最新浙江高考理科数学试题及答案.docx
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最新浙江高考理科数学试题及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数学(理工农医类)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式:
三角函数的积化和差公式:
正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示
上、下底面周长,表示斜高或母线长.
球体的体积公式:
,其中R
表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.已知,0),,则()
(A)(B)(C)(D)
2.圆锥曲线的准线方程是()
(A)(B)(C)(D)
3.设函数,若,则的取值范围是()
(A)(,1)(B)(,)
(C)(,)(0,)(D)(,)(1,)
4.函数的最大值为()
(A)(B)(C)(D)2
5.已知圆C:
()及直线:
,当直线被C截得的弦长为时,则()
(A)(B)(C)(D)
6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()
(A)(B)(C)(D)
7.已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列,则()
(A)1(B)(C)(D)
8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()
(A)(B)(C)(D)
9.函数,的反函数()
(A),1](B),1]
(C),1](D),1]
10.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设的坐标为(,0),若,则tg的取值范围是()
(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(,)
11.()
(A)3(B)(C)(D)6
12.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为()
(A)(B)(C)(D)
2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数学(理工农医类)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上
13.的展开式中系数是
14.使成立的的取值范围是
15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答)
16.下列5个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号)
①②③④⑤
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知复数的辐角为,且是和的等比中项,求
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,D、E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
(I)求与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
(II)求点到平面AED的距离
19.(本小题满分12分)
已知,设
P:
函数在R上单调递减
Q:
不等式的解集为R
如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围
20.(本小题满分12分)
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
21.(本小题满分14分)
已知常数,在矩形ABCD中,,,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?
若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由
22.(本小题满分12分,附加题4分)
(I)设是集合且}中所有的数从小到大排列成的数列,即,,,,,,…
将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
3
56
91012
————
…………
⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
⑵求
(II)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
设是集合,且中所有的数从小到大排列成的数列,已知,求.
2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数学(理工农医类)答案
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.
1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.B12.A
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
13.14.(-1,0)15.7216.①④⑤
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:
设,则复数由题设
18.(Ⅰ)解:
连结BG,则BG是BE在ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点,连结EF、FC,
(Ⅱ)解:
19.解:
函数在R上单调递减
不等式
(以上方法在新疆考区无一人使用,大都是用解不等式的方法,个别使用的图象法)
20.解:
如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x轴正向.
在时刻:
(1)台风中心P()的坐标为
此时台风侵袭的区域是
其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭,则有
即
答:
12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
21.根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程,据此再判断是否存在的两定点,使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)设
由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)
直线OF的方程为:
①
直线GE的方程为:
②
从①,②消去参数k,得点P(x,y)坐标满足方程
整理得当时,点P的轨迹为圆弧,所以不存在符合题意的两点.
当时,点P轨迹为椭圆的一部分,点P到该椭圆焦点的距离的和为定长
当时,点P到椭圆两个焦点(的距离之和为定值
当时,点P到椭圆两个焦点(0,的距离之和为定值2.
22.(本小题满分12分,附加题4分)
(Ⅰ)解:
用(t,s)表示,下表的规律为
3((0,1)=)
5(0,2)6(1,2)
9(0,3)10(1,3)12(2,3)
————
…………
(i)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)
第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)
(ii)解法一:
因为100=(1+2+3+4+……+13)+9,所以(8,14)==16640
解法二:
设,只须确定正整数
数列中小于的项构成的子集为
其元素个数为
满足等式的最大整数为14,所以取
因为100-
4.WWW。
google。
com。
cn。
大学生政策2004年3月23日(Ⅱ)解:
据了解,百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客,一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理;另一方面,自制饰品价格相对较低,可以随时更新换代,也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要,因而很受欢迎。
令
因
为此,装潢美观,亮丽,富有个性化的店面环境,能引起消费者的注意,从而刺激顾客的消费欲望。
这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
现在求M的元素个数:
(四)大学生对手工艺制品消费的要求其元素个数为:
标题:
手工制作坊2004年3月18日某元素个数为
某元素个数为
另法:
规定(r,t,s),=(3,7,10)
则=(0,1,2)
1996年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四通八达,由于位于市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量的问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进去看一下。
依次为(0,1,3)(0,2,3)(1,2,3)
据了解,百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客,一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理;另一方面,自制饰品价格相对较低,可以随时更新换代,也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要,因而很受欢迎。
(0,1,4)(0,2,4)(1,2,4)(0,3,4)(1,3,4)(2,3,4)
成功秘诀:
好市口+个性经营…………
3、竞争对手分析(0,1,9)(0,2,9)…………(6,8,9)(7,8,9)
功能性手工艺品。
不同的玉石具有不同的功效,比如石榴石可以促进血液循环,改善风湿和关节炎;白水晶则可以增强记忆力;茶晶能够帮助镇定情绪,缓解失眠、头昏等症状。
顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配,每一件都独一无二、与众不同。
(0,1,10)(0,2,10)………(0,7,10)(1,7,10)(2,7,10)(3,7,10)……+4