学年临沂市兰陵县七年级下期末数学试题有答案精校版Word文件下载.docx
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x≤1,
∴不等式组的解集为x<-2,
B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
5.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是( )
A.x是有理数B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x=8的解D.x是8的算术平方根
【专题】实数.
【分析】根据算术平方根的意义,无理数的意义,实数与数轴的关系,可得答案.
由题意,得
A、x是无理数,故A不符合题意;
B、x能在数轴上表示处来,故B不符合题意;
C、x是x2=8的解,故C不符合题意;
D、x是8的算术平方根,故D符合题意;
【点评】本题考查了实数与数轴,利用算术平方根的意义,无理数的意义,实数与数轴的关系是解题关键.
6.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【专题】常规题型.
【分析】判断出P的横纵坐标的符号,进而判断出相应象限即可.
当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,
当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
【点评】此题主要考查了点的坐标,根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键
7.如图,已知AB∥CD,∠1=115°
,∠2=65°
,则∠C等于( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠EGD=115°
,再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠EGD=115°
,
∵∠2=65°
∴∠C=115°
-65°
=50°
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:
他把它抽象成数学问题,如图所示:
已知AB∥CD,∠BAE=87°
,∠DCE=121°
,则∠E的度数是( )
A.28°
B.34°
C.46°
D.56°
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】延长DC交AE于F,依据AB∥CD,∠BAE=87°
,可得∠CFE=87°
,再根据三角形外角性质,即可得到∠E=∠DCE-∠CFE.
如图,延长DC交AE于F,
∵AB∥CD,∠BAE=87°
∴∠CFE=87°
又∵∠DCE=121°
∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°
-87°
=34°
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是掌握:
两直线平行,同位角相等.
9.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论:
①AB∥CD;
②AE∥DF;
③AE⊥BC;
④∠AMC=∠BND,其中正确的结论有( )
A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD,再证明AE∥DF,结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND,可得出答案.
∵∠B=∠C,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠AEC,
又∵∠A=∠D,
∴∠AEC=∠D,
∴AE∥DF,
∴∠AMC=∠FNM,
又∵∠BND=∠FNM,
∴∠AMC=∠BND,
故①②④正确,
由条件不能得出∠AMC=90°
,故③不一定正确;
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
10.甲、乙两人从A地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙,如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】本题的等量关系:
(1)乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;
(2)如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,可以列出方程组.
设甲、乙每秒分别跑x米,y米,
由题意知:
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
11.如图,根据2013﹣2019年某市财政总收入(单位:
亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )
A.2013~2019年财政总收入呈逐年增长
B.预计2019年的财政总收入约为253.43亿元
C.2019-2020年与2016~2019年的财政总收入下降率相同
D.2013~2014年的财政总收入增长率约为6.3%
【专题】统计的应用.
【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确
根据题意和折线统计图可知,
从2013-2014财政收入增长了,2014-2015财政收入下降了,故选项A错误;
由折线统计图无法估计2019年的财政收入,故选项B错误;
∵2014-2015年的下降率是:
(230.68-229.01)÷
230.68≈0.72%,
2019-2020年的下降率是:
(243.12-238.86)÷
243.12≈1.75%,
故选项C错误;
2013-2014年的财政总收入增长率是:
(230.68-217)÷
217≈6.3%,故选项D正确;
【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
12.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/分钟
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
则5月份通话次数中,通话时间不超过15分钟的所占百分比是( )
A.10%B.40%C.50%D.90%
【专题】常规题型;
统计的应用.
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数,从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比.
【点评】本题考查频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
13.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高
B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
【分析】分析统计表,可得出各年级合格的人数,然后结合选项进行回答即可.
∵七、八、九年级的人数不确定,
∴无法求得七、八、九年级的合格率.
∴A错误、C错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.
∵270>262>254,
∴九年级合格人数最少.
故D正确.
【点评】本题主要考查的是统计表的认识,读懂统计表,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.
14.若不等式组
的解集为x<2m﹣2,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2
【专题】计算题.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.
由①得:
x<2m-2,
由②得:
x<m,
∵不等式组的解集为x<2m-2,
∴m≥2m-2,
∴m≤2.
【点评】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.
二、填空题(每小题4分,共20分)
15.(4分)计算:
|2﹣
|的相反数是 .
16.(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组
的解相同,则k的值为 .
【专题】计算题;
一次方程(组)及应用.
【分析】联立不含k的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出k的值.
代入方程得:
2-6=k,
解得:
k=-4,
故答案为:
-4
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地内,随机抽测了200株的高度作为样本,统计结果整理后列表如下:
(每组数据可包括最低值,不包括最高值)
高度(cm)
40~45
45~50
50~55
55~60
60~65
65~70
频数
33
42
22
24
43
36
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 株.
【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例.
960.
【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想,此题主要考查从统计表中获取信息的能力.统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.
18.(4分)如图,将长方形ABCD折叠,折痕为EF,且∠1=70°
,则∠AEF的度数是 .
【分析】
再根据AD∥BC,即可得到∠AEF=180°
-∠BFE=125°
.
∵∠1=70°
∴∠BFB'
=110°
又∵AD∥BC,
∴∠AEF=180°
125°
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
19.(4分)在平面直角坐标系中,如果对任意一点(a,b),规定两种变换:
f(a,b)=(﹣a,﹣b),g(a,b)=(b,﹣a),那么g[f(1,﹣2)]= .
