必修二立体几何11道经典证明题Word文档下载推荐.docx
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（1）平面ADE_平面
BCC1B1；
（2）直线AF//平面ADE.
4.如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，/APD=90。
，面
PAD丄面ABCD，且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
（1）证明：
EF//面<
PAD;
（2）证明：
面PDC丄\
面PAD;
（3）求四棱锥P—ABCD的体积.
5.在如图所示的几何体中，四边
形ABCD是正方形，
F
MA_平面ABCD,PD//MA,E、G、F
分别为MB、PB、PC的中点，且AD二PD=2MA.
（I）求证：
平面EFG_平面PDC；
（II）求三棱锥P-MAB与四棱锥P—ABCD的体积
之比.
B
C
6.如图，正方形ABCD^四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,
AB=2,CE=EF=1
（I）求证：
AF//平面BDE（H）求证：
CF丄平面BDF;
7.如图，在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,
AB=2EF=2,
EFIIAB,EF丄FB,/BFC=90°
BF=FC,H为BC的中点,
FH//平面EDB;
（H）求证：
AC丄平面EDB;
（川）求四面体B—DEF的体积;
8.如图，在直三棱柱ABC—ABG
中，E、F分别是AiB、AC的中点，点D在BiCi上，A.D—BQ。
（1）EF//平面ABC;
（2）平面AiFD—平面BBiCiC.
F-DEG的体积Vf』eg・
G
E
Di
图5
9.如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将■ABF沿AF折起,得到如图5
所示的三棱锥A-BCF,其中BC=f.
⑴证明:
de//平面BCF；
（2）证明:
CF—平面ABF；
⑶当AD誇时，求三棱锥
10.如图,在四棱锥P-ABCD
中,AB//CD,AB_AD,CD=2AB,平面PAD—底面ABCD,PA_AD,E和F分别是CD和PC的中点，求证：
（1）PA_底面abcd;
（2）be//平面
PAD；
（3）平面BEF_平面PCD
11.（2013年山东卷）如图,四棱锥P-ABCD中,
AB_AC,AB_PA,AB//CD,AB=2CD,
E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点（I）求证:
CE//平面PAD；
Bi
立体几何经典试题参考答案
1.【解析】
（I）由题设知CCi-AC二C,.IBC—面ACCiA,
又'
「DCF面ACCiA],••DCi丄BC,
由题设知ADCi"
ADC=45。
NCDCi=90°
即DCi丄DC,
^又VDCcBC=C,.IDCi―
BDCi分此棱柱为两部
连结EG
面BDC,TDCi面BDCi,
・••面BDC丄面BDC1；
（H）设棱锥B—DACC"
i的体积为"
，AC=1,由题意得，Vi=-口11=-,
‘322?
由二棱柱ABC—A3G的体积V=1,（V-Vi）:
Vi=1:
1,・平面
分体积之比为1：
1.
2.
【解析】
（1）证明：
因为
AB_平面PAD，所以PH_AB。
因为PHPAD中AD
边上的高，
所以PH—AD。
因为ABA=D，所以PH_平面ABCQ
（2）连结BH，取BH中点G因为E是PB的中点，所以EG//PHq因为PH丄平面ABC,
所以EG_平面ABCD。
则EG」PH二1
22
Veb』Sb（EfG1-1FCAB二E。
一3Q3212
（3）证明：
取PA中点M，连结MD,ME。
因为E是PB的中点，
所以ME//1ABo
因为DF//1AB,所以ME//DF,
所以四边形MEDF是平行四边形，所以EF//MD。
因为PD二AD，
所以MD_PA。
因为AB_平面PAD，所以MD_AB。
因为PAC1AB=A，所以MD_平面PAB，所以EF-平面PABo
3.【答案】证明：
（1）TABC-ABic是直三棱柱,・°
・CCi丄平面ABCo
又TADU平面ABC,••CG丄AD。
又・「AD_DE,CCi,DE平面
BCC1B1,CGnDE=E,「・AD丄平面BCC1B1o
又TAD平面ADE,・••平面
ADE_平面BCCiBo
（2）TAB-AC1,F为BiCi的中点，
・・A（F_B1C1o
又TCG丄平面ABQ，且AFU平^面ARG,・・CC1丄AFo
又TCCi,BGu平面BCGB,CCinB,G=Ci,・・AF丄平面ABOo
由
（1）知，AD_平面BCCiBi,・・AFIIADo
又TAD平面ADE,AF--平面
ADE,・直线AiF//平面ADE
4.如图，连接AC,
TABCD为矩形且F是BD的中点，
・•・AC必经过F1分
又E是PC的中点，所以，EFIIAP2分
tEF在面PAD夕卜，PA在面内，・•・EF
//面PAD
（2）T面PAD丄面ABCD,CD丄AD，面PADn面ABCD=AD，二CD丄面PAD,又APu面PAD，二AP丄CD
又•・•AP丄PD,PD和CD是相交直线，
AP丄面PCD
又ADu面PAD，所以，面PDC丄面
PAD
（3）取AD中点为O,连接PO,
因为面PAD丄面ABCD及厶PAD为等
腰直角三角形，所以PO丄面ABCD,
即PO为四棱锥P—ABCD的高
•・•AD=2，二PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体
1POABAD=2
p
33
5.
