二元一次方程组学案Word版.docx

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二元一次方程组学案Word版

课题：

二元一次方程组

一、自学引导

学习目标:

1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.毛

2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。

学习重点：

二元一次方程组及解的概念。

学习难点：

二元一次方程组的解的概念。

二、自主学习

1、5x+2=3x，x+y=22，2x+y=40这三个方程中，___________是一元一次方程

2、读P92—94页回答P93页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题

3、数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.

根据题意，列出两个二元一次方程：

______________=18

______________=6

三、教学简案

（一）基本概念

1._______________________________________________叫做二元一次方程

注意：

（1）定义中未知数的项（单项式）的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1；

（2）二元一次方程的左边和右边都应是整式；

2、二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。

3.________________________________________叫做二元一次方程组。

4.使二元一次方程组的两个方程左右两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程组的解.即：

二元一次方程组的两个方程的________解叫做二元一次方程组的解。

（二）应用例举

例一、判断下列方程是否为二元一次方程？

并说明理由。

①②③

④⑤⑥

例二、已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

并说明理由。

①②

③④

例三、方程（m＋1）x＋（m－1）y＝0，当m______时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一次方程．

（三）课堂练习

1、知下面三对数值：

（1）哪几对是方程2x-y=7的解；

（2）哪几对是方程x+2y=-4的解？

2、列方程写成用含x的代数式表示y的形式

x+y=102x+y=202x+3y=25

3写出以x=1,y=2为解的二元一次方程组。

（四）课堂小结

四、巩固提高

1、求下列二元一次方程的解。

（1）、写出5x+3y=15所有的正整数解。

（2）、方程的解。

2、已知甲种商品每个4kg,乙种商品每个7kg,现有甲种商品x个乙种商品y个共重76kg

列出关于x和y的二元一次方程

五、课后反思

课题：

消元——二元一次方程组的解法

（1）

一、自学引导

学习目标:

1、会用代入法解简单的二元一次方程组.

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.

学习重点：

用代入法解二元一次方程组.

学习难点：

代入法技巧的灵活运用

二、自主学习

阅读P96—98页回答下列问题

1.回答P96页“思考”_________________________________________

2.说明y为什么可以换成“20－x”?

_________________

三、教学简案

（一）思想与方法

1、基本思想：

我们在解方程组x＋y＝20时,二元一

2x＋y＝40

次方程组中有____个未知数，如果消去其中一个未知数（___），将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程（只含_____），我们就可以先解出一个未知数（），然后再设法求另一未知数（）.这种将未知数的个数由___化___、逐一解决的想法，叫做消元思想.

2、基本方法：

将一个未知数用_________________________表示出来，再______另一方程，实现______，进而求得一个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______法，简称代入法.

3、基本步骤：

代入法解方程组的步骤为：

（二）应用例举

例一、填空：

1、将下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:

（1）、5x–y=3

（2）2x+y=6（3）2（x-y）=-5_____________________________________________。

2、将方程5x-6y=12变形：

若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

3、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x=____________。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

例二、用代入法解方程组

1、

2、

（三）课堂练习

用代入法解下列方程组．

（1）

（2）

（四）课堂小结

四、巩固提高

1、当k为何值时，方程组的解中x与y的值相等。

2、已知：

，并且，求：

x:

y与y:

z.

五、课后反思

课题：

消元——二元一次方程组的解法

（2）

一、自学引导

学习目标：

1、进一步体会消元思想，会运用加减消元法解二元一次方程组．

2、体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”，培养观察、思考、归纳及解决问题的能力.

学习重点：

加减法解二元一次方程组的解法.

学习难点：

两种消元法的基本思想以及灵活运用．

二、自主学习

阅读P99—102页回答下列问题

1.研读P99页示例方程组,回答“思考1”问题__________________________________

2.“小彩云”问题解答:

_______________________

3.写出“思考2”中方程组的解题过程

三、教学简案

（一）方法与步骤

1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_____或____时，把这两个方程的两边分别 ____或____ ，就能_____这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做____________，简称_________。

2、加减消元法的步骤：

①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

（二）应用例举

例、用加减法解下列方程组

（1）

（2）

（三）课堂练习

1、用加减法解下列方程组:

（1）

（2）

2、用适当方法解下列方程组:

（1）

（2）

（四）课堂小结

四、巩固提高

1、已知，则=_________

2、用加减法解方程组

（1）

（2）

五、课后反思

课题：

实际问题与二元一次方程组

（1）

一、自学引导

学习目标:

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、体会列方程组比列一元一次方程容易。

学习重点：

能根据题意找出等量关系；根据题意列二元一次方程组。

学习难点：

正确找出问题中的两个等量关系

二、自主学习

阅读P105—106页回答下列问题

古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？

”

方案一：

列一元一次方程

解：

设有x只鸡，则有（）只兔

根据题意，得_______十__________=94.

方案二：

列二元一次方程组

解：

设有x只鸡，y只兔，

依题意得

比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？

从中你得到什么启示？

____________________________________________。

三、教学简案

（一）应用例举

1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675千克，一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940千克。

饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20千克，每只小牛1天约需饲料7~8千克。

你能否通过计算检验他的估计？

分析：

设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x千克和y千克。

根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组得

，解这个方程组，得。

这就是说，每只大牛1天约需饲料千克，每只小牛1天约需饲料千克。

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。

2、某药厂生产的珍珠丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？

解：

设大盒装x粒，小盒装y粒.

根据题意列方程组，得

（二）应用归纳

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

（三）课堂练习

学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：

要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？

（四）课堂小结

四、巩固提高

1、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

五、课后反思

课题：

实际问题与二元一次方程组

（2）

一、自学引导

学习目标:

会列二元一次方程组解百分数应用题.

学习重点：

列二元一次方程组解百分数应用题.

学习难点：

不同问题中百分数的意义

二、自主学习

某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则：

（1）这个市现有总人口是________万；

（2）计划一年后城镇人口增加__________万；

（3）计划一年后农村人口增加________万；

（4）计划一年后全市人口增加___________万.

三、教学简案

（一）应用例举

例一、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.

解：

设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.（注意未知数的单位）

例二、书店运来一种儿童故事书，第一天卖了30%，第二天卖的相当于第一天卖的120%，比第一天多卖30本。

书店运来的这种故事书一共有多少本？

例三、沙洲造纸厂第一季度,每月的新闻纸产量都比前一个月增产10%,已经知二月份产新闻纸220吨,求第一个月与第三个月份各产新闻纸多少吨?

（二）课堂练习

1、小明看一本书,第一天看了全书的40%,第2天看了全书的三分之一,第三天看了80页正好看完.这本书共有多少页?

2、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8·5折销售该商品8件与按定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。

求该商品的进价和定价给为多少元？

（三）课堂小结

四、巩固提高

1、仓顶小学男学生的人数和女学生的人数的60%正好相等,已知这个学校有男生480人,求这个学校共有学生多少人?

2、红水乡修一条长2400米的水渠,第一周修了全长的37.5%,第二周又修了剩余的11/20,还要修多少米才能完成任务

五、课后反思

课题：