三角函数与解三角形测试题与详解文档格式.docx
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0）的最小正周期为1，
则它的图像的一个对称中心为（）
A.－
，0B.
8
，0
C．（0,0）D.－，0
4
[答案]A
[分析]把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出ω的值，根据
对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f（x）＝0求解．
[解析]f（x）＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋
，这个函数的最小正周期是
2π
，令
ω
＝1，
解得ω＝2，故函数f（x）＝sinωx＋cosωx＝2sin2x＋
，把选项代入检验知点－
，0为其
一个对称中心．
[点评]函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点．
4．（2011江·
西南昌市调研）已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋m（A>
0，ω>
0）的最大值为4，最小
值为0，最小正周期为
ππ
，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）
23
A．y＝4sin4x＋
＋2
6B．y＝2sin2x＋
C．y＝2sin4x＋
＋2D．y＝2sin4x＋＋2
36
[答案]D
[解析]由最大值为4，最小值为0得
A＋m＝4
－A＋m＝0
，∴
A＝2
m＝2
，
又因为正周期为
，∴ω＝4，∴函数为y＝2sin（4x＋φ）＋2，∵直线x＝
为其
对称轴，∴4×
＋φ＝
π5ππ
＋kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，取k＝1知φ＝，故选D.
266
π5．（文）（2011北·
京朝阳区期末）要得到函数y＝sin2x－
的图象，只要将函数y＝sin2x
的图象（）
A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位
C．向右平移
个单位D．向左平移
[答案]C
[解析]y＝sin2x－
＝sin2x－
，故只要将y＝sin2x的图象向右平移
个单位即可．因
此选C.
（理）（2011东·
北育才期末）已知a＝（cosx，sinx），b＝（sinx，cosx），记f（x）＝a·
b，要得到函
2x－sin2x的图像，只需将函数y＝f（x）的图像（）数y＝cos
个单位长度B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度D．向右平移
2x－sin2x＝cos2x＝sin
[解析]f（x）＝a·
b＝cosxsinx＋sinxcosx＝sin2x，y＝cos
＋2x＝
sin2x＋
，可将f（x）的图象向左平移
个单位长度得到，故选C.
6．（文）（2011北·
京西城区期末）已知△ABC中，a＝1，b＝2，B＝45°
，则角A等于（）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
[解析]根据正弦定理得
1＝2
，∴sinA＝1
sinAsin45°
2
∵a<
b，∴A为锐角，∴A＝30°
，故选D.
（理）（2011福·
州期末）黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中
一部分擦去了，现在只能看到：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a
＝2，⋯⋯，解得b＝6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知．．
条．件．（）
A．A＝30°
，B＝45°
B．c＝1，cosC＝
C．B＝60°
，c＝3D．C＝75°
，A＝45°
[分析]可将选项的条件逐个代入验证．
[解析]∵，∴A错；
≠
sin30°
sin45°
∵cosC＝
2＋b2－c2
a4＋6－1
＝≠
2ab
46
，∴B错；
∵
2＋c2－b2
a4＋9－6
＝＝
2ac12
7
≠cos60°
12
∴C错，故选D.
7．（文）（2011黄·
冈市期末）已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b的一部分图象如图所示，如图
，则（）A>
0，|φ|<
A．φ＝－
B．φ＝－
C．φ＝
D．φ＝
[解析]由图可知
A＋b＝4
－A＋b＝0
A＝2
b＝2
又
T5π
＝－
412
，∴T＝π，∴ω＝2，
64
∴y＝2sin（2x＋φ）＋2，将
5π
，2代入得sin
＋φ＝0，结合选项知选D.
（理）（2011蚌·
埠二中质检）函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>
0,0<
φ<
π）为奇函数，该函数的部分图象
如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对
称轴为（）
A．x＝
2π
πB．x＝
C．x＝1D．x＝2
，∴函数为y＝－sinωx，又ω>
0，[解析]∵函数y＝cos（ωx＋φ）为奇函数，0<
φ<
π，∴φ＝
相邻的最高点与最低点A、B之间距离为22，∴ω＝
，∴y＝－sin
x，其对称轴方程为
x
＝kπ＋
，即x＝2k＋1（k∈Z），令k＝0得x＝1，故选C.
8．（文）（2011安·
徽百校联考）已知cos
3π
－φ＝3π
，且|φ|<
，则tanφ等于（）－φ＝3π
222
A．－
B.
C.3D．－3
[解析]由cos
－φ＝
得，sinφ＝－
又|φ|<
，∴cosφ＝，∴tanφ＝－3.
（理）（2011山·
东日照调研）已知cosα＝－
5
且α∈
，π，则tanα＋
等于（）
B．－7
C.
7D．7
[解析]∵cosα＝－
4π
，≤α≤π，
52
∴sinα＝
，∴tanα＝－
4
∴tanα＋
tanα＋tan－
＋1
44
π3
1－tanα·
tan
1－－×
，故选C.
9．（2011巢·
湖质检）如图是函数y＝sin（ωx＋φ）的图象的一部分，A，B是图象上的一个
→→
最高点和一个最低点，O为坐标原点，则OA的值为（）·
OB
A.
11
2＋1
πB.π
29
12－1D.1
2－1C.
93
[解析]由图知
T5ππ
＝－＝
4126
，∴T＝π，
∴ω＝2，∴y＝sin（2x＋φ），
将点－
，0的坐标代入得sin－
＋φ＝0，
∴φ＝，
∴A
，1，B
，－1，∴OA
·
－1，故选C.
9
10．（2011潍·
坊一中期末）已知函数f（x）＝2sinωx（ω>
0）在区间[－，
]上的最大值是2，
则ω的最小值等于（）
C．2D．3
[解析]由条件知f
＝2sinω＝2，∴ω＝8k＋2，∵ω>
0，∴ω最小值为2.
