钟根元中级微观经济学答案详细版Word格式文档下载.docx

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第四章效用

一、判断题

1.对于拟线性偏好,沿着穿过原点的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。

（）

【答案】F

解析】对于拟线性偏好,垂直于横轴的射线与无差异曲线交点的边际替代率恒定不变

2.效用函数u（x,y）=max{x,y2}无差异曲线呈凸状。

【答案】F【解析】效用函数u（x,y）=max{x,y2}的无差异曲线如图4-1所示,无差异曲线不是凸状的。

3.具有u（x,y）=max{x,y}效用函数的消费者认为商品x和y为完全互补品。

【解析】u（x,y）=max{x,y}的无差异曲线图4-2所示。

因此,商品x和y不是完全互补品。

4.效用函数u（x,y）=y+x2无差异曲线呈凸状。

【解析】u（x,y）=y+x2的无差异曲线如图4-3所示,无差异曲线不呈凸状。

5.小张所消费的两种商品均为厌恶品,效用数为u=-max{x,y},他的无差异曲线所对应的弱偏好集为凸集。

【答案】T

【解析】由题意知小张的无差异曲线在第三象限,呈L形,凹向原点,对应的弱偏好集是凸集。

6.效用函数u（x,y）=（x+y）3对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。

【答案】T

【解析】效用函数u（x,y）=（x+y）3经过单调变换可得u’（x,y）=x+y,该效用函数是完全替代型的,单调变换不改变效用函数的性质,所以原效用函数对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。

7.效用函数是u（x,y）=x+y-y2,0≤y≤1/2对应为良性偏好。

【解析】把满足越多越好和喜欢平均消费两个性质的理性偏好称为良性偏好。

①效用函数是u（x,y）=x+y-y2=x-（y-1/2）2+1/4,当0≤y≤1/2时,u随ⅹ增加而增加,也随y增加而增加,偏好满足越多越好。

②由效用函数可知对应无差异曲线凸向原点,偏好满足喜欢平均消费。

因此,效应函数u（x,y）=x+y-y2,0≤y≤1/2对应为良性偏好。

8.效用函数u（x,y）=2lnx+3lny表示柯布-道格拉斯偏好。

【解析】常用的柯布-道格拉斯效用函数为:

u（x,y）=xcyd,将函数两边取对数,得:

lnu（x,y）=clnx+dlny。

因此,效用函数u（x,y）=2lnx+3lny表示柯布-道格拉斯偏好。

9.描述甲偏好的效用函数使得其对所有消费束的效用值是乙对应消费束效用值的平方,则甲乙两人具有相同偏好。

【解析】两效用函数不是单调变换,当乙效用值为负时,甲的效用值为正。

因此,甲乙两人不具有相同的偏好。

10.效用函数u（x,y）=min{6x+y,x+2}对应无差异曲线在坐标点（8,9）上的边际替代率为-1/2。

【解析】效用函数u（x,y）=min{6x+y,x+2y}对应的无差异曲线如图4-4所示。

y=5x左边的无差异曲线斜率为-6,右边的无差异曲线斜率为1/2。

坐标点（8,9）在y=5x的右边,边际替代率等于右边的无差异曲线斜率1/2。

二、单选题

1.小张的效用函数为u（x,y）=25xy,他现在有12单位商品x,8单位商品y。

对于同样的两种商品,小李的效用函数是u（x,y）=4x+4y,小李拥有9单位商品x,13单位商品y。

下列哪种说法是正确的?

（）

A.相对于自己现有的消费束,小张更加好小李的消费束,而小李更偏好自己的消费束。

B.相对于自己现有的消费束,小李更加偏好小张的消费束,但是小张偏好自己的消费束。

C.两人各自偏好对方的消费

D.没有一方偏好对方的消费束

【答案】A

【解析】对小张而言,效用函数为u（x,y）=25xy,则u（12,8）<

u（9,13）,因此,小张更加偏好小李的消费束。

对小李而言,效用函数为u（x,y）=4x+4y,则u（12,8）<

u（9,13）,因此,小李更偏好自己的消费束。

2.小王的效用函数为u（x,y）=min{2x+yx+6y}。

在以x为横轴,y为纵轴的消费空间中,此效用函数对应无差异曲线在坐标点（7,7）的斜率为多少?

