七年级数学寒假训练题含答案 1Word格式文档下载.docx

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①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，

③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；

若如图③放置时，测得液面高16厘米；

则该玻璃密封器皿总容量为（　　）立方厘米．（结果保留π）

A.1250πB.1300πC.1350πD.1400π

12.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2019=（　　）

A.（31，47）B.（31，48）C.（32，48）D.（32，49）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.单项式-2a3b的次数是______．

14.计算：

1.5°

=______°

______′=______″．

15.已知x=1是方程x+2m=7的解，则m=______．

16.在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB=24，AC=6，点D是BC的中点，则线段AD=______．

17.下列说法中，正确的是______．（填序号）

①一个有理数的绝对值一定是正数；

②正数和负数统称为有理数；

③若x+2是一个负数，则x一定是负数；

④若|a-2|+（b+3）2=0，则-ba的值是-9．

18.用⊕表示一种运算，它的含义是：

A⊕B=

．如果

，那么3⊕4=______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19.解方程：

（1）4x-1=x+2；

（2）

．

20.某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃，同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？

（请列式计算．）

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

21.完成下列各题：

（1）计算：

（-2）-（-5）+（-9）-（-7）．

（2）化简：

3（3a-2b）-2（a-3b）．

22.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

23.先化简，再求值b2-4（a2+2ab）+2（2a2-ab），其中a=2，b=-1．

24.某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为cm）：

姓名

小刚

小华

小强

小瑜

小奇

身高与平均值的差值

+10

-8

+4

-7

+15

（1）小强和小瑜的身高分别是多少？

（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？

25.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

（1）求本次调查学生的人数．

（2）求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；

（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．

26.华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（注：

获利=售价-进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

30

售价（元/件）

25

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：

甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

27.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第

（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：

|-3|=-（-3）=3．

故选：

A．

根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

2.【答案】C

500 

000000元，这数据用科学记数法表示为5×

1011元．

C．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；

B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；

C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；

D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】C

正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．

用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．

本题考查正方体的截面，找出截面可能经过的面数是解题的关键．

5.【答案】A

A、能够组成正方形，故此选项正确；

B、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；

C、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；

D、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；

根据正方体的组成特点，分别判断进而得出答案．

此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

6.【答案】C

由题意得：

2n-3=1，2m=6，

解得：

n=2，m=3，

根据同类项定义可得2n-3=1，2m=6，再解即可．

此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

7.【答案】B

∵∠AOC=40°

，

∴∠BOC=180°

-∠AOC=140°

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=

∠BOC=70°

∵∠COE=90°

∴∠DOE=90°

-70°

=20°

B．

先根据平角的定义求出∠BOC=140°

，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD=

，即可求出∠DOE=20°

本题考查了角平分线的定义；

弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．

8.【答案】B

∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°

∴S=

=6π．

已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．

本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．

9.【答案】B

方程去分母得：

2（2x+1）-（x-1）=12，

去括号得：

4x+2-x+1=12，

移项合并得：

3x=9，

x=3，

则上述变形错误的为去分母过程，

方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

10.【答案】C

①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；

②连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；

③两点之间，线段最短，故③符合题意；

④AB=BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；

根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．

11.【答案】D

设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，

π×

102×

10=V-π×

（20-16），

解得，V=1400π，

D．

根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．

12.【答案】D

由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，…

2019是第1010个数，

设2019在第n组，则1+3+5+7+…+2n-1≥1010，

∴n＞31，

当n=31时，1+3+5+7+…+61=961，

当n=32时，1+3+5+8+…+63=1024，

∴1010个数在第32组，