11．（文）（2011烟·
台调研）已知tanα＝2，则
2sinα＋1
＝（）
sin2α
B．－
13
1313
C.5D.4
[解析]∵tanα＝2，∴
3sinα＋cosα
2sinαcosα
3tanα＋113
4.
2tanα
tan10＋°
tan50＋°
tan120°
的值应是（）（理）（2011四·
川广元诊断）
tan10·
°
tan50°
A．－1B．1
C．－3D.3
[答案]C
[解析]
原式＝
tan10°
＋50°
1－tan10t°
an50°
－tan60°
tan10t°
3－3tan10t°
an50－°
3
tan10t°
＝－3.
12．（2011温·
州八校期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设命
a
题p：
sinB
b
sinC
c
，命题q：
△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）
sinA
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析]∵
∴由正弦定理得
sinAsinBsinC
＝＝，
sinBsinCsinA
∴sinA＝sinB＝sinC，即a＝b＝c，∴p?
q，故选C.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）
13．（文）（2011山·
东日照调研）在△ABC中，若a＝b＝1，c＝3，则∠C＝________.
[答案]
[解析]cosC＝
1＋1－3
＝－
12π
，∴C＝
3.
，BC＝3，AB＝6，则∠C＝________.（理）（2011四·
川资阳模拟）在△ABC中，∠A＝
[答案]
[解析]由正弦定理得
sin
，∴sinC＝
，∵AB<
BC，∴C<
A，∴C＝
.
24
14．（2011山·
东潍坊一中期末）若tanα＝2，tan（β－α）＝3，则tan（β－2α）的值为________．
[解析]tan（β－2α）＝tan[（β－α）－α]
tanβ－α－tanα＝1
3－2
1＋tanβ－α·
tanα1＋3×
27
15．（2011安·
徽百校论坛联考）已知f（x）＝2sin2x－
－m在x∈[0，
]上有两个不同的零
62
点，则m的取值范围是________．
[答案][－1,2]
[解析]f（x）在[0，
]上有两个不同零点，即方程f（x）＝0在[0，]上有两个不同实数解，
∴y＝2sin2x－，x∈[0，
2]与y＝m有两个不同交点，6
∵0≤x≤
，∴－
≤2x－≤
66
∴－
≤sin（2x－
6）≤1，∴－1≤y≤2，∴－1≤m≤2.
16．（2011四·
川广元诊断）对于函数f（x）＝2cosx＋2sinxcosx－1（x∈R）给出下列命题：
①
f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间[]上是减函数；
③直线x＝
28
是f（x）的图像的一条对
称轴；
④f（x）的图像可以由函数y＝2sin2x的图像向左平移
而得到．其中正确命题的序号
是________（把你认为正确的都填上）．
[答案]②③
，最小正周期T＝π；
由2kπ＋
[解析]f（x）＝cos2x＋sin2x＝2sin2x＋
≤2x＋≤2kπ
＋
2（k∈Z）得kπ＋
≤x≤kπ＋，故f（x）在区间[
882
πππ
时，2x＋
＝，
8]上是减函数；
当x＝
842
∴x＝
是f（x）的图象的一条对轴称；
y＝2sin2x的图象向左平移
84
个单位得到的图象对应函
数为y＝2sin2x＋
，即y＝2sin2x＋
，因此只有②③正确．
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）（2011烟·
台调研）向量m＝（a＋1，sinx），n＝（1,4cos（x＋）），设函
数g（x）＝m·
n（a∈R，且a为常数）．
（1）若a为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
）上的最大值与最小值之和为7，求a的值．
[解析]g（x）＝m·
n＝a＋1＋4sinxcos（x＋
6）
2x＋a＋1＝3sin2x－2sin
＝3sin2x＋cos2x＋a
＝2sin（2x＋
6）＋a
（1）g（x）＝2sin（2x＋）＋a，T＝π.
（2）∵0≤x<
，∴
π5π
≤2x＋
6<
当2x＋
，即x＝时，ymax＝2＋a.
，即x＝0时，ymin＝1＋a，
故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.
18．（本小题满分12分）（2011四·
川资阳模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>
π）
在x＝
取得最大值2，方程f（x）＝0的两个根为x1、x2，且|x1－x2|的最小值为π.
（1）求f（x）；
（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的
，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）
ππ，
的图象，求函数g（x）在[－
4]上的值域．
[解析]
（1）由题意A＝2，函数f（x）最小正周期为2π，即
＝2π，∴ω＝1.
从而f（x）＝2sin（x＋φ），∵f
＝2，
∴sin
＋φ＝1，则＋2kπ，即φ＝
＋φ＝
662
＋2kπ，
∵0<
.故f（x）＝2sinx＋
（2）可知g（x）＝2sin2x＋
当x∈[－∈[－
]时，2x＋
443
]，则
sin2x＋
∈[－，1]，
32
故函数g（x）的值域是[－1,2]．
19．（本小题满分12分）（2011山·
西太原调研）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、
2A＋B
－cos2C＝c，已知a＋b＝5，c＝7，且4sin
2.2
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
－cos2C＝
[解析]
（1）∵A＋B＋C＝180，°
4sin
72C
.∴4cos
1＋cosC
∴4·
－（2cos
C－1）＝
2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝
∴4cos
∵0°
<
C<
180°
，∴C＝60°
2＝a2＋b2－2abcosC，
（2）∵c
∴7＝（a＋b）
2－3ab，解得ab＝6.
∴S
△ABC＝
2absinC＝
×
6×
33
2.
π20．（本小题满分12分）（2011辽·
宁大连联考）已
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