【答案】D

【解析】u（x,y）=min{2x+y,x+6y}的无差异曲线如图4-5所示。

x=5y左边的无差异曲线斜率为-2,右边的曲线无差异斜率为-1/6。

坐标点（7,7）在x=5y的左边,所以其斜率为-2。

3.小马的效用函数为u（x,y）=max{2x-y,2y-x},以下哪个说法正确?

A.小马的偏好是拟线性的

B.如果小马拥有x比y多,则任何y商品的增加都会降低他的效用

C.如果小马拥有x比y多,则任何y商品的减少都会降低他的效用

D.小马总是偏好消费更多数量的商品

【答案】B

【解析】u（x,y）=max{2x-y,2y-x}的差异曲线如图4-6所示。

无差异曲线不具有良好的性状,因此小马并不是消费越多的商品越好,其偏好也不是拟线性的。

无差异曲线不是一条直形,x和y也不是完全替代的。

当x≥y时,任何y商品的减少都会增加他的效用,任何y商品的增加都会减少他的效用。

4.有代号为A、B、C、D、E、F、G七个人,A的效用函数为u（x,y）=xy,B的效用函数为u（x,y）=1000xy,C的效用函数为u（x,y）=-xy,D的效用函数为u（x,y）=-1（xy-1）,E的效用函数为u（x,y）=xy-10000,F的效用函数为u（x,y）=/y,G的效用函数为u（x,y）=x（y+1）。

请问以上哪几位的偏好和A相同?

A.除了C之外的所有人

B.B和E

C.B、D和E

D.都不是

【答案】C

【解析】BDE的效用函数均是A的效用函数的正单调变换,因此,其偏好与A是相同的。

C的效用函数与A的效用函数符号相反,不是A的效用函数的正单调变换,因此,其偏好与A不同。

FG的效用函数显然不是A的效用函数的正单调变换,因此,其偏好与A不同。

5.小纳的偏好可以用以下效用函数表示

请问下述哪个说法正确?

A.小纳的无差异曲线为矩形双曲线

B.小纳对两种商品偏好越多越好

C.小纳具有拟线性偏好

D.当y>

0时小纳的无差异曲线是向上倾斜的直线

【解析】当y>

0时,变形可得:

y=x/u,因此,小纳的无差异曲线是向上倾斜的直线。

6.某消费者的效用函数为

他现有25单位商品x和12单位商品y。

如果他对商品x的消费减少到0,则需要消费多少单位的商品y才能使他的状况和原来一样好?

A.48

B.37

C.32

D.112

【解析】根据效用函数,消费者原来的效为:

u（x,y）=y+4x1/2=12+4×

251/2=32。

当x=0,已知u=32,则y=32。

7.小王的效用函数为u（x,y）=xy,小王现消费5单位商品x和25单位商品y。

下列哪项是正确的?

（）

A.小王将会愿意放弃5单位x以换取1单位y

B.如果每放弃1单位x,能换取5单位以上的y,小王将愿意放弃所有的x

C.小王对x和y同等喜欢,他将愿意以1单位商品x换1单位另一种商品y

D.以上答案都不正确

【解析】由效用函数可知,当消费5单位商品x和5单位商品y时,商品x对商品y的边际替代率为:

MRSxy=y/x=25/5=5,意为小王愿意放弃5单位y换取1单位x;

商品y对商品x的边际替代率为:

MRSyx-=x/y=5/25=1/5,意为小王愿意放弃1/5单位x换取1单位y。

8.小李的效用函数为u（x,y）=x2+16xy+64y2,则（）。

A.小李的偏好是非凸的

B.小李的无差异曲线是条直

C.小李拥有最佳消费点

D.小李的无差异曲线是双曲线

【解析】小李的效用函数为:

u（x,y）=x2+16xy+64y2=（x+8y）2。

变形可得:

y=（x±

u1/2）/8,因此,小李的无差异曲线是条直线。

9.某消费者的效用函数为u（x,y）=y+5x3。

他现有1单位商品x和2单位商品y。

如果他对商品x的消费减少至0,则他需要消费多少单位商品y才能使他的状况和原来一样好?

A.14单位

B.9单位

C.11单位

D.7单位

【解析】消费者原来的效用为:

u（x,y）=y+5x5=2+5=7。

当x=0,已知u=7,则y=7。

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