【分析】首先根据变换方法可得f(1,-2)=(-1,2),再根据变换方法可得g(-1,2)=(2,1),从而可得答案.
由题意得:
f(1,-2)=(-1,2),
g(-1,2)=(2,1),
(2,1).
【点评】此题主要考查了点的坐标,关键是理解题意,掌握变换的方法.
三、解答题(共58分)
20.(10分)
(1)计算:
+
﹣|
﹣2|
(2)解不等式组
【专题】数与式;
方程与不等式.
(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可;
(2)先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可;
(2)解:
由①得,x≤3,
由②得,x>0,
不等式组的解集为0<x≤3.
【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
21.(8分)如图,DE∥BF,∠1与∠2互补.
(1)试说明:
FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°
,∠2=150°
,则DE与AC垂直吗?
请说明理由.
(1)依据同角的补角相等,可得∠1=∠DBF,即可得到FG∥AB;
(2)依据FG∥AB,∠CFG=60°
可得∠A=∠CFG=60°
,再根据∠2是△ADE的外角,可得∠2=∠A+∠AED,进而得出∠AED=150°
-60°
=90°
,可得DE⊥AC.
(1)∵DE∥BF
∴∠2+∠DBF=180°
∵∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=180°
∴∠1=∠DBF
∴FG∥AB
(2)DE与AC垂直
理由:
∵FG∥AB,∠CFG=60°
∴∠A=∠CFG=60°
∵∠2是△ADE的外角
∴∠2=∠A+∠AED
∵∠2=150°
∴∠AED=150°
∴DE⊥AC
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
22.(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节,某校举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段
频率
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
m
0.45
80≤x<90
60
n
90≤x≤100
0.1
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这次随机抽查了 名学生;
表中的数m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 ;
(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有多少人?
(1)根据60≤x<70的频数及其频率求得总人数,进而计算可得m、n的值;
(2)根据
(1)的结果,可以补全直方图;
(3)用360°
乘以样本中分数段60≤x<70的频率即可得;
(4)总人数乘以样本中成绩80≤x<100范围内的学生人数所占比例.
(1)本次调查的总人数为30÷
0.15=200人,
则m=200×
0.45=90,n=60÷
200=0.3,
200、90、0.3;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是360°
×
0.15=54°
54°
;
答:
估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有240人.
【点评】本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际,绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.
23.(8分)在△ABC中,点D在边BA或BA的延长线上,过点D作DE∥BC,交∠ABC的角平分线于点E.
(1)如图1,当点D在边BA上时,点E恰好在边AC上,求证:
∠ADE=2∠DEB;
(2)如图2,当点D在BA的延长线上时,请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系,并说明理由.
【专题】线段、角、相交线与平行线;
三角形.
(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE,由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC,进而可得出∠ABE=∠DEB,再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB;
(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE,利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE,进而可得出∠ABC=2∠DEB,再利用“两直线平行,同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°
【解答】证明:
(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠CBE=∠DEB,∠ADE=∠ABC,
∴∠ABE=∠DEB,
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB.
(2)∠ADE+2∠DEB=180°
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBE.
∴∠DEB=∠CBE,∠ADE+∠ABC=180°
∴∠ABC=2∠DEB,
∴∠ADE+2∠DEB=180°
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质,解题的关键是:
(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB;
(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°
24.(12分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;
购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.
【专题】销售问题.
(1)设篮球每个x元,排球每个y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可;
(2)根据购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元列出不等式,解不等式即可.
(1)设篮球每个x元,排球每个y元,依题意,得
篮球每个50元,排球每个30元;
(2)设购买篮球m个,则购买排球(20-m)个,依题意,得
50m+30(20-m)≤800.
解得m≤10,
又∵m≥8,
∴8≤m≤10.
∵篮球的个数必须为整数,
∴m只能取8、9、10,
∴满足题意的方案有三种:
①购买篮球8个,排球12个;
②购买篮球9,排球11个;
③购买篮球10个,排球10个,
以上三个方案中,方案①最省钱.
【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用,根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键.
25.(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且各自又推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分按90%收费;
在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按95%收费.设小李在同一商场累计购物x元,其中x>200.
(1)当x为何值时,小李在甲、乙两商场的实际花费相同?
(2)根据小李购物花费的不同金额,请你确定在哪家商场购物更合算?
(1)根据已知得出甲商场200+(x-200)×
90%以及乙商场100+(x-100)×
95%,相等列等式,进而得出答案;
(2)根据200+(x-200)×
90%与100+(x-100)×
95%大于、小于、等于,列三个式子,从而得出正确结论.
(1)依题意,得200+(x-200)×
90%=100+(x-100)×
95%,…(2分)
解得x=300.…(3分)
即当x=300时,小李在甲、乙两商场的实际花费相同;
…(4分)
(2)①当200+(x-200)×
90%>100+(x-100)×
95%时,
解得x<300.…(5分)
②当200+(x-200)×
90%<100+(x-100)×
解得x>300.…(6分)
③当200+(x-200)×
解得x=300.…(7分)
当小李购物花费少于300元时,在乙商场购物合算;
当小李购物花费多于300元时,在甲商
场购物合算,当小李购物等于300元时,到两家商场花费一样多.…(8分)
【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用,关键是读懂题意,列出不等式,再根据实际情况进行讨论,不要漏项.