概率论与数理统计习题docWord格式文档下载.docx
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(2)若此人在一年内发生事故,则他是谨慎的客户的概率是多少。
三、填空题
1.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=b/(k=l,2,・・・),且人>
0,则
A=o
2.从1至10中任取一个数,记为X,若F(X=,)=&
(1=1,2,…,10),则
K=o
3.已知随机变量X服从参数为;
I的泊松分布,且P{X=0}=P{X=l},则
A=O
4
4.今对正品率为一的一批电子元件进行测试,测到一件正品就停止,则测试次数X的分
5
布律是o
5.一均匀骰子在重复掷10次后,X表示点3出现的次数,则X服从二项分布,
其分布律为P{X=k)=o
6.用X表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间(以分计),X
fl—r>
0
的分布函数是F{x)='
・则P(X<
3}=,P{X=3}=
0,x<
7.设随机变量X〜N(2,S),且P(2<
X<
4)=0.3,则P(XvO)=
8.设随机变量X〜mi),则有bX+〃〜
9.设随机变量X在[1,6]内服从均匀分布,贝J方程x2+Xx+1=0有实根的概率
为o
10.设X服从指数分布,则P{X〉1},P{X>
2},P{X>
3}之间的关系
是
二、设随机变量X的概率密度函数为/(*)=
asinx,0<
x<
0,*v0或x>
〃;
(1)求0;
(2)求X的分布函数;
(3)
三、设随机变量X的密度函数
/(x)=Ae*,—8<
x<
+8,
试求:
(1)常数A;
(2)分布函数F⑴;
(3)P(X=2);
(4)P(|X|<
1)。
四、己知连续型随机变量X的分布函数为0<
1,
1,x>
\
求:
(1)常数c;
(2)X的概率密度函数;
(3)概率P{-\<
-).
五、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,求随机变量y=-2lnX的概率密度fY(y)
六、设随机变量X的概率密度为fx(x)=一,求随机变量Y=2X的概率
"
(1+X)
四、填空题
1.己知随机变量X,Y的联合分布函数F(x,y),则P{X<
1}=
2.离散随机变量X与Y相互独立同分布,P{X=-1}=P{Y=T}=:
,P{X=1}=P{Y=1}=S.则P{X=Y}=o
3.已知X与F的联合分布律为:
25
p{x=o,y=o}=—,
P{X=0,K=1}=0,P{X=1,K=O}=j,P{X=l,y=l}=£
4.设二维随机变量(X,y)的分布律为
1
3
6
9
J_
18
13
a
fl
x和y相互独立,则。
=o
5.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为/U,y)=W,0<
1,0<
>
,<
1,则常数
〔0,其他,
6.设二维随机变量(X,V)在矩形域D:
a<
b,c<
y<
d内服从均匀分布,当a<
b^i,X的边缘密度人(x)=o
7.若(X,K)服从二维正态分布.其密度为
(》-//]广(-V-A1)(>
t"
A2),(y
则X与丫相互独立的充
~7LP_T-
/(3)=I——
2切02』\_p
(7\(72
分必要条件是
p=。
8.设随机变量x和y是相互独立同分布的随机变量,且p{x=i}=p{f=1}=?
p{x=2}=p{v=2}=?
则p{x+y=2}=。
9.如果XRP(4)(i=l,2),且相互独立,那么X1+X2口o
10.设X口N(m,’2),ynN(%(y:
),且相互独立,则
Z=X+K口o
二、离散型随机变量(X/)的概率分布如下表:
0.06
0.15
0.09
b
0.35
0.21
(1)求常数。
;
(2)问X与Y是否独立?
(3)求F{X〈1,YV1}
三、设二维随机变量(X,K)的联合概率密度为
4.8),(2-尤),0,
0<
%<
1,0<
y<
x,其他
(1)求X和Y的边缘概率密度;
(2)判断x和y是否相互独立。
四、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为
求(I)x和y的边缘概率密度;
(2)x和y是否相互独立?
五、填空题
1.从学校乘汽车到火车站途径三个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯是独立的,且概率都
为2/5,用X记途中遇到红灯的次数,则E(X)=e
2.若随机变量】满足E(X)=-1,Q(X)=2,则E(3X2-1)=。
3.已知随机变量X〜N(l,3),K〜N(2,4)旦X,F相互独立,则顼2X-3K)—0
4.设随机变量X和V独立,则E(XY)=,
D(X±
Y)=o
5.设随机变量X】,X2,X3独立,X]在[0,6]±
服从均匀分布,X?
