=－1及x=－4
C、x=1及x=－4
D、x=1及x=4
当x=1，x=－4时，f（x）没有意义，所以函数的全部间断点为x=1，x=－4。
[解答题]
40、
=_________．
【正确答案】
41、
_________.
【正确答案】1
42、
讨论函数
在x=0处的连续性．
【正确答案】
在x=0处连续。
43、
求
44、
45、
证明方程
在区间（0,1）内必有根.
在[0,1]上连续，
根据零点定理：
存在
，使得
46、
，在
内连续，求
的值.
要使
在
内连续，则保证
和
点连续，
处，
47、计算极限
48、
计算
【正确答案】此题是0/0型，所以用洛必达法则上下求导得到
此题还可以用等价替换来做
49、求a的值，使得函数f（x）=
在x=0处连续.
，所以当
时函数f（x）
50、求极限
．
e6
参见教材P55～58．（2015年4月真题）
51、求常数a的值，使函数
在x＝0处连续．
a＝1
当x≠0时，
当x＝0时，f（x）＝a．
由于函数在x＝0处连续，所以a＝1．
参见教材P63～64．（2015年4月真题）
52、求极限
－3
参见教材P59～61．（2015年4月真题）
53、求极限
参见教材P48～50。
54、已知极限
，求常数a的值．
【正确答案】2
由题意得
，则有a＝2．
55、判断方程sinx＋x－1＝0在区间（0，
）内是否有实根，并说明理由．
【正确答案】有
令f（x）＝sinx＋x－1，
则f（x）是连续函数
f（0）＝sin0＋0－1＝－1＜0
由零点存在定理可知：
至少存在介于0，
之间的一个点
使得
则方程sinx＋x－1＝0在区间（0，
）上至少有一个实根
参见教材P65～67。
56、求极限
参见教材P55。
57、已知函数
点连续，试确定常数
的值。
由函数
点连续，可得
，而
因此
，故可得
参见教材P63。
58、
求极限
【正确答案】5
这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。
59、
确定常数
的值，使得函数
处连续.
欲使函数
处连续，
则有
又
.参见教材P63。
60、求极限
61、求极限
62、求常数a的值，使函数
f（0）=1+0=1
要在x=0处连续
故求出a=1
63、求极限
【答案解析】参见教材P61。
64、求极限
【答案解析】参见教材P56。
升级会员 