（I）证明：
由已知MA平面ABCD,PD//MA
所以PD€平面
ABCD
又BC€平面ABCD因为四边形ABC［为正方形,所以PD丄BC
又pdndc=d
因此BC丄平面PDC
在厶PBC中，因为G平分为PC的中点，
所以GF//BC
因此GF丄平面PDC又GF€平面EFG所以平面EFGL平面PDC.
（n）解：
因为PDL平面ABCD四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1
贝VPD=AD=2,ABCD
所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3由于DA丄面MAB的距离
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥Vp-MAB=1/3X1/2X1X2X2=2/3,所以Vp-MAB:
Vp-ABCD=14
6.证明：
（I）设AC于BD交于点G因为EF//AG,且EF=1,
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF//EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF//平面BDE
（H）连接FG因为EF//CG,EF=CG=1,且CE=1所以平行四边形CEFG为菱形。
所以CF丄EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD丄AC.又因为平面ACEH平面ABCD且平面ACEFG平面ABCD=ACJ以BD丄平面ACEF所以CF丄BD.又BDAEG=G^f以CF丄平面BDE.
i一
又EF/^-AB,四边形EFGH为平行四边形
.EG//FH，而EG平面EDB,FH//平面EDB
（/）证：
由四边形ABC为正方形，有AB_BC
又EF//AB,EF_BCC而EF_FB,EF_平面BFG,.EF_FH.AB_FH•又BF二FG,H为BC的中点，FH_BC。
FH—平面ABCD.
.FH_AC又FH//EG,AC_EG,又AC_BD,EG一BD=GAC_平面EDB
（川）解：
：
EF_FB,.BFC=90°
.BF_平面CDEF.
.BF为四面体B-DEF的高，又BC=AB=2,.BF=FC二「2
11~/~1
Vbref*：
*1*2*..2.
323
BF
8.
证明M1）因为町F分别是4Z?
/C的中点，所\^EF//BC.又E艮工面AEC,EC匚面ABC,所以颐#平面AK；
;
⑵因为苴三棱柱曲C-4為q,所以朋］丄面占爲q,F爲;
又£
0丄所UA珂D丄面*又占D•二卓FQ、所以罕面几肋丄平SBB.C.C
9.
【答案】
（1）在等边三角形ABC中,AD-AE
AD_AE
DB二耳，在折叠后的三棱锥a—bcf
也成立,•DE//BC,；
DE二平面BCF
BCU平面BCF,二DE//平面BCF;
⑵在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以
AF_BC①
BF=CF工1
2
在三棱锥A-BCF
BC亠
BC2=BF2CF2CF_BF②
⑶由⑴可知GE//CF,结合⑵可得
GE_平面DFG
-VF_DEG=VEJDFG
1DGFGGF
1111.3
!
»
■"
!
T—!
■I!
T
32332
1.3
3一324
10.【答案】
（I）因为平面PAD!
平面ABCD且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
（II）因为AB//CD,CD=2AB,助CD的中点所以AB//DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形，
所以BE//AD,又因为BE二平面PAD,AD平面
所以BE//平面PAD.
（III）因为AB丄AD,而且ABE［为平行四边形所以BE!
CD,ADLCD,由（I）知PAL底面ABCD,
所以PALCD所以CDL平面PAD
所以CDLPD,因为E和F分别是CD和PC的
中占
I八\、
所以PD//EF,所以CDLEF,所以CDL平面
BEF,所以平面BEFL平面PCD.
11•略
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