第1024个数是1024×

2-1=2047，

第32组的第一数是2×

962-1=1923，

则2019是第

=49个数，

∴2019是第32组第49个数，

由题意可知2019是第1010个数，由1+3+5+7+…+2n-1≥1010，确定1010在第32组，第1024个数是1024×

2-1=2047，第32组的第一数是2×

962-1=1923，则2019是第

=49个数，即可求解．

本题考查数字的变化规律；

理解题意，利用奇数和给出的分组特点，逐步确定具体位置是解题的关键．

13.【答案】4

单项式-2a3b的次数是：

4．

故答案为：

直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数定义是解题关键．

14.【答案】1 

30 

5400

=1°

30′=5400″；

1；

30；

5400．

根据1度=60分，即1°

=60′，1分=60秒，即1′=60″进行计算即可．

此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．

15.【答案】3

∵x=1是方程x+2m=7的解，

∴1+2m=7，

解得，m=3．

故答案是：

3．

把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

本题主要考查了方程解的定义，已知x=1是方程的解实际就是得到了一个关于m的方程．

16.【答案】15或9

【解析】

解：

如图1，当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=24+6=30，

由线段中点的性质，得AD=

BC=

×

30=15；

如图2，当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=24-6=18，

18=9．

15或9．

分类讨论：

C在线段AB的反向延长向上；

C在线段AB上；

根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

17.【答案】③④

①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；

②整数与分数统称为有理数，不正确；

③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；

④若|a-2|+（b+3）2=0，即a=2，b=-3，则-ba的值是-9，正确，

③④

利用有理数，非负数的性质判断即可．

此题考查了有理数，以及非负数的性质：

绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

18.【答案】

根据题中的新定义得：

2⊕1=

+

=

去分母得：

2+x=10，即x=8，

则3⊕4=

根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值．

19.【答案】解：

（1）移项得，4x-x=2+1，

合并同类项得，3x=3，

系数化1得，x=1；

（2）去分母得：

3（y+2）-2（2y-3）=12，

3y+6-4y+6=12，

合并同类项得：

-y=0，

即y=0．

（1）移项、合并再化系数为1可得出答案．

（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．

本题应特别注意去分母的时候，要把分子看作一个整体，不要发生数字漏乘的现象．

20.【答案】解：

[1.6-（-1.1）]÷

0.6×

100

=2.7÷

=450米．

【解析】由题意知，山顶与山脚的温度差可表示为1.6-（-1.1），再除以0.6后乘以100，即为山顶高度．

本题利用了正负数的意义和有理数的乘除运算．

21.【答案】解：

（1）原式=-2+5-9+7=-11+12=1；

（2）原式=9a-6b-2a+6b=7a．

（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】

如图所示：

【解析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；

俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1

此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．

23.【答案】解：

原式=b2-4a2-8ab+4a2-2ab=b2-10ab，

当a=2，b=-1时，原式=1+20=21．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.【答案】解：

（1）小强的身高：

152+4=156（cm），

小瑜的身高为：

152+（-7）=145（cm）；

（2）最高与最矮的身高相差15-（-8）=15+8=23（cm）或（152+15）-（152-8）=23（cm）．

故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm．

（1）根据题意得出：

小强的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+4；

小瑜的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+（-7）．

（2）根据题意得出：

最高身高与平均值差值为+15，最矮身高与平均值差值为-8，相减即可求出最高和最矮的差值．

此题主要考查了实际生活中的正数与负数，关键是理解正负数具有相反的意义．

25.【答案】

（1）本次调查的总人数是：

10÷

25%=40（人），

即本次调查学生有40人；

（2）喜欢足球的人数是：

40×

30%=12（人），

喜欢跑步的人数是40-10-12-15=3（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）喜爱篮球的人所占的百分比是：

100%=37.5%，

喜爱跑步的人所占的百分比是：

100%=7.5%．

（1）根据跳绳人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；

（2）根据

（1）中的结果可以求得喜爱足球的人数，从而可以求得喜爱跑步的人数，进而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】解：

（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，

根据题意得：

20×

2x+30x=7000，

x=100，

∴2x=200件，

答：

该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件．

（2）（25-20）×

200+（40-30）×

100=2000（元）

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．

（3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打y折销售

（25-20）×

200+（40×

-30）×

100×

3=2000+800，

y=9

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法二：

设第二次乙种商品每件售价为y元，

200+（y-30）×

y=36

100%=90%

方法三：

2000+800-100×

3=1800元

∴

=6，

100%=90%，

（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；

（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．

（3）根据题意列出方程即可求出答案．

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

27.【答案】解：

（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM=

AC=5厘米，CN=

BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，

AC，CN=

BC，

∴MN=CM+CN=

AC+

a；

（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得

10-2t=6-t，解得t=4；

②当5＜t≤

时，P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t=

；

③当

＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t=

④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），

综上所述：

t=4或

或

（1）

（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．