高一数学上学期期末质量检测试题I文档格式.docx
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（A）（B）（C）（D）
6．已知函数，且，则（）
（A）0（B）4（C）0或4（D）1或3
7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）
（A）（B）（C）（D）
8．对于任意向量、，下列命题中正确的是（）
（A）若、满足，且与同向，则（B）
（C）（D）
9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．
每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数
的图像，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的
解析式可以是（）
（A）（B）
（C）（D）
10．平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，且，，
若，则（）
（A）（B）（C）（D）
11．把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把
所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为（）
（A）（B）
12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数
的零点个数为（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
注意事项：
第
卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．函数
的定义域为．
14．在直角坐标系中，已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋
转得到角的终边，则．
15．计算：
．
16．设函数（，，是常数，，）．若在区
间上具有单调性，且
，则．
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知平面向量，，．
（1）求满足的实数m，n；
（2）若，求实数k的值．
18．（本小题满分12分）
已知、都是锐角，，，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数（其中，为常数）的图象经过、两点．
（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：
函数在区间上单调递增．
20．（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数在[，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
21．（本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求的值．
22．（本小题满分12分）
已知，函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值．
惠州市xx第一学期期末考试
高一数学试题参考答案xx.1
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
1．【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，
，故选C.
2．【解析】因为，则
，故选A.
3．【解析】解得，，则
，得，故选B.
4．【解析】由知，则，即，且得，故选B.
5．【解析】因三点共线，则//，且、，则得，则，得，故选D.
6．【解析】当时，得成立；
当时，得
也成立，故选C.
7．【解析】结合图像和函数性质，由题意易知选D.
8．【解析】因向量有方向，无法比较大小，则A答案错；
由，且易知，则C答案错，而则D答案错，故选B.
9．【解析】由两次高潮的时间间隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，，将代入解析式得，故选A.
10．【解析】
（法一）由与的夹角为可建立平面直角坐标系，则，，
得，则得；
（法二）由得，则
，且，，，，得；
故选D.
11．【解析】由的图像横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的图像，再将的图像向左平移得到
的图像，故选B.
12．【解析】由得，即求函数与图像的交点个数，而是偶函数且图像关于直线对称，则周期为2，由题意画出两个函数在的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为个，故选C．
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13、14、15、16、
13【解析】由，得，故函数定义域为.
14【解析】由三角函数定义知，则
15【解析】原式
16【解析】因在内单调，则，，由
得间有对称轴，间有对称中心，简图如下图所示，则，得，所以.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
【解析】
（1）∵，得
………………2分
且
∴，得…………………………5分
（2）∵，………………………………6分
且
∴
………………………………9分
∴………………………………10分
【解析】∵，且是锐角
得
……………………………………3分
∴，……………………………………5分
则
，……………………………………8分
且
∴
…………………………………10分
…………………………………12分
19．（本小题满分12分）
（1）∵函数的图像经过、两点
，得…………………………2分
∴函数解析式，定义域……………………3分
∵
…………………………4分
∴函数解析式是奇函数…………………………5分
（2）设任意的、，且……………………………6分
……………………………7分
……………………………9分
∵，且
∴，则，且
得，即……………………………11分
∴函数在区间上单调递增．………………………………12分
（1）函数
……………………………2分
……………………………4分
∴……………………………6分
（2）∵
∴……………………………7分
∴
∴当即时，
当即时，……………………………10分
则，得……………………………12分
（1）由题意得
………………………2分
因为函数的单调递增区间为
∴由
得…………………3分
…………………5分
∴函数的单调递减区间为
…………………………6分
（2）∵
∴
，…………………………8分
…………………………9分
…………………………10分
…………………………11分
…………………………12分
【解析】函数
……………………………1分
（1）∵，函数的图像如图所示
∴当时，
则，函数在区间递减，在区间递增……………………3分
当时，
则，函数在区间递增……………………4分
∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为………5分
（2）时，函数在区间上是单调递增函数
则…………………………6分
时，
当即时，函数在递增，在递减
且，…………………………7分
若，即时，
若，即时，
当即时，函数在递增，在递减，在递增，
如图所示
且，；
…………………………10分
而时，，即
所以时，
…………………………11分
且此时对，
也成立
∴综上所述，时，
时，…………………………12分
图1图2zRR377859399鎙243065EF2廲}A3019575F3痳3404484FC蓼72073450FE僾25645642D搭
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