服从W,22),
服从参数为4=3的泊松分布,记Y=Xl-2X2+3X3.则E(Y)=,
D(Y)=o
6.设E(X)=u,D(X)=cy\则对任意正数£
有P(|X-#|v£
)>
。
7.设随机变量X服从参数为人的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2}・则D(X)
=0
8.设随机变量X〜N0,%2),丫〜NE,。
),且相互独立.则对任意常数。
有6/X-bK服从的分布是o
9.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{\X-E(X)\>
2}<
o
10.设随机变量X|,Xm・・,X〃独立同分布,期望为1、均方差为2,则〃充分大时,
近似地有£
x,.□oi=l
二、设二维随机变量(x,r)的联合分布律如下:
E(X),D(X)。
X
三、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为
求E(XY)O
20,10<
12
-5,其他
求销售一个零件的平均利润E(T)o
六、填空题
1.设从总体X抽样得到一个样本量为10的样本,其值为4.5,2.0,1.0,1.5,3.4,4.5,6.6,5.0,3.5,4.0,则样本均值元=,样本方差妒=。
2.若随机变量X〜/⑶,则E(X)=。
3.设随机变量X与K相互独立,X:
/(io),Y:
Z2(5),则E(X+2Y)二
4.设总体X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,4),X”X2,X3,X4与匕,七,%,匕分
别是来自x,v的样本,则z=+—2+*3*%〜分布。
Jy:
+y;
+y32+r42
5.设X|,X?
…,X〃为来自总体N(K)的一个样本,W已知,贝ij
6.已知总体X日N(0,32),XPX2,---,X18为X的样木,则统计量
X3+...+X:
8.设总体X〜N(//,W)a,X2,…,X〃是来自总体X的样本,则随机变量灵〜
(/?
-l)S2X-JLI
—,S—,冷'
9.设随机变量7〜/(〃),则广2〜o
10.设总体X的均值E(X)=jU和方差D(X)=S都存在,X“X2,…,X〃是取自X的样本,歹为样本均值,则顼不)=,D(X)=
二、己知(X|,Xu・・・,X〃)是泊松分布P(4)的样本,X^jS2分别为样本均值与样本
方差,试求:
(1)(X|,X2,・・・,X〃)的分布律;
(2)D(X),E(S2)o
三、设总体X〜N(岫),XL…,X〃是X的样本.
(1)写出X|,X,,・・・,X〃的联合概率密度;
(2)求E(又),D(X),并写出样本均值又的概率密度。
四、设总体XQN(O,1),X|,X2,X“X4为简单随机样本,当。
为何值时,
Xf
成+X;
服从F分布?
自由度是几?
七、填空题
1.设总体X服从参数为4的指数分布,1,1,2,2,3,3是总体的样本值,则4的矩估计值
2.设勺易,…叫是总体X口8(l,p)的样本值,其中〃个取值为1,则p的最大似然估计
值等于c
3.
设总体X具有分布律
其中eo<
0v』是未知参数,己知取得了样本值:
-I,-1,0,2・则e的矩估
I3J
计值为;
的最大似然估计值为
X"
2,L,X〃是总体的样本,9Xn是样本观测值,则0日、J炬.伯计-电为;
e的最大似然估计量为o
5.设x.x?
为总体X的一个样本,角=顼]+?
乂2,fi2=-xl+-x2均为〃的无偏
估计,则月和崖中较为有效的是O
6.设£
(%)=//,D(X)=(y\XPX2是X的样本,令L+k*当〃是△的无偏估计量时,灯,化2满足的关系式为。
7.设总体X~N(/S),X|,...,X〃是X的一个样本,S未知,则“的置信水平为1-a的置信区间是。
8.设总体X~N(收2).现从总体取得容量为4样本值:
1.2,3.4,0.6,5.6.
若已知b=3,则关于“的置信水平为0.99的置信区间为。
二、设总体X的概率密度函数为
1--X
/•⑴二苛。
,企0,(°
o)
0.
叫,工2,・・・,工〃为其样本值。
求
(1)。
的矩估计值;
(2)。
的最大似然估计值。
三、设总体X具有分布律
P
伊
(14)2
其中。
(OvOvl)是未知参数,已知取得的样本值尤]=1,x2=2,=1,求。
的矩估计值和最大似然估计值。
四、设X】,X?
,…,X〃是来自总体X的简单随机样本且E(X)="
D(X)=a2,
Y表示样本均值,$2表示样本方差,记T=X2--S\证明:
E(T)=『°
n
7
五、设4是参数e的无偏估计,且D(0)〉0,试证02=(0)~不是O2的无偏估计.